2023上海市虹口区初三数学二模及答案

2023年虹口区初三数学中考练习题（满分150分，考试时间100分钟）2023.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1.下列实数中，无理数是A．0；B．；C．；D..2.下列运算中，正确的是A．；B．；C.；D..3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A．；B．；C.；D..4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A.上海地区明天降水的可能性较小；B.上海地区明天将有15%的时间降水；C.上海地区明天将有15%的地区降水；D.上海地区明天肯定不降水.5．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，，，，那么等于CDB第5题图AA.CDB第5题图AC.；D.．6．下列命题中，真命题是A.没有公共点的两圆叫两圆外离；B.相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C.联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D.内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：=▲.8．分解因式：=▲．9.不等式组的解集是▲.10．方程的根是▲．11．已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为▲．12．已知点、在双曲线上，若，则▲（用“>”或“<”或“=”号表示）．13.如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是▲．14.对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为▲．ABCABC第18题图ABCDF第16题图EABCD051020人数喝剩情况1525第14题图C28%2D36°AB？15．边长为的正六边形的边心距是▲．16.如图，AB∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF=▲．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=▲．18．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）①②解方程组：①②21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，.ABCOF第21题图EABCOF第21题图ED（2）求⊙O的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；x（甲品牌/个）y（乙品牌/个）O25010050200第22题图x（甲品牌/个）y（乙品牌/个）O25010050200第22题图23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）ADGCBFE第23题图已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABEADGCBFE第23题图（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）O第24题图CAB已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段ABO第24题图CAB（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．AOAOECDB第25题图FNMAOB（备用图）2023年虹口初三数学中考练习题答案要点与评分标准2023.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D；2．C；3．C；4．A；5．B；6．B．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2；8．；9．；10．；11．答案不惟一，满足且即可，如，12.>；13．；14．；15．；16．7；17．或；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=把代入上式，得：原式=20．解：由①得：，∴或把上式同②联立方程组得：分别解这两个方程组得：，∴原方程组的解为，．（注：代入消元法参照给分）21．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，∴∠AFO=∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF，CO=AO，∴△COE≌△AOF.∴CE=AF∵CD过圆心O，且CD⊥AB∴AB=2AF同理可得：BC=2CE∴AB=BC=（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°，又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=，∴，∴圆O的半径为2.22.解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）.由题意得：解得：∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300．（2）由题意得：整理得，解得：经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去∴∴答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD//BC∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴GC⊥BC,∴CG⊥AD.∴∠AEB=∠CGD=90⁰．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG．（2）解:当时，四边形ABFG是菱形．证明：∵GF是由AB沿BC方向平移而成，∴AB//GF，且AB=GF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵在□ABCD中，∠BCD=120°,∴∠B=60°.∴Rt△ABE中，．又∵∴．∴四边形ABFG是菱形．24．解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4由知，点C是AB的中点∴C（3，）（2）由题意，得：C′（3，）把C′（3，）代入，得：，解得∴该抛物线的表达式为（3）点M的坐标为或或25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90°∴∠MOF=∠FEN由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90°∴∠MFO=∠NFE∴△MFO∽△NFE∴由∠FEN=∠MOF可得：，∴,∴.（2）法1：∵△MFO∽△NFE,∴.又易证得：△ODF∽△EOF，∴，∴，∴.联结MN,.由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4，∴MN=2在Rt△MON中，,即∴(法2:易证:,∴，∴,∴,又易证：△DMF∽△OFN,∴,∴,∴(（3）法1：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x.∴由题意，可得：，∴.，∴，∴.由题意，可得：∠NOF=∠FEC，∴由△ECF与△OFN相似，可得：或.①当时，，∴，又，∴，解得：，（舍去）∴②当时，，∴，又，∴，∴解得：，（舍去）∴综上所述，.法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x,，