2020届高三文理科数学一轮复习《函数及其表示》专题汇编(教师版)

0a|0a|《数其示专一、函数相关知识点．函数与映射的概两集合A，对应关系f→名称记法

函数设AB是两个非空的数集如果按照某种确定的对应关系对于集合中任意一个数，集合中都有唯一确定的数()和它对应称f：A→为从集合到合的一个函数y＝，x∈A

映射设A是个非空的集合如果按某一个确定的对应关系f对于集合A中任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应称对应：→B为集合到集合B的个映射对应f：→函数的关概念函数的定义域、值域在函数y＝(xx∈A中叫自变量的值范围叫函数的定义域的相对应的y值做函数值数的集合{x)|x∈A}做数的值域然，值域是集合B的集．函数的三要素：义域、值域和对应关系．相等函数：如果两个函数的义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．二、定义域相关知识点．常见基本初等函定义域的基本要求分式函数中分母不等于零．偶次根式函数的被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域均为R.＝x

的定义域是{x≠0}＝(a≠，sin，＝cos的定义域均为＝log(≠1)的定义域为(0＋∞)．＝tan的义域≠＋，k∈Z2．方法技巧：（1）根据具体的函数解析式求定义域的策略1

2322232x222xx2x1x12322232x222xx2x1x1()()（2求抽象函数的定义域的策略fx)[b]f(gxa(x)fg))[ab]fx)g)x∈[]．求函数定义域应意的问题“”“”题型一

对函数念的理解．下列f(x)()表示同一函数的是．f(x)x－与g(x＝x－1·x＋；＝x＝()；

x＋f()＝x()＝；x＋f()＝x与)＝x答案：(2)．下列函数中，与＝相同的函数()A＝B＝lg10

xC．＝x

D．y＝x1)＋解析：BAxxyBylg10xCx(≠0)yxD．与函数y＝

的图象相同的函数是)－A＝－1B＝x－1|．y＝－

2

x－D．y＝x＋解析：10

lg(x

1){1yxx211AB{≠1}Dy.．下列所给图象是函数图象的为

2{2

222222222解析：题型二

具体函定义域．函数f(x)2－1＋

的定义域为_____________________x－2解析：

x≥x≠2.定义域[∪(2，＋∞．函数f(x)的定义域是()－A(－3,0)C．－∞，∪(0，＋∞

B．(－D．－，3)(－解析：(x)()3<<0(3,0)．函数f(x)－x＋x＋10的义域为)lnA[1,10]

B．∪(2,10]

C．D∪解析：D

x≥x11

1<≤≠f)

x9x

(ln．函数y＝的义域()－x－2A(－∞，1]B．－

11C.－，－∪－，1－1－∪－，解析：C3

x<1x≠

2|222|22x2xx2y

lg11<<2x2．若函数f(x)－2aln(－x)的定义域为[，则＋b解析：

)b.bx[

22b4

ab4题型三

抽象函的定义域．已知函数f(x)的定义域是0,2]，函数()＝f

x＋＋fx－的义域是)

13，1B.，2，D.1，≤解析：≤

≤x≤5≤x≤

3，≤x≤.．函数f(x＋的定义域－，函数f)的定义域为________．12解析：(x1)1,1]f)0logx≤≤≤112f(log

1

x)

1.2．设函数f(x)log(－1)＋2，则函数f2

的定义域为()A[1,2]

B．．[1,2)D[2,4)解析：f((x

1<x≤2fx)(1,2]1<

≤2f

(2,4].．已知函数f(x)的定义域为(0＋∞，则函数y＝

的定义域是________．－x－x＋4解析：fx)(0∞)(x1)1∞y

fx2x4>0<1yx344

x23

22xa2x222xa2x2xxxx(1,1)题型四

已知函定义域求参．若函数f(x)mx＋mx＋的定义域为一切数，则实数的值范围()A[0,4)BC．，∞[0,4]解析：mx

21m1≥0≠0

0<m0≤4.．已知函数y＝的义域为R则实数k的值范围________．kx＋＋3解析：y≠0

k>0k12<0

k<3.≤k<3.题型五

求函数析式相关知识点：求函数解析式的四常用方法f())F(x)F(x()xg(xf(x)f))()(x)f

f()f(x)．已知f(x)一次函数，满足3f(x＋＝x＋，则()＝解析：f)(a0)f1)ax1)baxa3ax3a64

f(21．已知x≠，函数f()满足－＝x＋，f)＝x解析：

11x

22f)x2.．已知函数f＋＝x＋2，且fa＝4则a5

解析：fx(2f(x)x()4aa22222x解析：fx(2f(x)x()4aa22222xf解析：fx(≠0)12x22222xfx3132223．已知f(x)一次函数，且f[()]＝4＋3，则f(x的解析式为．解析：fx)(≠f[f(xfaxbbaxbx3

fx2fx)x1.

3

．已知f(＋＝＋2x，则()的解析式为________________．解析：一t1(t(1)2ft(t2(t1)2t21f()x2x≥1)法二：2x()2x1(1)fx1)(fx1(≥．已知f(0)，对任意的实数xy，有f(－y)＝(x－x－y＋，则f(x的解析式_解析：f)f(0)y12fy)yy1fx)21.．若函数f(x)足f(3＋＝9＋，则fx)的解析式是______________2t2解析：txft×8t()3－．若函数f(1－2)＝(≠0)则fx

＝1x41．已知f(1cos)＝sin，则fx)的解析式为_解析：fxxcosxtx1f()1(1t22ttt[0,2]f2

)422[210已知函数f(x)足f()＝2

x

＋x，则f()的解析式为_．解析：f)2f

x

x

2fx)xffx6

1则flog2f(321f21则flog2f(321f200000003x≤1×2(x)4(x))x3x

x若数fx在闭区间－上的图象如图所示，则此函数的解析式．解析1<0()x≤x≤2(x)x1fx)≤x≤2.12已知函数f(x)2x－，x∈{∈N|1≤x≤5}，则数fx的值域．解析：1,2,3,4,5f(x)2fx){题型六分函数求问题．若f()＝

则f(－＝________.解析：(5)(ff32)ff1(1)2x，．已知函数f(x)＝≤0，

的值是．解析：f

2

＋2，≤2，．函数f(x)＝x，x

若fx＝，则x＝________.00解析：≤f)x2xx6)0

>2fxx

8xx600x，．已知f(x)＝≤

a，且(－2)5f(－＝3，则(f(－3))＝解析：f(2)a25(1bxx0<aa1fx)f3)

3ff(3))f(9)3

2.0．已知函数f(x)＝，

则ff(3))7

22loglog3222272222222loglog32222722222解析：f(3)log3<0(fflog.x≥2，．设函数f(x)＝x，

若f)＝7则实数的为解析：mf()7m

27m3)3mf(m)72，x≤，．若函数f(x)＝x，

m7则f(2))＝

>2解析：f(2)541(1)f(f(2))1.1，．设函数f(x)＝，

且f(1)＝6则f＝解析：f(1)af(22log8a，x，．已知函数f(x)＝－1，≤0

若f(＝，则(－2)解析：a>0falogaafa2)(0)

2a≤0

233f(2).数10已知函数f(x)＝数

则f(1)＋(2)＋(＋…＋f2020)解析：442936,45202513…02044ff(3)(2020)2－x．设函数＝

，，

则f(＋f(log212)解析：－2<1∴－2)＝12)＝＋log24＝＋＝∵log212>1，∴f(log212)2log212－1＝∴f(－2)＋＝3＋＝题型七分函数与程、不等式题．已知函数f(x)＝

若fa)f＝0，则实数的值等于解析：a>0时fa)2

a0a≤0(a(1)a1038

22432－1，≥，．函数f(x)＝x，x

若f()≤a则实数a的值范围是．解析：af≤aa2a0a<0f)≤≤≤1a[1∞x≥，．已知函数f(x)＝若a[fa－(－)]>0，则实数a的值范围为()，A，＋∞C．－∞，∪(1，＋∞

B．(2，＋∞D．－，－2)∪，＋)解析：Daaa3a