2020新课标高考数学讲义立体几何含解析

教学资料本课高考学义：体何含析编辑：__________________时间：__________________1/9

回顾立几何[必记知识]．空间几何体的表积和体积几何体

侧面积

表面积

体积圆柱

S＝πrl

S＝πr(r＋l

V＝＝r

圆锥

S＝rl

S＝rr＋l

1V＝＝πr2

V＝(S＋＋圆台

S＝r＋rl

S＝r2＋r2＋rl＋rl)

S上下)hπ(r2

＋直棱柱正棱锥正棱台球

S＝(C为底面周长)S＝C为面周长、h为斜)S＝(C＋C分为上、下底面周长、h为斜)

S＝＋＋(棱锥的S＝0)S＝π

r2＋rrV＝V＝V＝(S＋＋SS)V＝R3空间线位置关系的证明方法(1)线线平行：

a⊥βb、∥、⊥∩＝bα∥∩＝、β∩＝b

∥b∥∥(2)线面平行：

∥bα、α

αβ∥、aβ

αβ⊥βαα2/9

a⊥a，a⊥a，⊥b11122233312112122223231212112121(3)面面平行：αγ.γβ

α，bαaO、∥β，

⊥β、⊥β(4)线线垂直：

⊥⊥ααbα⊥线面垂直：a∩bO⊥、α∩＝lβllαal

a⊥、aa⊥(6)面面垂直：

β∥ββ、β⊥⊥α[提醒]α⊥βll⊥m⊂α.．用空间向量证明行垂直设直线l的向向量为＝a、、)、平面、的向量分别为μ＝(a、、c、υ＝(、、．则有：(1)线面平行lα⊥μ⇔a＝⇔＋b＋c＝0.(2)线面垂直lαaμ⇔＝k⇔＝ka、b＝、c＝.(3)面面平行αβ⇔∥⇔＝υ＝、b＝、c＝.(4)面面垂直αβ⇔⊥⇔υ＝0⇔＋b＋＝．用向量求空间角(1)直线l、l的角有θ＝〈l、l〉|(中l、分是直线l、l的方向向)．(2)直线l与面的角θ有sin＝|cosl、n|(中l是线l方向向量、n平面α的法向)．(3)平面、β的夹角θ有＝〈n、n〉、则α-lβ二面角的平面角为θ或(中n、分别是平面αβ的向量)．3/9

[提醒]

[必会结论]．平行、垂直关系转化示意图．球的组合体(1)球与长方体的组合体：长方体外接球的直径是长方体的体对角线长．球正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长、正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长、正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长．(3)球与正四面体的组合体：棱长a的正四面体的内球的半径为4/9

6正四面体高3

66的、外接球的半径为正四面体高a的．3[必练习题]．设、是条同的直线α、是个不同的平面、有下列四个命题：①若mβ、⊥、则mα②若α∥、⊂、∥；③若⊥、n⊥、⊥、mβ；④若m、β、α∥.其中正确命题的序号()A①③C．④

B①②D．③解析：D.对于①、意到直可能与平面β的线平行、此时结论不成立、因此①不正确；对于②直线m与面必有公共点、因此mβ、②正确；③由m⊥、⊥、m∥、又nβ、此m、③正确；对于④、平面、可是相交平面、因④不正确．综上所述、其中正确命题的序号②③、选D.．已知一个圆锥底面半径为、母线长为3则该圆锥内切球的表面积()AπC．π

3πBD．3解析：C.依意、作出圆锥与球的轴截面、如图所示、设球的半径2rr为r易知轴截面三角形边上的高为、此＝、得r＝1

2、所以圆锥内切球的表面积为4×＝π、故选C.．已知、A、B、是O表上不同点⊥平面ABCAB⊥BCAB1、＝、若球O表面积为4、则＝()A

BC．

D．解析：B.根据已知把-补如图所示的长方体．因为球的面积为4、所以球O的径R＝、RSA21＝2解得＝、故选B.5/9

11111111111111111111111111111．棱长都为2的平行六面体ABCD-AD中、BAD°、则对角线侧面D所角的正弦值()A

B

C．

D．

解析：C.过点A作直线⊥DC、CD的延长线于点、接CM可得M⊥平面DDCC则∠ACM就直线A与平面C所的角．由所有棱长均为及∠D120°、得MDsin°＝3、又＝＋CC（2）＋＝、3所以∠CM＝、选1A1C．已知矩形ABCD、AB、＝、△沿矩形的对角线所在的线进行翻折、在翻折过程中、)A存在某个位置、使得直线与线BD直B存在某个位置、使得直线与线CD垂直C．在某个位置、使得直线AD与线垂D．任位置、三对直线AC与BD“AB与CD”“AD与BC均不垂直解析：B.存在某个位置、使得⊥、作AEBD于、则⊥平面AEC所以⊥EC、在△ABD中、2＝BD、BE＝两者矛盾．故A错．

、而在△BCD中BC＝BD＝、36/9

若存在某个位置、使得AB⊥CD又因为⊥AD、则⊥面、以AB⊥、故AC、故B正、D错．若存在某个位置．使得⊥BC又因为AD⊥、则AD⊥平面、所以AD⊥AC而斜边于直角边、矛盾、故误．如图、在四棱锥-中底面ACBD为正方形、PD⊥面、BCAC＝、PA＝＝2a＝、点到面的距离为_．解析：根据条件可以将四棱锥置于一个正方体中进行研究、如图所示、易知AB、设点C1到平面的距离为h因为V＝、×·＝·、所以×a2PPAB32

×a7/9

→→1111111→→→→1111111→→1→→→→→→→333＝××2a)2、解得＝a所以点C到面PAB的距离为a4答案：

．正方体ABCD-D的棱长为1、若动点P在段上运动、则DAP取值范围是．解析：DA所的直线为x、DC所的直线为轴、DD所的直线为z轴建立空间直角坐标系Dxyz.则D、0、、C、、、(1、、0)、1、0)、D、0．所以＝、1、0)＝(－1－1、1)．因为点P在段BD上动、所以设B＝＝－、－、、且0λ≤1.所以APAB＋BPDC＋＝－、1－、)、所以AP1－∈[01]答案：[0、如图、正三角形ABC中、D、E、分为各边的中点、GH分别为DEAF的中点、eq\o\ac(△,将)ABC沿DE、EF、DF折四面体P、则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值．解析：折成的四面体