发挥信息技术优势 提升数学核心素养 论文

发挥信息技术优势提升数学核心素养摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出了数学学科六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。在此背景下，发挥信息技术、尤其是“几何画板”在初中数学课堂教学中的辅助优势，对提升学生数学核心素养具有极为重要的作用。关键词：信息技术；几何画板；初中数学；核心素养在初中数学课堂教学中，无论是常态课、公开课、观摩课，还是比赛课，均易出现滥用、甚至乱用信息技术的现象。本文将以几个典型的教学片段为例，谈谈如何恰当运用信息技术，发挥信息技术、尤其是“几何画板”在初中数学课堂教学中独特的辅助优势，有效提升学生数学核心素养，以求抛砖引玉。 一、动态演示数形结合，提升数学抽象核心素养

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。在初中数学函数教学中，“几何画板”强大的动态演示功能，可将“数”与“形”完美地结合起来，对引导学生探索、理解函数性质，提升学生数学抽象核心素养帮助很大。例如，在学习“一次函数”时，为了引导学生顺利抽象出一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的性质（当k＞0时，y随x的增大而增大，图象自左向右是上升的；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象自左向右是下降的。），多数教师会以具体的一次函数（如y=2x+3，y=-2x+1）为例，先像下表这样列出x与y的对应值：x…-2-1012…y=2x+3…-11357…x…-2-1012…y=-2x+1…531-1-3…分析对应值表，固然可以发现，对于y=2x+3，y随x的增大而增大；对于y=-2x+1，y随x的增大而减小。而通过观察两个函数的图象也容易看出，y=2x+3的图象自左向右是上升的，y=-2x+1的图象自左向右是下降的。但这里显然存在两个问题：一是x、y对应值表与函数图象没有有机结合起来，“数”和“形”被人为“隔离”了，仅看对应值表“少直观”，只观察图象又“难入微”；二是以具体一次函数y=2x+3和y=-2x+1的性质推定一般一次函数的性质，虽简单易行，但却不太能令人信服。为了解决上述两个问题，教学时可先像图1那样用“几何画板”绘出一次函数y=2x+3的图象，在其图象上任取一点A，然后通过拖动点A，让学生观察并说出其横、纵坐标变化情况，抽象得到此函数性质，进而猜想、归纳一次函数y=kx+b（k＞0）的性质。显然，一次函数y=kx+b（k＜0）性质的总结概括，也可在抽象出一次函数y=-2x+1性质的基础上归纳得到。而为了从一般意义上说明直线y=kx+b的升降与k的符号之间的关系，进而说明k的符号与一次函数y=kx+b增减性的关系，则可利用“几何画板”的“新建参数”、“绘制新函数”、“操作类按钮-动画”等功能，为y=kx+b

中的参数k，b各设定一个范围（如k从-10到10变化，b从-5到5变化）。当点击图2中的“动画参数k”时，可以很直观地看出，随着k值的变化，直线y=kx+b的升降情况及其倾向于两坐标轴的不同程度；而在点击“动画参数b”时，则能观察到直线y=kx+b上下缓慢平移的具体过程。 图1图2

当然，对二次函数、反比例函数性质的探究，也可采取类似的方法，只不过这两类函数比一次函数稍微复杂了一些。在初中数学函数教学中，注重发挥“几何画板”的动态演示功能，常可起到“四两拨千斤”的作用，不仅能够凸显数形结合这一重要数学思想，实现由浅表学习到深度学习的转变，也可使学生的数学抽象核心素养得到大幅提升。二、特殊一般循环往复，提升逻辑推理核心素养逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳和类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎。在初中数学教学中，多数几何定理的探索证明，都是对这两类推理的具体体现与综合运用，而“几何画板”在其中发挥的作用时常又是不可或缺的。如在学习“角平分线的性质”一课时，教师常会安排学生用尺规如图3那样先作出任意角∠AOB的平分线，再过角平分线上任意一点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB，点C，D为垂足。接着启发学生猜想PC，PD长度间的关系，并证明猜想。但是，学生仅通过角平分线上任意一点的性质猜想得到角平分线上所有点的性质，未免显得有些牵强，也不太符合归纳推理的基本逻辑。鉴于此，我们可在此基础上通过“几何画板”做如下优化和改进：如图4，借助“几何画板”的“度量-距离”与“数据-计算”功能，在拖动点P改变其在角平分线上的位置时，观察“几何画板”的“度量”结果，可发现PC与PD的长度始终保持相等。于是，由特殊到一般，学生便很容易归纳猜想出以下结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。图3图4那么，如何才能证明这一结论是正确的呢？此时则需要再从一般回到特殊进行演绎推理（即证明）。因为P是∠AOB平分线上任意一点，PC⊥OA，PD⊥OB，所以∠AOP=∠BOP，∠OCP=∠ODP=90°，而OP=OP，故由△OCP≌△ODP可得PC=PD，于是命题得证，归纳猜想的结论便成为定理。显然，依托“几何画板”这一课堂环境要件，让特殊与一般如此循环往复，先归纳后演绎，对提升学生逻辑推理核心素养也大有裨益。 三、空间问题平面解决，提升直观想象核心素养

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。在初中数学“图形与几何”部分解题教学中，“几何画板”可以极为轻松地将空间图形平面化，从而顺利实现问题解决，提升学生空间想象核心素养。例如，在“勾股定理”解题教学中，常能遇到下面这道经典且较有深度的题目：现有一根足够长的直木棒（不考虑粗细）和一个长为4dm，宽为3dm，高为5dm无盖的长方体硬纸盒（厚度不计），请问木棒能伸进该硬纸盒的最大长度是多少dm？对大部分初中学生来说，如果不借助几何图形建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，是很难解决这一问题的。因此，教师可以先用“几何画板”绘制出图5，接着问学生：木棒怎么伸才能使其伸进硬纸盒的长度最大？这个最大长度就是图中哪两个点之间的距离？在观察图5的基础上，学生不难发现，木棒如图6放置可使其伸进硬纸盒的长度最大，最大长度即A和C’两点间的距离。于是问题便转化为如何求线段AC’的长度了！此时，教师可引导学生梳理回顾在“勾股定理”一章的学习中，求线段长度的一般思路和方法有哪些，此时可将线段AC’看作哪个直角三角形的什么边，从而“倒逼”学生连接A’C’，构造出Rt△A’C’D’、Rt△AA’C’，两次运用勾股定理便可求得线段AC’的长度，达到解决问题的目的。具体过程如下：

如图6，在Rt△A’C’D’中，由勾股定理得A’C’2=42+32=25，在Rt△AA’C’中，由勾股定理得AC’2=A’C’2+AA’2=25+52=50，所以AC’=50=52（dm）。即木棒能伸进硬纸盒的最大长度是52dm。 图5图6

结束语：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“第四部分实施建议”中指出：信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一，必须充分加以应用。“几何画板”辅助初中数学课堂教学、提升学生数学核心素养的上述几个特例，仅是信息技术应用于数学教学的“冰山一角”，“几何画板”在初中数学教学中宝贵的应用价值尚有待进一步挖发掘。当今，在核心素养视域下，如何更好地将“几何画板”等信息技术手段与数学学科教学深度融合，发挥信息技术在数学教学中的独特优势，已成为摆在众多初中数学教育同行面前的一个崭新课题，需要大家投入更多的时间、精力和热情，用心研究，创新应用，让信息技术更好地为优化课堂结构服务，为有效突破教学重难点服务，为培育、提升