2014第十二届希望杯复赛四年级

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级第2试试题2014年4月13日上午：00至11:00一、填空题（每题5分，共60分）1.计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13=.2.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装 盒,.将190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是..当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今天的年龄相同，妈妈今年岁..从1,2,3,4, ,30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有种..将面积为36的正方形按图1的方式分成4个周长相等的正方形，则图中阴影长方形的面积为.图2的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1,则“蝙蝠”图案的面积是..一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 秒..有4个互不相同的自然数，它们的平均数是10,其中最大的数至少是.□□□□■■■■■■■■■■■■■口■□□□.图3中共有三角形.两个数的和是830,其中较大的数除以较小的数，得商22余2,则这两个数中较大的一个是.有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图4的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是二、解答题(每题15分，共60分，每题写出推算过程).如果数A增加2,则它与数B的积比A,B的积大60；如果数A不变，数B减少3,则它们的积比A,B的积小24,那么，如果数A增加2,数B减少3,则它们的积比A,B的积大多少？.水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩下130个火龙果，问：(1)水果店原有多少个火龙果？(2)用完所有的哈密瓜后，还剩下多少个猕猴桃？.如图5,从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，从四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面倍这些方框盖住的面积(图5阴影部分的面积)..如图7,小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日他们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院，看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家，求两人的家相距多少米.西♦电影院西♦电影院口口口□口口口□口口口履・■鹭口口■cnon第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级第2试试题

参考答案1234567849536285341027209101112131415161230794134230370,140742196部分详解一、填空题(每题5分，共60分)1.计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13=.【考点】凑整计算【难度】☆【答案】495【分析】(29+31)+(42+68)+(87+13)+(94+76)+55=60+110+100+170+55=495.2.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装【考点】计算【难度】☆【答案】36【分析】21x48・28=36(盒)..将190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是.【考点】等差数列【难度】☆☆【答案】28【分析】190・10=19，所以第五个偶数是18,第六个偶数是20,第十个偶数是28..当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今天的年龄相同，妈妈今年岁.【考点】年龄问题【难度】☆☆☆【答案】53【分析】妈妈和小红的年龄差不变，当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同，说明从今年算起，妈妈和小红同时减少一个年龄差，小红就3岁，当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今天的年龄相同，说明从今年算起，妈妈和小红同时增加一个年龄差，妈妈78岁，所以妈妈这78岁中，包含了三个年龄差和3岁，所以年龄差为(78-3)+3=25(岁)，所以妈妈今天3+25+25=53(岁).□□□[]■■■■■■■ ■■■■■■口(■□□口□□□[)■■■■■■■ ■■■■■■■■□□口.从1,2,3,4, ,30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有种.【考点】枚举计数【难度】☆☆*…【答案】4【分析】四种情况，18到27中有19和23两个质数；19到28中有19和23两个质数；20到29中有23和29两个质数；21到30中有23和29两个质数..将面积为36的正方形按图1的方式分成4个周长相等的正方形，则图中阴影长方形的面积为.【考点】直线型面积与周长【难度】☆☆☆【答案】10【分析】由图可知，竖着的三个长方形必然完全相同，所以这三个长方形宽为2,四个长方形周长相等，横着的长方形的长比竖着的长方形的宽多4,所以竖着的长方形的长比横着的长方形的宽多4,而这两个的和是6,由和差问题可知，竖着长方形的长为5,面积为10..图2的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1,则“蝙蝠”图案的面积是.【考点】面积计算【难度】☆☆☆【答案】27【分析】如右图所示：整个“蝙蝠〃图案由两个①这样的正方形、三个③这样的三角形和两个②这样的正方形组成，①的面积等于四个阴影部分面积为4；②由四个小正方形组成，每个小正方形面积等于两个阴影三角形面积，所以②的面积为8；③的面积就是阴影部分面积，为1；所以整个图案面积为4x2+8x2+1x3=27.■□□□口■■□on.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 秒.【考点】火车过桥【难度】☆☆【答案】20【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，可以用快车的车长除以时间得到快车和慢车的速度和：速度和为315+21=15米每秒，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间应该等于慢车的车长除以两车的速度和，则时间是300・15=20（秒）..有4个互不相同的自然数，它们的平均数是10,其中最大的数至少是.【考点】平均数【难度】☆☆【答案】12【分析】四个数的和为40,我们首先看最大的数可不可以是11：若最大数是11,则其余三个数最多分别是8、9、10,四个数之和是38,不及40,不行；如果最大数是12,其他三个数分别是8、9、11即可，因此最大数至少应为12..图3中共有三角形个.图3【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】30【分析】占一个空白区域的三角形有10个，分别是：AABG,AAGL,NBGN,ACDH,ADHM,ACOH,AEJL,AEJM,AFKN,AFKO；占两个空白区域的的三角形有10个，分别是AABL,AABN,ACDM,ACDO,AEIG,AEIH,AELM,AFIH,AFIG,AFON；占三个或三个以上空白区域的三角形有10个，分别是AEKB,AEKC,AEGH,AEBC,AFIA,AFJD,AFGH,AFADAGEF,AHEF；综上所述，总共有30个三角形..两个数的和是830,其中较大的数除以较小的数，得商22余2,则这两个数中较大的一个是【考点】带余除法【难度】☆☆【答案】742【分析】用830减去2应该得到较小数的23倍，所以较小数为(830-2)+23=36，较大的数为36x22+2=794.有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图4的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是 图4【考点】找规律【难度】☆☆【答案】1342【分析】由图可知，图形按照1白1黑1白2黑1白3黑的规律循环排列而成，周期为9,其中白棋子3枚，黑棋子6枚，2014+9=223 7，所以2014个棋子共有223个循环节，再加上一个周期的前七枚棋子，而前七枚棋子中有四枚黑棋子，所以黑棋子的总数为6x223+4=1342枚.二、解答题(每题15分，共60分，每题写出推算过程).如果数A增加2,则它与数B的积比A,B的积大60；如果数A不变，数B减少3,则它们的积比A,B的积小24,那么，如果数A增加2,数B减少3,则它们的积比A,B的积大多少？【考点】计算【难度】☆☆【答案】30【分析】由数A增加2,则它与数B的积比A,B的积大60,可得(A+2)B-AB=60，化简可得B=30;由数A不变，数B减少3,则它们的积比A,B的积小24,可得AB-A(B-3)=24,化简可得A=8,则AB=240，由数A增加口2,数B减少3,可得(A+2)(B—3)=(8+2)x(30—3)=270，所以它们两个的差为270-240=30.14.水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩下130个火龙果，问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩下多少个猕猴桃？【考点】和差倍问题【难度】☆☆【答案】370,140【分析】（1）所有的果篮用掉2份哈密瓜，4份火龙果，10份猕猴桃，当哈密瓜用完时，火龙果用掉了哈密瓜的2倍，因为火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，所以剩下的130个火龙果对应了哈密瓜的1倍多10个，所以哈密瓜有130-10=120个，火龙果有120x3+10=370个；（2）猕猴桃有370x2=740个，而猕猴桃的用量应该是哈密瓜的5倍，所以猕猴桃用了120x5=600个，所以剩下的猕猴桃有740-600~140个..如图5,从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，从四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面倍这些方框盖住的面积（图5阴影部分的面积）.图s 图8【考点】面积计算【难度】☆☆【答案】74【分析】大正方形的面积为6x6=36，挖去的正方形的面积为4x4=16，所以方框的面积为36-16二20,4个方框的面积为20x4=80，重叠部分是6个边长为1的正方形，所以重叠面积为1x1x6=6所以方框盖住桌子的面积为80-6~74..如图7,小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日他们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院，看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时