不确定度概念及评定-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐不确定度概念及评定不确定度概念及评定

1.不确定度概念

不确定度就是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。它是对测量结果受测量误差影响不确定程度的科学描述。详细地说，不确定度定量地表示了随机误差和未定系统误差的综合分布范围，它可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。

分类：一是用统计学办法计算的A类标准不确定度Au，它可以用试验标准误差来

表征；另一类是其它非统计学办法（或者说阅历的办法）评定的B类标准不确定度Bu。

2.标准不确定度评定

考虑正态分布，有

）（）（112--==∑=nnxxSuNIiXA

3/AuB=（A为仪器的仪器误差限，并认为它是匀称分布）上式称为贝塞尔公式。

3.合成标准不确定度cu

A类和

B类标准不确定度用方和根办法合成，得到直接测量结果的合成标准不确定度cu，即

22BAcuuu+=

4.扩展不确定度U

在工程技术中，置信概率P通常取较大值，此时的不确定度称为扩展不确定度。常用标准不确定度的倍数表达，即

ckuU=（32、=k）

当k取2，且对应不确定度分布为正态分布时，置信概率P约为95%。而当不确定度分布不明确时，我们不详细说它的置信概率是多少。

在试验教学中，统一用cuU2=（我们认定总的不确定度符合正态分布）来对试验结果举行评定。在此我们商定，用xxBAUuxuxu、）、（）、（分离表示某被测量的标准A类、B类、合成和扩展不确定度。普通状况若我们不特殊指明，不确定度均指扩展不确定度。

三、测量结果的表达

1.单次测量

单次测量在试验中常常碰到，很明显，A类不确定度无法由贝塞尔公式计算，但并不表示它不存在。在教学试验中，我们可认为Au＜＜Bu，从而得到3/AuuBc=≈

其中A为仪器误差限。

A普通取仪器最小分度值。对于电工仪表有两种状况：

电表：A=量程×精确     度等级（%）

电阻箱、电桥、电势差计等可以近似取

A=示值×精确     度等级（%）

因此，测量结果可表达为

cuxx3±=

2.多次直接测量

设测量值分离为.,,,21nxxx，则∑==n

iixnx1

1）（）（112--==∑=nnxxSuNIiXA

3/AuB=

22B

Acuuu+=测量结果表示为：cuxx2±=x

uEc=（用百分数表示）

试求其不确定度∑==10

1

101IIDD=18.000mm

）

（11010)(1012--=∑=IIADDu=0.0013mmmmAuB0058.03/===+=+=222

20228.00013.0BDcuSDu）（0.006mm结果为

0012.0000.18±=Dmm

%06.0=E

用0.5级量程2.00V的电压表测得电阻两端的电压值如下(单位:V)试计算出电压的不确定度）

（Uuc。542.110110

1

≈=∑=IIUUv=--==∑=）

（11010)(1012iIUAVVSu0.004v=A2.00×0.5%=0.01v

==3

Au

B0.0058V0072.00058.0004.0222

2≈+=+=BucuSUu）（v结果为

015.0542.1±=Uv

%1=E

四、间接测量结果的评定

在间接测量中,待测量是直接测定量的函数。因为各直接测定量不行避开地存在误差，必定会导致间接测定量产生误差。相应地，各直接测量不确定度将会按某种逻辑影响间接测量结果的总不确定度。这就是间接测量结果的不确定度的合成。

1.不确定度传递公式

设间接测定量y是各直接测定量mxxx,...,,21的函数，即

),...,,(21mxxxfy=

若各直接测定量的平均值为ix（mi,...,2,1=），则间接测定量y的平均值为),...,,(21mxxxfy=

基于随机误差的抵偿性不难证实，上式就是间接测定量的最佳估量值。

若各直接测定量互相自立，其误差为ix?),...,2,1(mi=，则由此产生的间接量y的标准不确定度为

mm

yxxfxxfxxf???++???+???=?...2211对于已定系统误差),...,2,1(mixi=?，其大小和符号确定，可以直接用上式计算间接测定量的误差，即上式就是已定系统误差合成公式。

普通状况下，我们要求以不确定度大小来评价成立结果。根据国家《测量误差及数据处理技术规范》JJG1027-91要求及国际惯例，间接测定量的合成不确定度采纳方和根方式合成，将上式改写为2222222121)(...)()(）（）（）（）（mcm

cccxuxfxuxfxuxfyu??++??+??=其中),...,2,1(mixuic=）

（为直接测定量ix的标准不确定度。这就是间接测量结果的不确定度合成公式（误差传递公式）。

两点提醒：

（1）间接测定量的合成不确定度不仅依靠于各直接测定量的不确定度

）（icxu，而且还与系数i

xf??（不确定度传递系数）有关。因此，测量时应当首先注重提高不确定度传递系数比较大的直接测定量的测量精确     度。

（2）考虑到不确定度只保留1-2位有效数字，在实际的不确定度合成计

算过程中，假如发觉公式中某几分项不确定度相对很小且其方和根小于某另一分项的1/3，即几小项的平方和小于某一大项平方的1/9，则可忽视这些极小项不计。这称为极小误差取舍准则。利用极小误差取舍准则可以简化计算，尤其当项数较多时，这种简化更是须要。

例3．测量圆柱体的体积，分离用游标卡尺和螺旋测微计测量圆柱体的高H和直径D，测量数据如下：

高H=45.04mm（单次测量）

直径D=16.272，16.272，16.274，16.271，16.275，16.270，16.271，16.273mm（游标卡尺分度值0.02mm，一级螺旋测微计测量范围0-25mm，示值误差限为0.004mm），试计算圆柱体的体积和合成不确定度。

解：先计算直接测量量高H和直径D的平均值及其标准不确定度。其中单次测量量高的标准不确定度mmAHuHc012.03/==）

（直径的标准不确定度

mmDDii2726.16818

1

==∑=mmDDSDuiiDA0007.08

18)(812=--==∑=）（）（mmADuDB0022.03/==）

（mmuSDuBDc0023.022=+=）

（

圆柱体体积32293672726.1604.454

1416.34mmHDV=??==π

这里V与H和D为乘除关系，据阅历，先求V的相对不确定度VV/?。为了简便，先对24HDVπ

=两边取对数4ln

ln2lnlnπ++=DHV两边全微分，有D

dDHdHVdV2+=换微分为相对标准不确定度，得V的相对不确定度22)2()(D

DuHHuVVu

EcccV）（）（）（+==22)160023.02()450007.0(+=

4105.3-?=

体积的肯定标准不确定度3433.3105.3104.9mmEVVuVc=???=?=-）

（圆柱体体积测量结果为

379367mmV±=

3.试验教学中有关不确定度公式推导举例

例4在光栅衍射测量光的波长试验中，其公式为λ?kd=sin（321、、=k）

，其中?、d为直接测量量，试推导出波长的不确定度表达式。

解：当k取定后，对公式取对数，得

?λsinlnlnlnln+=+dk

对上式微分有

?????λλ

dctgd

ddddddd+=+=sincos上式用不确定度改写为

22））（（））（（）（??λλλcccuctgd

duuE+==上式即波长的相对标准不确定度