2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模二模）含解析

2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题

（一模）

一、选一选：

1.2sin60。的值等于（）

A.1B.72C.百D.|73

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m丹2B.m=2C.m—2D.m，2

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,

则y与x的函数关系式为【】

4.如图，下列图形全部属于柱体的是（）

6.一个没有透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋

子中摸出4个球.则下列是必然的是（）

A.摸出的4个球中至少有一个球是白球

B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的4个球中至少有两个球

7.如图，直线4〃4〃4,直线/C分别交4，4，4于点/，B,C；直线。F分别交4，12,

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DE

4于点。，E,F.ZC与。尸相交于点G,且ZG=2,GB=\,BC=5,则——的值为（）

EF

c.D.1

D.乙和丁

9.如图，正方形48C。的边长为3,点E、尸分别在边8C、CQ上，将46、AD分别沿ZE、

ZF折叠，点8、。恰好都落在点G处，已知5E=1,则EF的长为（)

359

A.一B.-C.一D.3

224

10.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,N8=30。，/8=8,贝ljBC的长是()

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A

D

.4G

A.------B.4GC.D.4

3

11.如图，DE//BC,在下列比例式中，没有能成立的是（)

DEAEABAC

A.---=----B.-----=------

DBECBCECc茄_宝

DBAB

ECAC

12.如图，直线y=gx+2与y轴交于点4与直线尸-g于点B,以48为边向右作菱形｛8CQ,

点C恰与点O重合，抛物线y=（x-/7）2+%的顶点在直线y=-上移动.若抛物线与菱形

的边48、8c都有公共点，则的取值范围是（）

,3

A.-2WhWgB.-2WFC.-iWhW-D.-

22

iWhW；

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二、填空题：

13.若△ABCs^DEF,且NA=70°,ZB=60°则ND=___,ZF=

14.关于x的一元二次方程ar2_3x_1=0的两个没有相等的实数根都在一i和。之间（没有包

括-1和0）,则a的取值范围是

15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影

长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是一.米.

16.0、b、c是实数，点/（4+1、b）、B（a+2,c）在二次函数产炉-2ax+3的图象上，则6、c

的大小关系是6__c（用“>”或号填空）

17.从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是没有等式组

3x+5>-

2

,的解，但没有是方程x2-3x+2=0的实数解的概率为__.

x,1

—<—+X

[32

18.如图，。ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并

延长交CD于点F,以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

_9

③SAECFM'SAE’WN:

④当CEJ_BDn寸，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是.

19.x2-4x+l=0（用配方法）

20.已知：如图，在四边形/8CD中，AD〃BC,ZC=90°,AB=AD,连接8。，AE±BD,垂

足为£

（1）求证：AABEsADBC：

（2）若AD=25,8c=32,求线段4?的长.

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21.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx'(x>0)的图象点A(1,2)和点B(m,n)(m

>1),过点B作y轴的垂线，垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式；

(2)当AABC面积为2时，求点B的坐标.

(3)P为线段AB上一动点(P没有与A、B重合)，在(2)的情况下，直线y=ax-1与线段AB

交于点P,直接写出a的取值范围.

22.已知反比例函数丁=与的图象点A(1,3).

X

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)当x=2时，求y的值；

(3)当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的.

23.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将

进价提高到原来的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；次降价标出了""，

共了40件，第二次降价标出"价"，结果一抢而光，以"价"时，每件衬衫仍有14元的利润.

(1)求每次降价的百分率；

(2)在这次中商店获得多少利润？请通过计算加以说明.

四、综合题：

24.(1)自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个

面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基，础上我们可以继续研

究：如图如AD〃BC,连接AB,AC,BD,CD,则SMBC=SABCD.

证明：分别过点A和D,作AF，BC于F.DE，BC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又因为SiA6c=；xBCxAF,

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SABCD=；xBCxDE.

所以SAABC=SABCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样.

(2)问题解决：如图2,四边形ABCD中，AB〃DC,连接AC,过点B作BE〃AC,交DC延长线

于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：SUABCD=SAAPD

(3)应用拓展：

如图3,按此方式将大小没有同的两个正方形放在一起，连接AF,CF,若大正方形的面积是80cm2,

(1)请用配方法求二次函数图象的点P的坐标；

(2)小球的落点是A,求点A的坐标；

(3)连接抛物线的点P与点O、A得△POA,求APOA的面积；

(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P没有重合)，Z^MOA的面积等于aPOA的面

积.请直接写出点M的坐标.

2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题

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（一模）

一、选一选：

L2sin60°的值等于（）

A.1B.72C.6D.1A/3

【正确答案】C

【详解】试题解析：2sin6（r=2x3=6.

2

故选C.

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.n#±2B.m=2C.m—2D.m#2

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据•元二次方程的概念，可知m-2W0,解得mW2.

故选D

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,

则y与x的函数关系式为【

40011001

A.y=-----B.—C.y=——D.y=-------

x4xx400x

【正确答案】c

【详解】设出反比例函数解析式，把（0.25,400）代入即可求解：

设尸•.•400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,二1<=0.25'400=100.

X

4.如图，下列图形全部属于柱体的是（）

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【正确答案】C

【详解】解：A、有一个是三棱锥，故没有符合题意：

B、有一个是没有规则的多面体，故没有符合题意；

C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；

D、有一个是圆台，故没有符合题意.

故选：C.

5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3,则BE：EC=()

【正确答案】A

【详解】试题解析：・••488是平行四边形，

AD\\BC.

:.ABFES^DFA.

:.BE:AD=BF:FD=1:3.

:.BE:EC=BE:(BC—BE)=BE:(AD—BE)=1:(3-1)=1:2.

BE:EC=1:2.

故选A.

6.一个没有透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋

子中摸出4个球.则下列是必然的是()

A.摸出的4个球中至少有一个球是白球

B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的4个球中至少有两个球

【正确答案】B

【详解】试题分析：必然就是一定发生的，因此，

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A、是随机，故A选项错误

B、是必然，故B选项正确;

C、是随机，故C选项错误;

D、是随机，故D选项错误

故选B.

考点：必然.

7.如图，直线4〃4〃4,直线/C分别交4，，2，4于点/，B,C；直线。尸分别交4，4,

4于点。，E,F./C与。尸相交于点G,且4G=2,GB=1,BC=5,则一的值为（）

【正确答案】D

DFAR3

【分析】根据NG=2,G8=l求出48的长，根据平行线分线段成比例定理得到——=——

EFBC5

计算得到答案.

【详解】解：*G=2,GB=1,

：.AB=3,

vlj/l2//l3，

.DEAB_3

,,~EF~~BC~~5'

故选D.

本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键.

8.如图，在大小为4x4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

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A.甲和乙B,乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

【正确答案】C

【分析】分别求得四个三角形三边的长,再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定.

【详解】:•甲中的三角形的三边分别是:万2,而;

乙中的三角形的三边分别是：近,也,3；

丙中的三角形的三边分别是：2,2a，2亚;

丁中的三角形的三边分别是：3,JI7472：

x/2_2_V10

只有甲与丙中的三角形的三边成比例：一

2.2V2—25/5，

甲与丙相似.

故选：C.

本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键.

9.如图，正方形488的边长为3,点E、厂分别在边5C、CD上，将“3、4D分别沿A£、

“尸折叠，点B、。恰好都落在点G处，己知BE=1,则E尸的长为（）

仆___________.2）

BEC

359

A.-B.-C.一D.3

224

【正确答案】B

【分析】由图形折叠可得3E=EG,DF=FG；再由正方形48。的边长为3,BE=T,可得EG=1,

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£C=3-1=2,CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案.

【详解】由图形折叠可得8E=£G,DF=FG,

•.,正方形NBC。的边长为3,BE=\,

：.EG=\,£C=3-1=2,CF=3-FG,

在直角三角形EC尸中，

■:EF^EO+CF1,

：.(\+GF)2=22+(3-GF)2,

3

解得GF=-,

2

35

：.EF=\+-=-.

22

故正确选项为B.

此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程

找出对应线段，利用勾股定理列出方程.

10.如图，在Rt/^ABC中，ZC=90°,NB=30。，AB=8,则BC的长是()

A.生5B.4G

C.8^/3D.4

3

【正确答案】B

RC

【分析】根据三角函数的定义，co=——代入各数值可得8c的值.

AB

Be

【详解】解：在氏ZX/BC中，co=——

AB

则BC=JB-co=8xCos30°=8x3=40.

2

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故选：B.

本题主要考查三角函数的定义，牢记角的三角函数值是解题的关键.

11.如图，DE//BC,在下列比例式中，没有能成立的是（）

ADAEDEAEABAC

\-----=-----B-----=-----C-----=-----D.

DBEC.BCEC•ADAE

DB_AB

【正确答案】B

【分析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成

比例.

【详解】vDE\\BC.

.AD_AEDB_AB

,~DB~~EC"~EC~~AC'

:AADES"BC.

--D--E-=--A--E-N--A--E-

"BCACEC'

B.错误.

故选B.

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.

12.如图，直线y=*x+2与y轴交于点4,与直线产-;于点8,以为边向右作菱形

点C恰与点O重合，抛物线y=（x-/7）2+左的顶点在直线了=-gx上移动.若抛物线与菱形

的边/8、8c都有公共点，则”的取值范围是（）

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3

A.-yB.-2—C.-臼W-D.-

2

IWA号

【正确答案】A

【分析】联立尸5+2与直线产一;x,得到点8(-2,1),再由抛物线尸(x"2+k的顶

点在直线y=-上移动.可得左=一：〃，从而得到抛物线解析式为y=，

根据题意可得抛物线过点8和点C时抛物线与菱形的边/3、8c都有公共点，然后把点C、B

的坐标代入抛物线解析式，即可求解.

【详解】解：把y=/x+2与直线—联立得：

f1「

尸产？fx=-2

\.解得：\,，

1y-1

V=——X、

2

.•.点8(-2,1),

根据题意得抛物线的顶点坐标为(〃,％),

把(/2,%)代入直线片一gx,得：k=—；h,

.•.抛物线解析式为y=-，

如图，当抛物线点。时,

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把点C(O,O)代入了二^一人丫一:人得：

,、'11

(O-A)---A=O,解得：h=Q或。=0(舍去),

将点8(—2,1)代入丁=(万一右)2-；力得：

(―2—%)2_；〃=1,解得：h=-2或〃=一］(舍去)，

综上所述，抛物线与菱形的边48、8c都有公共点，A的取值范围是-24〃4」.

2

故选：A

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了函数的交点与一元二次方程组的

关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与形的边48、8c均有

交点时抛物线的“临界点”为点8和点C是解题解题的关键.

二、填空题：

13.若△ABCs/XDEF,且/A=70°,ZB=60°则/D=,ZF=.

【正确答案】①.70。②.50。

【详解】ZJ=70°,ZB=60°,所以NC=50°,ZJ=ZZ>70°,ZC=ZF=50°.

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故答案为(1).70°(2).50°.

14.关于x的一元二次方程如2_3工_1=0的两个没有相等的实数根都在4和0之间(没有包

括・1和0),则a的取值范围是

9

【正确答案】——<a<-2

4

【详解】解：・・・关于x的一元二次方程ax2・3x・l=0的两个没有相等的实数根

2

・・・△=(-3)-4xax(-1)>0,

9

解得：a>—

4

设f(x)=ax2-3x-l,如图，

•・♦实数根都在-1和0之间,

•*.-1v---vo,

2a

2

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-l<0,f(0)=-l<0,

解得：aV-2,

,9

・・VaV・2,

4

9

故答案为一一<aV-2.

4

15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影

长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是一•米.

【正确答案】12

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【详解】同一时刻，物体的高度与它的影长成比例，设高楼的实际高度是X米，

因为--——,所以x=12.

320

所以高楼实际高度是12米.

故答案为12.

16.a-,b、c是实数，点N(。+1、b)、B(a+2,c)在二次函数尸N-2ax+3的图象上，则b、c

的大小关系是hc(用“>”或号填空)

【正确答案】<

【详解】解：将二次函数y=x2—2ax+3转换成y=(x-a)2-02+3,

则它的对称轴是直线―。，

抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着式的增大而增大，

点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,

所以b<c.

17.从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是没有等式组

-八X

3x+5>一

2

।的解，但没有是方程x2-3x+2=0的实数解的概率为____.

x,1

—<—+X

132

2

【正确答案】1

3x+5>-、

23

【详解】解没有等式组,,有4个.

x-14

—<—+x

132

x2-3x+2=0,(x-l)(x-2)=0,#?Wxi=1^2=2,

2

所以满足条件的有0,3,所以概率是一.

7

故答案为*2.

7

18.如图，nABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并

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延长交CD于点F,以下结论：

①E为AB的中点：

②FC=4DF；

9

③SAECF=5S/EMM;

④当CE1.BD时，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是.

【正确答案】①③④

【分析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,

AB〃CD,推出ABEMsaCDM,根据相似三角形的性质得到错年=4,于是得到BE=]AB,

故①正确；根据相似三角形的性质得到竺鲁!，求得DF=mBE,于是得至IJDF=[AB=&D,

BEBN2244

求得CF=3DF,故②错误；根据己知条件得到SABEM=SAEM悬SACBE，求得泞Fj1,于是得到

SAECF=-|SAEMN-故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

得到NE=NEBN,等量代换得到/CDN=NDNF,求得ADFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】解：•••/M、N是BD的三等分点，

；.DN=NM=BM,

•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AB〃CD,

AABEM^ACDM,

,BEBM.1

/.BE=icD,

.♦.BEn^AB,故①正确；

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：AB〃CD,

/.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

/.DF=-BE,

2

.*.DF=-AB=^CD,

44

/.CF=3DF,故②错误；

VBM=MN,CM=2EM,

△BEM==SAEMN=-^；SACBE»

.SAEFC3

••-----一,

,△CBE2

.39

SAEFC=~SACBE=-SAMNE，

q

・・SAECF=­S4E而，故③止确；

VBM=NM,EM±BD,

・,.EB=EN,

AZE=ZEBN,

VCD/7AB,

AZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

AZCDN=ZDNF,

•••△DFN是等腰三角形，故④正确；

故答案为①③④.

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

三、计算综合题：

19.x2-4x+l=0（用配方法）

【正确答案】x1=2+5/3，X2=2-6.

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【分析】先移项，然后配方，解出X即可.

【详解】解：x2-4x+\=o,

移项，得x2—4x=-1,

配方，得l4x+4=—1+4,即(%—2)2=3,

解得，x—2=+-y/3>

即xi=2+73，X2=2—73.

本题考查配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(I)把常数项移到等号的右边；(2)把

二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上项系数一半的平方.

20.已知：如图，在四边形/BCD中，AD//BC,ZC=90°,AB=AD,连接8。，AE1BD,垂

足为E.

(1)求证：XABEsIXDBC，,

(2)若AD=25,8c=32,求线段4E的长.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)15

【分析】(I)由等腰三角形的性质可知NABD=NADB,由AD〃BC可知，ZADB=ZDBC,

由此可得NABD=NDBC,又因为NAEB=NC=90。，所以可证△ABEs^DBC；

(2)由等腰三角形的性质可知，BD=2BE,根据△ABESZ^DBC,利用相似比求BE,在R3ABE

中，利用勾股定理求AE即可.

【详解】(1)证明：：AB=AD=25,

.•.ZABD=ZADB,

VAD/7BC,

.,.ZADB=ZDBC,

.,.ZABD=ZDBC,

VAE±BD,

.•.ZAEB=ZC=90°,

.,.△ABE^ADBC；

(2)解：VAB=AD,又AEJ_BD,

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・・・BE=DE,

・・・BD=2BE,

由△ABEs/\DBC,

,口ABBE

得--=---，

BDBC

VAB=AD=25,BC=32,

・25_BE

ABE=20,

AE=yjAB2-BE2=15-

此题考查相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾

股定理解题.

21.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx'(x>0)的图象点A(1,2)和点B(m,n)(m

>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式；

(2)当AABC面积为2时，求点B的坐标.

(3)P为线段AB上一动点(P没有与A、B重合)，在(2)的情况下，直线y=ax-1与线段AB

交于点P,直接写出a的取值范围.

225

【正确答案】(1)y二一(2)点B的坐标为(3,—)(3)—VaV3.

x39

【详解】试题分析：(1)根据待定系数法直接代入求解即可；

(2)利用代入法直接可得到m、n的关系，然后根据三角形的面积表示出m、n即可得到B的坐

标；

(3)通过代入法求出a的两个值，然后根据动点确定a的范围.

试题解析：(1)•••反比例函数y=幺的图象点A(1,2),

X

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...k=”2=2,...反比例函数解析式为y=-.

X

,,2…

(2)•:点B(m,n)在反比例函数y=—的图象上，.•.mn=2.

x

XVSAABC=0.5BC*(yA-yB)=0.5m(2-n)=m-0.5mn=m-1=2,

22

m=3,n=y,・,•点B的坐标为(3,-).

(3)将A(1,2)代入y=ax-1中，2=a-1,解得:a=3；

275

将B(3,—)代入y=ax-1中，—=3a-1,解得：a=—.

・・•直线尸ax-1与线段AB交于点P,P为线段AB上一动点(P没有与A、B重合),

5

A-<a<3.

9

22.已知反比例函数y=勺的图象点A(1,3).

x

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)当x=2时，求y的值；

(3)当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的.

3333

【正确答案】(1)y=—；(2)^=7；(3)函数值y从一减小到三.

x258

【详解】W：(1)•.•反比例函数歹=2的图象过点A(1,3),

X

.-.3=-

1

/.k=3

3

・••反比例函数的解析式为y=—；

x

3

(2)当x=2时，^=2；

(3)在象限内，由于k=3>0,所以y随x的增大而减小

33

当x=5时，歹=一；当x=8时，y=-

58

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33

所以当自变量x从5增大到8时;函数值y从'减小到一.

58

23.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将

进价提高到原来的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；次降价标出了""，

共了40件，第二次降价标出"价"，结果一抢而光，以"价"时，每件衬衫仍有14元的利润.

（1）求每次降价的百分率；

（2）在这次中商店获得多少利润？请通过计算加以说明.

【正确答案】（1）20%：（2）2400元；

【分析】（1）设每次降价的百分率为x,根据题意可得等量关系：进价x2x（1-降价的百分率）

2-进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；

（2）首先计算出总款，然后再减去成本可得利润.

【详解】解：（1）设每次降价的百分率为X,由题意得：

50x2（1-x）2-50=14,

解得:xi=0.2=20%.X2=1.8（没有合题意舍去），

答：每次降价的百分率为20%；

（2）10x50x2+40x50x2（1-20%）+（100-10-40）x50x2（1-20%）2-50x100=2400（元）

答：在这次中商店获得2400元利润.

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程:

（2）根据数量关系，列式计算.

四、综合题：

24.（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个

面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基，础上我们可以继续研

究：如图1,AD/7BC,连接AB,AC,BD,CD,则SAABC=SABCD.

证明：分别过点A和D,作AFJ_BC于F.DEJ_BC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又因为SAABC=：XBCXAF,

SABCD=7XBCXDE.

所以SAABC=SABCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样.

（2）问题解决：如图2,四边形ABCD中，AB〃DC,连接AC,过点B作BE〃AC,交DC延长线

于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：SUABCD=SAAPD

（3）应用拓展：

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如图3,按此方式将大小没有同的两个正方形放在一起，连接AF,CF,若大正方形的面积是80cm2,

【详解】试题分析：(1)利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等(2)利用(1)的

结论△/8C和的公共边/C上的图也相等，从而ScABCD=S^APD

(3)设正方形的边长为°,正方形DGFE的边长为b,阴影部分面积是S»FG+S正方历

DEFG+SMDC-S&CEF，分别计算.

试题解析：

(1)利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；

故答案为同底等高的两三角形面积相等.

(2)'：AB//CE,BE//AC,

：.四边形ABEC为平行四边形，

：./\ABC和△/EC的公共边4C上的高也相等，

•,SATIBC=SAJEC，

(3)设正方形488的边长为a,正方形。GFE的边长为b,

..1,、1xx1xx

•SAHCT=S叫皮彩ACEF-SAGS产SMFG+S上方形DEFG+SMDC-S&CEF=—-b)+b^b+—aa--ft

/、11-221,2「2119

(Z?+Q)=—ab---/?+ftH—a---b-—ab=一出,

222222

・

・・1S正方形48co=51x80cm-=40cm-

故答案为40.

25.如图，一小球从斜坡0点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画，斜坡可

以用函数y=yx刻画.

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(1)请用配方法求二次函数图象的点P的坐标；

(2)小球的落点是A,求点A的坐标；

(3)连接抛物线的点P与点0、A得△P0A,求△P0A的面积；

(4)在0A上方的抛物线上存在一点M(M与P没有重合)，Z^MOA的面积等于aPOA的面

积.请直接写出点M的坐标.

【正确答案】(1)(2,4)；(2)------；(3)—；(4)--------.

24424

【分析】(1)利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的点P的坐标；

(2)联立两解析式，可求出交点A的坐标；

(3)作PQLx轴于点Q,ABLx轴于点B.根据SAPOAMSAPOQ+SAMPQBA-SABOA，代入数值计

算即可求解；

(4)过P作0A的平行线，交抛物线于点M,连结OM、AM,由于两平行线之间的距离相等,

根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AMOA的面积等于APOA的面积.设直线PM的

解析式为y=gx+b,将P(2,4)代入，求出直线PM的解析式为y=gx+3.再与抛物线的解析

1

y=-x+3

式联立，得到方程组:2,解方程组即可求出点M的坐标.

y=-x2+4x

【详解】解：(1)由题意得，y=-x2+4x=-(x-2)2+4,

故二次函数图象的点P的坐标为(2,4)；

1(n\x=-

(2)联立两解析式可得：f2，解得：\八，或《

2.y=07

y=-x+4xiJx=—

77

故可得点A的坐标为一一；

24

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(3)如图，作PQ_Lx轴于点Q,ABJ_x轴于点B.

忆

S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA-SABOA

7777

=Vx2x4+vx(—+4)x(---2)一x一

2

224224

6949

=44---------------------

1616

_21

=T;

(4)过P作OA的平行线，交抛物线于点M,连结OM、AM,则△MOA的面积等于APOA

的面积.

设直线PM的解析式为y=yx+b,

的坐标为(2,4),

/.4=yx2+b,解得b=3,

.,.直线PM的解析式为y=yx+3.

i1=3

y=—x+3{x-2x~o

由’2，J解得；5’

y=-x+4x1y--

14

315

.•.点M的坐标为巳一.

24

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本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求

解方法，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，难度适中.利用数形与方程思想是解题

的关键.

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2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题

（二模）

一、选一选：本大题共8道小题，每小题2分，共16分.

1.长城、故宫等是我国批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米.将6700000

用科学数法表示应为（）

A.67x]06B.6.7x106C.6.7xio7D.0.67x106

2.如图，实数-3、X、3、y在数轴上的对应点分别为"、N、P、Q,这四个数中值最小的数对

应的点是（）

M•N•・P・Q•>

-3x03y

A.点MB.点NC.点PD.点0

3.下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）

零85

4.如图，0O是△/BC的外接圆，乙4=50°,则/8OC的大小为（）

A.40°B.30°C.80°D.100°

5.老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矶水在上面画出

白道，至少一道，多的是三道或五道，再将纸条混合在一起.游戏时叫儿童随意抽取一张，然

后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖.

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的

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纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张，从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸

条的概率是（）

131

A.—B.—C.一D.

10105~2

6.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则

下列选项正确的是（）

7.如图，A,B,C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB,8c表示连接缆车站的钢缆.已

知4B,C所处位置的海拔44/,BBi,CG分别为130米，400米，1000米.由点力测得点8

的仰角为30。，由点8测得点C的仰角为45。，那么N8和8c的总长度是（）

A.1200+270五B.800+270近

C.540+6006D.800+600&

8.如图.在RtZUBC中，ZJ=90°,4B=4C=4.点E为RtA4BC边上一点,以每秒1单位的

速度从点C出发，沿着的路径运动到点8为止.连接CE,以点C为圆心，CE长为

半径作0C,OC与线段BC交于点D设扇形QCE面积为S,点E的运动时间为人则在以下

四个函数图象中，扇形面积S关于运动时间f的变化趋势的是（）

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A

二、填空题，本大题共8小题，共16分.

9.已知"+"=3,，"-"=2,那么，"2_“2的值是.

10.写出图象点（-/,1）的一个函数的表达式是.

11.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则Nl='

12.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车

速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数是.

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小车破

13.如图，在直角三角形48c中，ZC=90°,BC=6,AC=8,点。是ZC边上一点，将△8CO

沿8。折叠，使点C落在N8边的E点，那么4E的长度是

14.如图，。。的半径为3,正六边形488£尸内接于0。，则劣弧48的长为

15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有

一道"荡秋千''的问题：”平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女

佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”

译文：”有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏

板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？

设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为.

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老师说：“小霞的作确.”

请回答：小霞的作图依据：______________________________