苏教版必修四第二章平面向量第四讲向量的数量积（学案含答案）_第1页
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文档简介

了解向量的夹角、理解平面向量数量解决长度和角度，向量的数量积是向量的运算中最重要的一种运算，尤其是垂直、平行、求模求＝b，则∠AOB＝θ叫作向量a与b的夹角，其范围是0°≤θ≤180°，θ＝0°时，ab同向θ＝180°时，ab反向θ＝90°ab垂直，a⊥b。a·b＝|a||b|cosθ，0。ab是非零向量，abθa·b＝|a||b|a·b＝－|a||b|，ab共线时，|a·b|＝|a||b|，此性质可用来证明向量共线。 现实数运算与向量运算a④cosθ＝ababa用夹角取值情况建立方程或不等式用于求参数的值或范围a，b，cλ①②平面向量的数量积不满足（1）ax1y1bx2y2则abx1x2y1y2（2）x2y①向量的模：设a＝（x，y，则a2＝x2＋yx2yax1x2y1x2y2 x2y ax1x2y1x2y2 x2y ①求两点间的距离（求向量的模x2yx2yx1x2y1x2y2 x2y ③由公式cos 直接求出cosθ的值0≤θ≤πcosθθ（1）已知平面向量a＝（2,4）b＝（1,2）c＝x2yx2y答案：（1）∵a＝（2,4，b＝（－1,2，＝（2＋6,4－12）＝（8，－8，82822（2）由已知又 rrax2x2活应用a ，勿忘记开方一些常见的等式应熟记，如（a±b）2＝a2±2a·b＋b2（a＋aa，bcosθ＝aa7a2＋16a·b－15b2＝0①7a2－30a·b＋8b2＝0，②2a，bθ，1bacosθ＝ab＝ab

＝1，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°的相应等式中，可用方程的思想求解（或表示）【满分训练】已知△ABC中，＝5，＝8，∠C＝60°，求BC·CA【错解】如图，因为＝5，所以BC·CA＝·cos60°＝5×8×cos60°＝20【错因分析】错解中未正确理解向量夹角的含义，题干中两向量BC与CA的补角，即〈BCCA〉＝12

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