浙江省东阳市2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

浙江省东阳市2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各项是真命题的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种2．2019年3.15晚会中曝光了一批肮脏的黑心辣条，某市调查了本地学生吃过这个辣条的人数达到了2万4千人，2万4千人用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．若x2=4，则x=2 B．9的平方根是3 C． D．－27的立方根是－94．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（）的长．A． B． C． D．5．如果，，那么下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00004mm，0.00004用科学记数法表示是（）A． B． C． D．7．=（）A．0 B．﹣2 C．＋2 D．18．已知∠1与∠2是同位角，则（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都有可能9．下列各数中，界于6和7之间的数是()A． B． C． D．10．一件衣服250元，先降价20%，再在降价后的基础上涨价20%，现在的价格比原来的价格（）A．降低了 B．升高了 C．没有变 D．无法计算11．如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为()A．(2，2) B．(-2，2) C．(3，2) D．(3，1)12．如图，直线、相交于点，，则和的关系（）A．相等 B．互补 C．互余 D．以上三种都有可能二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某细胞的直径约为0.00000156米，则0.00000156用科学记数法表示为______．14．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是______．15．若一次函数（b为常数）的图像经过第二、三、四象限，则b的值可能是___________．16．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P的坐标是_____.17．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+=0，过C作CB⊥x轴于B。（1）求三角形ABC的面积；（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由19．（5分）（1）已知，求代数式的值．（2）已知、、为△ABC的三边长，满足，、满足，求△ABC的周长．20．（8分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO．（1）若∠O=50°，求∠DCF的度数；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．21．（10分）已知某正数的两个平方根分别是和的立方根是是的整数部分．（1）求的值；（2）求的算术平方根．22．（10分）如图，中，，点分别在边的延长线上，连结平分．求证：．23．（12分）某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品．小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元．若设买单价5元小笔记本买了x本．（1）填写下表：单价（元/本）数量（本）金额（元）小笔记本5x5x大笔记本8（2）列式表示：小明买大小笔记本共花元．（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？（4）若这个班下次活动中，让小明刚好花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据两直线的关系及命题的定义即可判断.【详解】A.从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角，互相垂直的邻补角不是对顶角，故错误；D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.故选D.【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法.2、C【解析】

根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】2万4千=24000=，故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，n为整数），是解题的关键．3、C【解析】

根据平方根、算术平方根及立方根的意义逐项分析即可.【详解】A.若x2=4，则x=±2，故不正确；B.9的平方根是±3，故不正确；C.，故正确；D.－27的立方根是－3，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的意义，熟练掌握定义是解答本题的关键.4、C【解析】

根据垂线段最短解答．【详解】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段起跳线AP的长，

故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义．5、A【解析】

根据不等式的基本性质，逐一推导筛选即可得到答案．【详解】解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，大小关系不定，故此项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】解：0.00004=．故选B．7、C【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数解答．【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数，

∴等于＋1．

故选：C．【点睛】本题考查实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义．8、D【解析】

根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．9、B【解析】

解：由，可得界于6和7之间，故选B.10、A【解析】

一件衣服的价格先降价20%，价格应是（1-20%），又涨价20%，涨价后的价格应是（1-20%）×（1+20%），求出现在的价格，再同原价进行比较．据此解答．【详解】现在的价格是：250×（1-20%）×（1+20%）=250×0.8×1.2=240（元），

因为250＞240，所以现在的价格比原来的价格降低了．

故选：A．【点睛】此题考查有理数乘法的实际应用，解题的关键在于求出现在的价格，再同原价进行比较．11、C【解析】

根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为（-2，3），“马”的坐标为（1，3），

∴建立平面直角坐标系如图，

∴“炮”的坐标为（3，2）．

故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键．12、C【解析】

因为∠AOE=90°，++=180°，所以+=90°，根据互余的定义进行判断；【详解】∵，++=180°，∴+=180°-90°=90°；即∠EOC与∠AOD互余；故选C.【点睛】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000156用科学记数法表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、51°【解析】

延长折叠后的直线交于A’，根据折叠的性质及内角和即可求解.【详解】如图，延长折叠后的直线交于A’，由于折叠，∴∠1+2∠3=180°，∠2+2∠4=180°，∵∠1+∠2=102°，∠1+2∠3+∠2+2∠4=360°∴2∠3+2∠4=258°，∴∠3+∠4=129°，∴∠A=∠A’=180°-（∠3+∠4）=51°【点睛】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是根据折叠作出辅助线进行求解.15、-2【解析】

根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜2，b＜2，随便写出一个小于2的b值即可．【详解】∵一次函数y＝−2x＋b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，

∴k＜2，b＜2．故答案为：−2．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系．16、（-3，5）【解析】

向左平移2个长度单位长度,即点P的横坐标减2,纵坐标不变,得到点P的坐标.【详解】点P(-1,5)向左平移2个长度单位后,坐标为(-1-2,5)即P(-3,5)故选答案为（-3，5）【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于熟练掌握平移性质17、1.1【解析】

由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）S三角形ABC=1；（2）∠AED==35°；（3）存在，P点的坐标为（0，﹣2）或（0，2）.【解析】

（1）根据非负数的性质易得a=-3，b=3，然后根据三角形面积公式计算；

（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠3=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=90°

代入计算即可．（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=8可得到关于t的方程，再解方程求出t.【详解】解：（1）∵∴a+3=0，b﹣3=0，∴a=﹣3，b=3，∴A（﹣3，0），C（3，3）．∵CB⊥AB，∴B（3，0），∴AB=8，CB=3，则S三角形ABC=×8×3=1．（2）如图甲，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠2．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠3．∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠3=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠3=（∠CAB+∠ODB）=35°．（3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙．设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t﹣3，MN=8，PM=PN=3．∵S三角形ABC=1，∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（t﹣3+t）﹣×3t﹣×3（t﹣3）=1，解得t=2，即点P的坐标为（0，2）．②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线．设点P（0，a），则AN=﹣a，CM=﹣a+3，PM=PN=3．∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（﹣a+3﹣a）﹣×3•（﹣a）﹣×3（3﹣a）=1，解得a=﹣2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述，P点的坐标为（0，﹣2）或（0，2）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．19、（1）-1；（2）7【解析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．（2）利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长．【详解】（1）∵x2+4x-5=0，即x2+4x=5，

∴原式=2x2-2-x2+4x-4=x2+4x-6=5-6=-1．（2）∵，，

∴b-3=0，c-2=0，

解得：b=3，c=2，

∵a满足|a-4|=2，

∴a-4=±2，

解得：a=6或2，

∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，

∴a=6不合题意舍去，

∴a=2，

∴△ABC的周长为：2+2+3=7.【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a、b、c的值是解题关键．20、（1）∠DCF=65°；（2）60°．【解析】

（1）由两直线平行得到同位角相等，由∠O=50°，求解∠ACE，利用角平分线可得答案；（2）由CG与CF垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由CF为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；【详解】（1）解：∵DE∥OB，∴∠ACE=∠O，∵∠O=50°，∴∠ACE=50°；平分（2）CG平分∠DCO．设CF平分∠ACD，CD平分∠OCF，解得：DE∥OB，即当时，CD平分∠OCF．【点睛】此题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21、（1），，c=1；（2）1【解析】

（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整数部分∴（2）故的算术平方根是1．【点睛】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．22、证明见详解．【解析】

根据，，平分，可得,，容易得，即可得．【详解】∵，，∴,又∵平分，∴∴∴．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．23、（1）a－x，8(a－x)；（2）(8a－3x)；（3）小