西安中学2020届高三下学期仿真考试（一）数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省西安中学2020届高三下学期仿真考试（一）数学（文）试题含解析西安中学高2020届仿真考试文科数学一､选择题1。已知复数满足，则复数（)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数运算求出,则复数可求【详解】已知复数满足，则故故选：B【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的概念，准确计算是关键，是基础题2。已知集合，则(）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】解分式不等式得到P，再进行补集和交集运算【详解】由题或则故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及分式不等式解法,是基础题3。相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程,相关系数为；方案二:剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程:，相关系数为。则（)A。B.C。D.【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断。【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以。选D。【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.4。已知向量，，若则实数的值为（)A. B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】求出,利用向量平行的条件解得x的值.【详解】∵,，∴，又∴∴故选D【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题,解题时应熟练地利用向量的坐标表示求平行，垂直以及夹角和模长等问题,是基础题．5。已知、都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判定“"与“”的充要条件,再分析即可.【详解】当时有，当时有.故“”是“”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意先求出两个命题的充要条件再分析.属于基础题。6.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则()A。2 B.4 C.16 D。8【答案】D【解析】【分析】利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．【详解】等比数列{an｝中，a3a11＝4a7，可得a72＝4a7,解得a7＝4，且b7＝a7,∴b7＝4,数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8．故选D．【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．7。如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为()A. B。 C. D.无法计算【答案】C【解析】【分析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积.【详解】设阴影区域的面积为，，所以。故选C。【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题。8.已知a=21.3,b=40。7,c=log38，则a，b，c的大小关系为(）A。 B. C。 D.【答案】C【解析】分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9。《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．"为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图。若输出的的值为350,则判断框中可填（)A. B.C D。【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得

；

执行循环体，；

不满足判断框内的条件,执行循环体,；不满足判断框内的条件，执行循环体，

不满足判断框内的条件,执行循环体，

不满足判断框内的条件,执行循环体,

不满足判断框内的条件，执行循环体，

不满足判断框内的条件，执行循环体，

由题意,此时，应该满足判断框内的条件,退出循环，输出S的值为350．

可得判断框中的条件为．

故选B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10。已知函数与互为反函数,函数的图象与的图象关于轴对称,若，则实数的值为A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的关系，以及函数的图象与的图象关于轴对称,求得，再由，即可求解.【详解】由题意,函数与互为反函数，所以，函数的图象与的图象关于轴对称，所以,又由，即，解得故选D。【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，其中熟记指数函数与对数函数的关系，以及函数的对称性求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。11.如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2,在翻折的过程中(平面和平面不重合），下面说法正确的是图1图2A。存在某一位置，使得平面B。存在某一位置，使得平面C。在翻折过程中,平面恒成立D.在翻折的过程中，平面恒成立【答案】C【解析】【分析】因为与相交,所以与平面相交,故A错误。在任何位置都不垂直于，如果“存在某一位置,使得平面”，则存在某一位置，使得，两者矛盾，故B错误。在任何位置都不垂直于，如果“在翻折的过程中,平面恒成立”,那么恒成立，两者矛盾,故D错误。【详解】由题意知与不平行，且在同一平面内。所以,与相交，所以与平面相交,故A错误.在任何位置都不垂直于，如果“存在某一位置，使得平面”，则存在某一位置，使得,两者矛盾，故B错误。在任何位置都不垂直于,如果“在翻折的过程中,平面恒成立"，那么恒成立,两者矛盾，故D错误。综上,选C。【点睛】本题主要考查了折叠问题,直线与平面的平行、垂直，属于中档题。12.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论错误的是(）A。曲线的方程为；B。左焦点到一条渐近线距离为；C.直线与曲线有两个公共点；D.过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条；【答案】C【解析】【分析】求出双曲线标准方程，根据方程判断双曲线的性质．B直接求出左焦点到渐近线的距离，C由直线方程与双曲线方程联立求得公共点坐标,D考虑到过焦点,因此一是求出通径长，一是求出实轴长，与它们比较可得．【详解】因为双曲线的渐近线方程为,所以可设双曲线方程为，又双曲线过点,所以，所以双曲线方程为,A正确；由双曲线方程知，，左焦点为,渐近线方程为，左焦点到渐近线的中庸为，B正确；由得，代入双曲线方程整理得，解得，所以，直线与双曲线只有一个公共点,C错；双曲线的通径长为，因此过右焦点，且两顶点都右支上弦长为的弦有两条，又两顶点间距离为，因此端点在双曲线左右两支上且弦长为的弦只有一条，为实轴，所以共有3条弦的弦长为，D正确．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的性质．求出双曲线的方程,利用方程研究双曲线的性质是解析几何的基本方法．双曲线的弦分两种：一种弦的两个端点在同一支上，一种弦的两个端点在双曲线的两支上,两个端点在双曲线的两支上的弦的最短的为实轴.二､填空题13.函数在处的切线方程为______【答案】（或）【解析】【分析】求出函数的导数,计算,的值，从而求出切线方程即可【详解】解:定义域为,，又,函数在点，（e）处的切线方程为：，即，.故答案为（或）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．14。已知一组数据分别是，则这组数据的中位数与众数的等比中项为_________；【答案】【解析】【分析】先把数据按照从小到大排序，确定出中位数和众数，由等比中项定义求得结果.【详解】解:依题意知，先将这组数据按照从小到大排序为：,中位数为，众数为.则中位数与众数的等比中项为:。故答案为:.【点睛】本题考查中位数、众数和等比中项定义，属于基础题.15.圆关于直线对称的圆的方程__________.【答案】【解析】【分析】首先求出圆心关于直线对称的，再由圆的标准方程即可求解。【详解】的圆心为,半径为，设圆关于直线对称的圆的圆心为，则，解得，,所以圆关于直线对称的圆的方程为。故答案为:【点睛】本题考查了圆的标准方程、点关于直线对称问题，属于基础题。16。关于函数有下述四个结论：①函数的图象把圆的面积两等分；②是周期为的函数；③函数在区间上有个零点；④函数在区间上单调递减.则正确结论的序号为_______________.【答案】①④【解析】【分析】化简函数的解析式,判断该函数的奇偶性,可判断命题①的正误；利用特殊值法可判断命题②的正误;利用导数判断函数的单调性，可判断命题③④的正误.综合可得出结论。【详解】，定义域为。对于命题①，，函数为奇函数，该函数的图象关于原点对称,而圆也关于原点对称，所以，函数的图象把圆的面积两等分，命题①正确;对于命题②，，，，命题②错误；对于命题④,,所以，函数区间上单调递减，命题④正确；对于命题③，由于函数区间上单调递减，且，所以,函数在区间上有个零点，命题③错误。因此，正确命题的序号为：①④。故答案为：①④.【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的应用,考查了函数周期性的判断，考查了导数的应用以及零点个数的判断，考查推理能力，属于中等题.三､解答题17.△的内角的对边分别为，已知。(1）求；(2）若，△的面积为，求.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】(1）在中，根据,结合内角和定理利用二倍角公式化简求解。（2)由的面积为，由，求得，再结合，利用余弦定理求解.【详解】（1）在中，，即:，，，.(2）由的面积为得：,所以,又由余弦定理得：，。【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及三角恒等变换,还考查了运算求解的能力。属于中档题。18。如图，已知面，四边形为矩形，四边形为直角梯形,,（1）求证：面；(2）求三棱锥的体积。【答案】（1）证明见解析.（2）【解析】【分析】（1）推导出平面，，，由此能证明面．(2)三棱锥的体积，由此能求出结果．【详解】解：（1）面,四边形为矩形，平面,平面，，四边形为直角梯形，，,，，,，,，面,面,面．(2）面，四边形为矩形,四边形为直角梯形，,，,,平面，点到平面的距离为，,三棱锥的体积：．【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．19.在测试中,客观题难题的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数,为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题。测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对,“×”表示答错）：（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；(3）定义统计量,其中为第题的实测难度，为第题的预估难度（).规定:若，则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理。判断本次测试的难度预估是否合理。【答案】(1）见解析，24(2)（3)该次测试的难度预估是合理的。【解析】试题分析：（1）根据题中数据，统计各题答对的人数,进而根据Pi，得到难度系数;（2)根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率;(3）由计算出S值与0。05比较，可得答案.试题解析：（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：所以,估计120人中有人答对第5题.(2)记编号为的学生为（），从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种。其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，共6种。所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为.（3）为抽样的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度.因为，所以，该次测试的难度预估是合理的。20。设,分别是椭圆E：+=1(0﹤b﹤1）的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点，且，,成等差数列．（Ⅰ）求(Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值．【答案】(1)（2）,【解析】【详解】（1)由椭圆定义知｜AF2|＋|AB|＋｜BF2|＝4，又2｜AB｜＝|AF2|＋｜BF2｜，得|AB｜＝.（2）l的方程为y＝x＋c，其中c＝,设A（x1,y1）,B(x2,y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1＋b2）x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝,x1x2＝。因为直线AB的斜率为1,所以｜AB|＝|x2－x1|,即＝|x2－x1｜.则＝（x1＋x2）2－4x1x2＝－＝，解得b＝。21。已知函数,(1）若，求在区间上的单调区间;（2)若，证明：时恒有【答案】(1）在递减，在递增，在递减；（2)证明见解析.【解析】【分析】（1）先对求导，再判断其在上的符号，即可求出的单调区间；（2)先对求导，令，利用导数判定的单调性，结合零点存在性定理及的单调性得出，故有，命题得证。【详解】解：（1）；，令及，得或.单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上述表格可知:在递减,在递增，在递减.（2）证明：，，，设，而在为增函数,又，根据零点存在定理，所以存在唯一，使得，在上，,递减,，在上，递增,因此在上总有即在单调递减,所以有.【点睛】本题考查求函数的单调区间和证明不等式恒成立，利用导数研究函数单调性是高考重点内容,关键是导函数的符号判断是难点，属于难题.22.在平面直角坐标系,．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，点为上的动点，为的中点．（1）请求出点轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐