山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册 1.6 完全平方公式课件2 北师大版

第八节完全平方公式（二）第一章整式的运算1.完全平方公式：回顾与思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。3.想一想：回顾与思考两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2做一做做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab例题学一学例2利用完全平方公式计算：

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左边的底数是两数的和或差.

观察&思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404a，b怎样确定？例题学一学例2利用完全平方公式计算：

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左边的底数是两数的和或差.

观察&思考把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2?a，b怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809随堂练习

(1)962

；

(2)2032.1.利用整式乘法公式计算：例题学一学例3计算：

(1)(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。

观察&思考解:(1)方法一

完全平方公式合并同类项

(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:(1)方法二

平方差公式单项式乘多项式.

(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9例题学一学例3计算：

(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

=x2+10x+25-x2+5x-6

=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。若不用一般的多项式乘以多项式,

怎样用公式来计算?

观察

&

思考因为两多项式不同,即不能写成()2,分析故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算.三项能看成两项吗?☾

平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)

在本题中分别是什么？[(a+b)+3][(a+b)−3]解:(a+b+3)(a+b−3)=+3−3

(a+b)(a+b)=()2−()2a+b3=a2+2ab+b2−9.学一学例题例3计算：

(3)(a+b+3)(a+b-3)温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想巩固练习(a-b+3)(a-b-3)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(ab+1)2-(ab-1)2(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)归纳小结完全平方公式的使用：解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

作业1.基础训练：教材习题1.14。2.扩展训练：联系拓广真棒！！真棒！！

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么

(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：

=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np

把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和