郑君里信号与系统习题答案

––第章里变一.周期信号的里叶级

：单边频谱：双边频谱二.傅里叶变换：换→抽样定理→应用：时分复用例题•例题：傅里叶级——频谱图•例题：傅里叶变的性质•例题：傅里叶变的定义•例题：傅里叶变的性质•例题：傅里叶变的性质•例题：傅里叶变的性质•例题：傅里叶变的性质频响特性•例题：傅里叶变的性质•例题：抽样定理例题

：期信号傅里叶变换例3-1周期信2ftcos2cost1.画出单边度谱相位谱

nA13其中DA1nA13其中DA12.画出双边度谱相位谱2ft3cost

3

15t3

283单边幅谱和相位谱3

c

n

nO

3

56

8

35

8

双边幅谱和相位谱3

Fn

8

3

5

212

123578

5

O13

1

34

6

7

8

例3-2求信号f(t的傅叶变F

f分析：f)不满绝对可条件，故无用定义其傅里变换，只能用已知型信号的傅叶变换和质求解。下用三种法求解此题

t方法一利用傅里叶换的微性质方法二利用傅里叶换的积性质方法三线性性质方法一：利用傅里叶变换的微分性质要注意流，设A()为交流量，fD(t)为流分量则fFADff2FDfA

2

ffA1

fG

f

Aj

FA

j

t

j2ftj2ftjF

Sa2j

jSaFD方法二：利用傅里叶变换的积分性质ff(t)f(t)f()的积1

3

F

2

e

j

0

1

jj2j

j

ff

F

Sa2j

e

j

1

1

方法三：利用线性性质进行分解此信号可以利用线性质进分解，例如f(t)(t)u1)(1)

f

1j

21ejjj

2ej

j

tF

1j

例3-3已知信f(t)波如下，频谱密度为Fjω，不必出Fω)的达式，计算下列：FtF1OtF0

Fd1对11Fd1对110j0120t,22F2

j

令t=0，则12则

Ff例3-4已知F里换的性质,求F2t21方法一按反褶尺度－时移序求解已知FF11t压缩2倍Ff2F

对时移得方法二

F2F

j按反褶时移－尺度序求解已知F对反褶t时6,F1对缩2F2tF3方法三利用傅叶变换的性

tF这里6入上式，得F2tF2其它方自己练习。

j例3-5E已知余弦号ftcos解：

利用移性求其谱

密度数，与矩脉冲信号f()Etut的频谱比较。

t2222cct2222ccjfte24

j

E

E

E

升余弦脉冲的频谱f()EESaESa

2E

2F

tESa

EO

2

3

4

比较t)EE

f(t)F

Sa2

2E

2F

t升弦脉信号的谱比形脉的谱更集中O

2

3

4

例3-6已知双信号试求其谱。

令

f

c

c

0j0cc0j0cc因形，其频谱F形。如图00所示。

f

Ft

f2

(a)(c)所示

(b)f

已知Fft

((

))

o

t由时移性得到2因此谱等于F

()()

(c)j()0)c从中可得到幅度谱F

2sin

()()在实际往往取

c

,此时式变成2sin()F0()c双Sa号的波和频如图（（）所示C

f

F

2

t

C

C

(d

(e)

j1211112j1211112f()例3-7-8求图(所示函数傅里叶换。引入辅助号f图().由对称系求FF()G()12又因为f()f(1)

o

f

F()F()G()由对称关系求F

频谱图

o

tf

F

f

1o1

1

tF

f

(b)f

2FFt()且由(可f()Sa()222SaGF1F())幅频、相频特性幅频、频特性分别图（所示。

XF)1

)

0

0

(c)(d)幅度频无变化，只响相位谱相移例3-8已知信

右t左tcostt0t

求该信的傅里叶变。

22jt222122jt22212分析：信号是一个断函数我们既可以该信号成是周期信cost经过门数G截取，可以看成是被号cost制所得22的信号有以下种解法:方法一利用频移性方法二利用频域卷定理

1

f

方法三利用傅里叶换的时微积分特性t方法一利用频移性2利用频性质：由于f(cost(t)利用欧公式，将t为虚数信号f)就可以看是门函G虚指数号调制的结。在频上，相当于对频谱进行平。f(t)cost(t)21e

jt

G(t)又因

(t)Sa

2sin所以根频移性质，得Ft111方法二：用频域卷积定理将f)看成是信号t窗函数Gf)cos(t)根据频卷积定理有F

2

截，即时中两信号相

2

2

f方法三：利用傅里叶变换的时域微积分特性信号f)是余弦数的截函数而余弦数的二次导又是余弦函。利用里叶变换的

2

t

2sin122sin12200200

1

域微积特性可以列程求解由f(t)f()2

1

2

t对上式端取傅里叶换，可FF即

2

2sin由于f

t和f

t)为能量信号，其傅叶变换处都等于,根据时域积分特性F可能有项，因此可将（）项移到方程右边，即F

2sin例3-9求信(t)(100的宽（计正率部

分），对f()行匀冲抽样求周期T。N

奈奎斯频率f和奈斯特N(1)要出信号频宽，首先求出信的傅里叶变Fω)已知令2

Sa,则＝

G

200即GSa1利用傅叶变换的对性Sat2G200(t)的波和频谱图如1

f

F

100

所以信的频带宽度fm

50m2

100rad/

1ej1ej（2）最抽样频（奈奎斯特率）为ff

奈奎斯间隔（即最允许抽间隔）为例

T

f已知周信号f()的波如下图示，求f()的傅里叶变换F(ω)。f

1O14

t分析：信号的傅里变换一有两种解法方法一将信号转化单周期号与单位冲串的卷积用时域卷积理来求；方法二利用周期信的傅里级数求解。方法一将信号化为单周期号与单冲激串的卷。3截取f)在t的信号构单周期号ft)，有则)G(t))(t1)Sa24易知f)的周期2，有f(t)f(t)()T21T

f()

f)0

132为其它值(Tn

2T由时域积定理可得F