理论力学第2章 力系的平衡

第2章力系的平衡静力学核心内容力系简化结果→平衡条件（几何、解析）一般→特殊各类平衡问题求解2023/4/191整理ppt一、一般力系平衡条件与平衡方程

2.1一般力系的平衡原理

称为一般力系平衡的几何条件

1.一般力系的平衡条件几何上,力矢多边形和力偶矩矢多边形同时封闭2023/4/192整理ppt

思考：1）图示受力圆板平衡吗？2）图示力系沿正方体棱边，大小相等，平衡吗？若不平衡，试加一力使之平衡。2023/4/193整理ppt

2.一般力系的平衡方程1)基本形式2)其它形式

4矩式、5矩式、6矩式及其补充条件.由向直坐标轴投影,得2023/4/194整理ppt空间汇交力系的平衡方程,取汇交于O点空间平行力系的平衡方程,让各力线平行于z轴空间力偶系二、特殊力系的平衡方程1.空间特殊力系的平衡方程2023/4/195整理ppt平面一般力系的平衡方程

(置各力线于xoy平面，则)—三矩式(A,B,C不共线）—二矩式—基本式2.平面力系的平衡方程2023/4/196整理ppt平面汇交力系,取汇交点为坐标原点平面平行力系,取y轴平行于各力平面力偶系2023/4/197整理ppt（1）力系平衡时，对任意轴x，有（2）各类力系独立平衡方程数

可用于判断问题是否可解3.平衡方程要点2023/4/198整理ppt思考：下列问题是否可解？三杆平行

三杆汇交两杆平行4杆汇交4杆平行2023/4/199整理ppt例1

三根直杆AD，BD，CD在点D处互相联结构成支架，ABC组成等边三角形，各杆和缆绳与地面的夹角均为60o，W=500kN的载荷。求平衡时各杆的轴向压力。1、汇交力系

三、简单平衡问题2023/4/1910整理ppt研究对象：三根直杆+重物+缆绳受力分析：汇交力系2023/4/1911整理ppt

例2起重机的稳定性问题,求Gomin,xmax(p57例2-2).2、平行力系2023/4/1912整理ppt解：

由封闭的力偶矩三角形,得故3、力偶系例3已知:盘径均为d，AB=l，各力大小相同均为本F.试确定轴承A，B的约束力(P60例2-5)。位于垂直于MAB的平面内,即与x,或y轴夹角为450,与xy面垂直的平面内,指向由右手法则定.2023/4/1913整理ppt解：折杆的受力如图b。

例4：试求图示折杆的固定端处约束力。

由由4、一般力系2023/4/1914整理ppt思考：如何求各段内力函数？分三段，三个坐标

如：将D处2m，改为x，则CD段扭矩为常数，弯矩为线性函数

2023/4/1915整理ppt例5：已知q、l

试求图示简支梁，横截面内力随轴线的变化规律（内力函数）。解：约束力

在x处作截面，研究左半段，受力如图由

由

5、变形体的内力计算2023/4/1916整理ppt2023/4/1917整理ppt例6

如图a所示，等截面直梁受横向荷载q(x)作用，试写出横截面上的内力的平衡微分方程。图a2023/4/1918整理ppt解：取梁的微段dx,受力如图b,横截面上的内力有:剪力FQ,弯矩M,q(x)视为常量.图b由

，得由，得略去上式中的二阶微量

，得

第三个方程2023/4/1919整理ppt例7

试导出理想流体(无粘性)的静力平衡微分方程。设单位质量的体分布力为f。由

，得故解：在静止流体中取边长分别为dx,dy,dz的微小六面体,受体积力及6个侧面上的表面压力作用.考察左右两侧面中点的压强大小如图所示，并视为整个侧面的平均压强。2023/4/1920整理ppt同理可得故有即2023/4/1921整理ppt一、静定与超静定概念

未知量个数Nr≤独立方程数Ne

未知量个数Nr>独立方程数Ne

仅用静力平衡条件就能求解的问题静定：超静定：只用静力平衡条件不能求解的问题2.2物体系统平衡问题超静定次数=独立方程数Ne—未知量个数Nr自由度数=独立方程数Ne—未知量个数Nr2023/4/1922整理pptNr=6Ne=6静定结构Nr=7Ne=6一次超静定结构Nr=5Ne=6一自由度机构2023/4/1923整理pptNr=8Ne=6二次超静定Nr=8Ne=6二次超静定Nr=9Ne=8一次超静定思考：试判断下列系统是否静定？2023/4/1924整理ppt二物系平衡问题解法

1.物系平衡的两个特点：1)整体、单体、任意各部分物体都是平衡体,均可取为分离体,存在取必要分离体及先后顺序问题。2)约束力都是未知的,但并非需求的,需求力只是全部未知力的一小部分,存在列写必要平衡方程问题.2023/4/1925整理ppt2.一般步骤：1)凡取整体考虑能求出部分需求量的优先取整体,否则取单体或部分物体.

3)巧取矩心、投影轴、尽量避免联立方程.常选未知力的交点为矩心以及与多个未知力相垂直的投影轴.

2)凡所取单体或部分物体考虑能求出部分需求量的优先取该单体或部分物体.

物系平衡的例2023/4/1926整理ppt§2.3考虑摩擦时的物体平衡2023/4/1927整理ppt摩擦分类：滑动摩擦滚动摩擦干摩擦粘性摩擦一、滑动摩擦2023/4/1928整理ppt静摩擦力定义与特征：静摩擦力的定义

两相互接触的物体，有相对滑动趋势时，在其接触面产生阻止物体运动的力叫静滑动摩擦力。2023/4/1929整理ppt静摩擦力特征是约束力，随主动力的改变而改变存在一个极限值2023/4/1930整理ppt（f—动摩擦系数）（fS

—静滑动摩擦系数）2.库仑摩擦定律2023/4/1931整理ppt

滑动摩擦力——是一种切向约束反力，方向总是与物体运动趋势方向相反。a.当有滑动趋势时

FS<fSFN

b.当滑动即将发生时Fmax=fSFN

c.当滑动已经发生时Fd=fFN(一般:f<fS)2023/4/1932整理ppt

摩擦角的定义：当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角称为摩擦角。3.摩擦角与自锁2023/4/1933整理ppt2023/4/1934整理ppt摩擦系数的测定：OA绕O

轴转动使物块刚开始下滑时测出α角，tg

α=fs

,(即为该两种材料间的静摩擦系数)。2023/4/1935整理ppt自锁的概念与条件：2023/4/1936整理ppt2023/4/1937整理ppt2023/4/1938整理ppt2023/4/1939整理ppt2023/4/1940整理ppt2023/4/1941整理ppt思考：2023/4/1942整理ppt

1)三个要点:(1)在静摩擦状态,摩擦力的方向可以假设,大小由平衡方程定.

在临界摩擦状态,摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断,大小由方程.(2)平衡有个范围,解也有一个范围,须用不等式表达.(3)解题方法：①解析法②几何法4.考虑滑动摩擦的平衡问题2023/4/1943整理ppt(1)物体肯定能平衡,摩擦力按静摩擦状态处理.(2)物体处于临界摩擦状态，摩擦力按临界状态处理.(3)物体能否平衡不能预先确定,可先假设平衡,待求出摩擦力和法向约束力后,再作如下判断:①若,则物体平衡成立;②若,则物体平衡不成立.摩擦平衡的例2)三种习题类型:2023/4/1944整理ppt二.滚动摩擦GOAr为圆柱体半径滚动摩擦产生的原因:2023/4/1945整理ppt滚动摩擦产生的原因：重为G的圆柱体沿水平面运动时