2022年广东省深圳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年广东省深圳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(10题)1.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

2.A.-1B.-4C.4D.2

3.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

4.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A.6B.5C.4D.3

5.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

6.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

8.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

9.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

10.A.B.C.D.

二、填空题(10题)11.若f(X)=，则f(2)=

。

12.设集合，则AB=_____.

13.

14.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

15.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

16.

17.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

18.不等式的解集为_____.

19.函数y=x2+5的递减区间是

。

20.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)26.化简

27.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

28.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

29.计算

30.已知求tan（a-2b）的值

31.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

32.证明：函数是奇函数

33.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

34.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

35.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

37.

38.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

39.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

40.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

41.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

42.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

43.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

44.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

45.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

六、单选题(0题)46.A.π

B.C.2π

参考答案

1.C

2.C

3.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

4.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.

5.C

6.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

7.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

8.D

9.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

10.B

11.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

12.{x|0＜x＜1}，

13.-16

14.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

15.

，

16.

17.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

18.-1＜X＜4，

19.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

20.1/2均值不等式求最值∵0＜

21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.

23.

24.

25.

26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

27.

28.

29.

30.

31.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

32.证明：∵∴则，此函数为奇函数

33.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

34.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

35.

36.

37.

38.

39.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80

40.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(