2020江苏省中考数学选择填空压轴题专题《方程不等式中的含参问题》

8－3＝22222223B．专题:方程、不等式中的参问题8－3＝22222223B．例．知三个非负实数，b，满足：ab＝5和2a＋－3＝1，若m＝3＋－7，则m的最小值为__________．x＋同题1.1已知x＋2－3＝0x＋3＋5＝0则－＋

＝________．＝2同题1.2方程组

的解x，y满足＞，则m的值范围是

（）A．＞

910

B．＞

109

C．＞

1910

D．＞

1019例2．关于的程＋－9和－3＋＋6＝0有共根，则m的值为_______．22018同题2.1已a是元二次方程－2018＋1＝0的一根，则代数－2017＋的值是a＋1___．同题2.2已知关于x方程（－1）＋k－1）＋1＝0有个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_____________．同题2.3已α、β是方程－2－4的个实数根，＋8β＋6的值为（）A．－1BC．22D．301111例3．已知方x＋＝＋的两根分别为a，，方程＋＝a＋xax－1

1a－1

的根是

（）1A．，a－1

1a－1

1，－1．，－1a

D．，

aa－12－同题3.1若于x方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是________．x－1

22同题3.2观察析下列方程：①x＋

2612＝3；②＋＝5③x＋xx

＝7．请利它们所蕴含的规律，求关于x的方＋

n＋x－4

＝2＋5为整数）的根，你的答案_________________．同类题型3.3已知关于x的方程

2a＋13－＝只有整数解，则整的值为－1x＋2(－1)(＋2)_____________．例4．[]示不超过的大整数．如[]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．则列结论：①[x]＝－[；②若[]＝，则的值范围是≤x＜＋1③当－＜＜1，＋]－的值为或；④＝－2.75方程4－2[x＋5的一一个解．其中正确的结论_________（出所有正确结论的序号同题4.1设]表示不大于x的最整表示不小于的小整数最接近x整≠＋0.5为数[3.4]＝3＝4）．不等式8≤2＋[]x}（）≤14的解为（）A．0.5≤≤2B．0.5＜x＜1.5或1.5＜2C．0.5＜＜1.5D．1.5＜＜2同题4.2规：x表示不大于x的最整数）示不小于x最小整数，x）表示最接近的整≠＋0.5整数＝2下列说法正的___________出所有正确说法的序号）①当x＝1.7时[＋（）x）；②当x＝－2.1时，]＋（）＋[）＝；③方程4[]＋3（）＋[）＝11解为1＜＜1.5④当－＜＜1，函数y＝[]（）＋的象与正比例函数＝4x的图象两个交点．同题4.3如关于x的等式（a＋＋2－＞0的集x

52

，那么关于x的不式－）x＋＋2b≤0的解是___________＞＋1同题4.4若关于x的不式组32解集为x＜2，则的值范围___________

2＋3＋5＝0②8－3＝解：2＋3＋5＝0②8－3＝解：同题4.5按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，满足条件的的不同值最多有___________．参答例1．已知三个非负实数a，，c足3＋2＋＝5和2＋b－3＝1若m＝3＋－7，则的最值为__________．＋c＝5解：由题意可得－3＝1，7﹒(＋2)11mm＋2解得＝－3，＝7－，＝，33由于a，，是个非负实数，∴≥0b，≥015∴－≥≥－．1175所以m最值＝．75故本题答案为：－．7x＋同题1.1已知x＋2－3＝0x＋3＋5＝0则－＋y－3＝0①解：由题意得：，①×2②得y＝11，代入①得＝－19，

＝________．原式＝

x＋＋－19＋11z＋7＝＝．x－＋－19－11＋29＝2同题1.2方程组的解x，满＞，则m的值范围是（）A．＞

910

B．＞

109

C．＞

1910

D．＞

1019＋3＝28－3＝②2m2－34－7由①得＝，代入②得，8×－3＝，＝．44

2222222222222222222222a2222222222222222222222aa∵＞，即＞，得＞．4319选D．例2．关于的程＋－9和－3＋＋6＝0有共根，则m的值为________．解：设这个公共根为．则方程＋mx－9的两根为α、－－；方程x－3＋＋6＝0两根为α、3α，由根与系数的关系有α（－－）＝－9－）＋6，整理得，α＋＝9①，α－3＋m＋6＝0②，②－①得，＋6－3－α＝－9，即（m＋3）－（＋3＝0（＋3＋3－α）＝0所以m＋3或＋3＝0，解得m＝或α＋3，把α＝＋3入①得，（＋3）＋（）＝9m＋6＋9＋m＋3＝9m（2＋9＝0所以m＝0或2＝0解得m＝0或＝－4.5，综上所述，的为3，0，－4.5．22018同类题型2.1已a是元二次方－2018＋1＝0的一根，则代数a－2017＋的值是a＋1___．解：由题意，把根a代入x－2018＝0，可－2018＋1＝0，∴a－2017a－＋1＝0a＋1＝2018a；∴a－2017a＝－1220182018∴a－2017＋＝－1＝＋－122018a＋1＝

a＋12018a－1＝－1

22222222322B．＝2018，22222222322B．＝2017．同题2.2已知关于x方程（－1）＋k－1）＋1有个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_____________．解：由题意知，≠±1，△＝（2－1－4k－1）＝5－4＞05∴＜且k≠±1．4同题2.3已知αβ是方程－2－4的个数根，＋8＋6的值为（）A．－1B．2C．22D．30解：∵、是方程－2－4＝0两个实数根，∴＋＝2，α－2－4，∴α＝2＋4∴α＋8＋6＝α﹒＋8＋6＝﹒α）＋6＝2α＋4＋8β＋6＝2α＋4）＋4α＋8＋6＝8＋8＋14＝8（α＋）4＝30，故选D．1111例3．已知方x＋＝＋的两根分别为a，，方程＋＝a＋xax－1

1a－1

的根是（）A．a，

1a

1a－1

，－1

1C．，－1a

aD．，－111解：方程x＋＝＋x－1－1

11可以写成－1＝a－1＋x－1－1

的形式，111∵方程＋＝a＋的根分别为，，x11∴方程－1＝－1x－1a－1

1的两的关系式为x－1a－1，－1，方程的根为＝或a－1aa－1

，11∴方程＋＝＋x－1a

a的根是a，．a－1选D．2－同题3.1若于x方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是________．x－1

2解：去分母得，x－＝3－3∴＝3－b∵≥02∴3b≥0解得，≤3又∵－1∴≠1即3－≠1，≠2则b的取范围是≤3且≠2．同题3.2观分析下列方程：①x＋

2612＝3；②＋＝5③x＋x

＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方＋

n＋x－4

＝2＋5为整数）的根，你的答案_________________．1×2解：＋＝3解得：＝2x；x2×3x＋x3×4x＋x

＝5，解得：x＝2或＝3＝7，解得：x＝3或＝4mn得到规律x＋x

＝＋的为＝或x＝，n(＋1)所求方程整理得x－4＋x－4

＝2＋1根据规律得：x－4＝或－4＝，解得：＝＋4或x＝．同类题型3.3已知关于x的方程

2a＋13－＝只有整数解，则整的值为－1x＋2(－1)(＋2)_____________．解：方程两边同乘以x－1＋2得：2（＋2）－（＋1），2－53解得：＝＝－2，1－－∵方程只有整数解，∴1a＝3或1或－3或1，当1－＝3，即＝－2时，x＝－1＝－3，检验，将＝－3代入（x－1＋2＝4≠0，故x＝－3是原式方程的解；当1－＝1，即＝0时＝－2－3＝－5，检验，将＝－5代入（x－1＋2＝18≠0故＝－7是原分式方程的解；当1－＝－3，即＝4时x＝－2＋1＝－1，检验，将＝－1代入（x－1＋2＝≠0故＝是原分式方程的解；当1－＝－1，即＝2时x＝1，检验，将＝1代入（＋2＝0故x＝1不是分式方程的解；∴整数a的值：，0或4．例4．[]表不超过的大整数．如[]＝3，[2]＝2－2.1]＝．则下列结论：①[x]＝－[；②若[]＝，则的值范围是≤x＜＋1

③当－＜＜1，＋]－的值为或；④＝－2.75方程4－2[x＋5的一一个解．其中正确的结论_________（出所有正确结论的序号解：①当＝时，－3.5]＝－4，－[x＝－3，不相等，故原来的说法错误；②若[]＝，则的值范围是≤x＜＋1正确的；③当－＜＜0，＋]－＝0＝1当x＝0时，[1＋]＋[1－]＝1＋1＝2；当0＜＜1，＋]＋[1]＝1＋0＝1；故当－＜＜1，＋]－的值为或是正的；④－[x]的范围为0～1，4x－2[]＋5＝0，－5x＜－7，即－≤＜－3.5x＝－2.75或＝－3.25都方程4－2[]＋5＝0，故原来的说错误．故答案为：②③．同题设x]表不大于x的大整数{x表示不小于的小整数表示最接近x的数（≠＋0.5n为整如3.4]＝3，{3.4}）＝3．不等式8≤2＋[＋3{}＋4（）≤14的解为（）A．0.5≤≤2B．0.5＜＜1.51.5＜2C．0.5＜x＜1.5D．1.5＜＜2解：根据题意得＞0，若x≥2，则2≥4≥2，3{≥6，4（），不等式不成立．故只需分析0＜＜2时的情形即可，①0x≤0.5时不等式可化为≤2＋0＋3≤14，解得：2.5≤≤5.5不符合不等式；②当0.5＜≤1时，不等式可化为8≤2x＋0＋3＋4≤14，解得0.5x，此0.5＜，合不等式；③当1＜＜1.5时，不等式可化为≤2＋1＋4≤14，解得：≤≤1.5，因此1＜＜1.5，符合不等式；④当1.5＜＜2时，不等式可化为：≤2＋1＋6＋8，解得：－3.5≤≤－0.5，不符合不等式．故原不等式的解集为0.5＜＜1.5．故选C．同题4.2规：x表示不大于x的最整数）示不小于x最小整数，x）表示最接近的整≠＋0.5整数＝2下列说法正的___________出所有正确说法的序号）①当x＝1.7时[＋（）x）；②当x＝－2.1时，]＋（）＋[）＝；③方程4[]＋3（）＋[）＝11解为1＜＜1.5④当－＜＜1，函数y＝[]（）＋的象与正比例函数＝4x的图象有两个交点．解：①当＝1.7时，[x]＋（）＋[）＝[1.7]＋（1.7）＋[1.7）＝1＋2＝5故①错误；②当x＝－2.1时，[x]＋（）＋[）＝[＋－2.1）＋[－2.1

＝＝－，＝（－3）＋（－2）＋（－2＝－7故②正确；＝＝－，③4[]（）＋[）＝117[x]＋3x＝11，7[x]＋[）＝81＜x，③正确；④∵－1＜＜1，∴当－＜＜－0.5时y＝[]（x）＋＝－1＋0＝－1当－＜＜0，＝[]＋（）＝－1＋0＋＝－1当x＝0时，＝[＋（）＋x＝0＋0＋0＝0，当0＜＜0.5时，＝[＋（）＋＝0＋1＋x＝＋1当0.5＜＜1时＝[]＋（）＝0＋1＋x＝＋111∵＝4x，则x＝4时得＝－；＋1时得x；当＝0时y＝4＝033∴当－＜＜1，函数y＝[]（）＋的象与正比例函数＝4x的图象有三个交点，故④误，故答案为：②③．同题4.3如关于x的等式（a＋＋2－＞0的集xx＋＋2b≤0的解是____________5解：∵关于x的不式（a＋）＋2－＞0的解集＜，2b－2a∴＜，a＋b－25＝，且a＋＜0，∴a＋2即b＝－3，＋＜0∴－3a＜0，即＞0，∴－＝－4a＜0－－2∴关于x的不式b－）＋＋2≤0解集x≥，－－－2－＋65∵b－－3－45∴关于x的不式b－）＋＋2≤0解集x≥－．4

52

，那么关于x的不式－）＞＋1同题4.4若关于x的不式组32