传热学考研流体力学

随体日随体日[例B2.1.2]由速度分布求质点轨迹(2- 已知 法表示的流场速度分布规律为uxvy求 在t=0时刻位于点（a,b）的流体质点的运动轨迹解 对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质udxxtv y xectedtttc(t 1c1tyectedtec(t1)ecet1tt2 2 上式中c1，c2为积分常数，由t=0时刻流体质点位于xac1a1，代入(b)yc2bvv(x,yzww(x,y,z,可用速度廓线（剖面）描述空间线或面上的速度分vv(x,y,z,速度分量v=v(x,y,z,tuu(x,y,z,B2.2速度场是最基本的日法）时刻经历的空间位置，即运动轨迹法），讨论：本例说明虽然给出的是速度分布式二维速度剖面u＝u(x,B2.2速度场x(a1)etty(b1)ett[例B2.1.2]由速度分布求质点轨迹(2-B2.1描述流体运动的数学方 1. 法 参数分布：法参数分布：B=B（xy,z,比日比日 uu(x,y,z,B2.2.1流量与平均速度B2.2.1流量与平均速度(2-B2.2.1流量与平均速度(2-B2.2.1流量B2.2.1流量体积流体积流QA(vn)d质量流mA(vn)dA流mcoscos dQcos dQ单位时间流过面积元dA的体积元，即流量微dQ=(vn)dA=90

Qm指净流VVAu1um1r2Ruu r1/ m R解：（1）流量计算时dA=2πrdrQ1Av·n)dA u r20 1R22rdr r Rr30 R22ur2r4R 4R20体积流Q体积流90 90 1/7 0m Q(v·n)dA u(1)1/71r/R15/ (1r/R)8/72um2R2 15/ 8/ 0 7798uR20.8167um2158120 （2）抛物线分布和1/7VQ1 QV222半，而1/7指数分布的截面上的平均速度为最大速度的0.8167B2.2.2一维，二维与三维流动(2- B2.2.2一维，二维与三维

B2.2.2一维，二维与三维流动(2- 3.3.A2udmA表B2.2.1圆管粘性一维定常流动修正因 速度分布类 平均速度/中心速 动能修正因 动量修正因 V/ 抛物线分 1/7指数分 u1um1r2Ru2um2r1/R（2）关于平均速度的动量修正因子β解：(1) (1V2A2上式中V为平均速度，设ρA=πR2 mQdm(r)dQ(r)udA ()dA1AAu3R0()Vu33121rdr2Ru16Rr2r24R0R21rdr210RR0， R u3221203 rdrR1r02 2 R rdr0三维流动:v=v(x,y,z,二维流动:v=vx,y,tv=vrz一维流动:v=vxv=vsv=vsV=VsB2.2.3定常与不定常流准定常流周期周期性B2.2.3定常与不定常流准定常流周期周期性非谐波脉动流（生理波非周期性脉动流(衰减波随机流动（湍流不定常流与定常流的转B2.2.3定常与不定 udA2Ru可 AAV R20V 2

2Ru1

8 r 1R20VrdrR201Rrdr312

2/2Ru2

21202R r

2R20VrdrR2(98)01R

rdr 1x1t2t1x1t2t (xy,z为自变量，t为参数 udxr速度分布平均速度/中速度分布平均速度/中心V/u动能修正动量修正β抛物线分1/7幂函数分 已知：u=t+1,v=1，t=0时刻流体质点A求：（1）质点A（2）t=0（3）t=1时刻质点A的运动方向。B2.3流体运动的几何描B2.3流体运动的几何描法d法dtwdzddyvxy,z为 dxt1dy122yt 在t=0 在t=0时刻，流线通过原点x=y=0，可得C=0x= (3)为确定t=1时刻质点A的运动方向，需求此时刻过质点A所在位置的可得C=-1/43/21xt1 y消去参数tx1y2y1(y1)2 dxt xy时间流体某时刻标记的一串相连脉定义相继通过某空间点的又称染色线、烟线或条纹B2.3.3－4脉线与 t1时刻过流体质点Ax=2 沿该直线朝x,y讨论：以上可见，不定常流动中迹线与流线不重合；不同时刻通过某固定点的流线可以不同（见b式），也可以不同（见c和d式）已知：u1m/sv已知：u1m/svuvt≥6s求：解：此流场是周期性变化的不定常流动。设t=0时刻起，每隔1s标原点出发的质点依次编号为ab,c,d,e,f，每过6s图(a)为质点a,b,c,d,e,f的迹线(0-6s)，图(b)为每隔1s时到迹线是每个质点的轨迹，时间增长不延；脉是t0123456789cefB2.3.5B2.3.5流管，流束与总流管：流线围成的管流束：流管缓变流流束：流线平行或接近平微元流束总流：在有效截面上取平均值，按一维流动处B2.4.2速1.三维流 取B=B2.4.2速1.三维流 取B=v(x,y,z,t)，速度的质点导数为加速B2.4.2加速度B2.4流体质点的随体导B2.4.1点 aDvvuvvv aDvvuvvvwv(v vuvvvwauuuvuwx DBBuBvBw DBBuBvBwastv awuwvwwya表达(1)用求全导数方法得质点一维流(1)沿流线(2)从(2)从物理上解释质zas V as V 为固定点上物理量B随时间变化率，称为当地变化率反映流场的不定常性u(2)沿总流别为d0别为d09cm，d3=3cm，恒定流量Q=0.02m3/s图示四个截面A0，A1，A2，A3 已知：VAVV0.02350.0436x 1212A0.045 0.006360.0235xxaV截xAV/s-a/ms-A3A5AA v v uuv 流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张vuxδxδtδx)δ(B2.5.2体的变流体面元的线尺度在x方向的局部瞬相对（1）（2）设k=1,t=0时刻边长为1的正方形流体面abcdtt时刻点a(1,3)到达点a’(3,3)时流体面a’b’c’d’的解：(1)按（B2.3.5a）式，因v=0 dy=0，积分可得流线yyB2.5.1亥 速度分解定速度分解速度分解定 B2.5.1xy平面流场中，M0点邻M点的速度在x方向的分量可分解为M0M0M相对M000旋转速率线变形速 2旋转速率线变形速 2y 2yu(M)u(M)1(uv)dudxuv讨论：B2.5.2B2.5.2流体的变形(2-（（k>0，为常数εxx=εxx=同(2)(3y=c(c流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速vuv 体面均以恒速率k扩张，通常将这种流动称为膨胀流（当k<0时为收（2）t 体面均以恒速率k扩张，通常将这种流动称为膨胀流（当k<0时为收（2）t=0时，质点位于M（x,y），t=t’时位于M’(x’y’)。vuvdxx' tlnx'x0xy vu（k>0，为常数ukv2 y1vuvu y=C(C为常数说明流线是平行于x轴的直线族。x,y方向的线应变率和平面内的角kydy0, 涡量（三维流场 2vzB2.5.3旋转角速度两正交线元在xy面内绕一点的旋转角速度平均v xyB2.5.2体的变形(续两正交线元的夹角在xy平面内的局 对流体面abcd和a’b’c’d’内所有质点均满足(a)，(b)式。现t’相同，x’/x也相同。设k=1，由点a和a’，x’/x=3，即x’=3x，y’=y，因此M’(x’,y’)=M’(3x,y)。d(1,4)，a’(3,3)，b’(6,3)，c’(6,4)d’(3,4)，a’b’c’d’t=0到t=t’，流体面在x方向扩张了3B2.5.2B2.5.2流体的变形(2-vvk]（k（k>0，为常数uk-kydykxdx,x2y2=C(C为常数说明流线是一簇同心圆。x,y方向的线应变率和平面内的角变形率分 vukk B2.6.1B2.6.1B2.6动 v u雷诺雷诺实流场显哈根实哈根实验阻力测经典实实验实验雷诺

ReVdμ时间增长夹角不断变化。图中的流场相应于k>0的情况，即>0，流1vu2 y 说明一点邻域内的流体作顺时针旋转，实际上