黑龙江省哈尔滨市重点中学2022-2023学年高一上学期期末适应性训练数学试题及答案

哈尔滨重点中学2022级高一上学期期末适应性训练数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、单选题（每题5分，共40分）1．集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2．下列说法正确的是（

）A．锐角是第一象限角 B．第二象限角是钝角C．第一象限角是锐角 D．第四象限角是负角3．函数的零点所在的大致区间为（

）A． B． C． D．4．，，，则（

）A． B． C． D．5．某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重．一顾客欲购买2的草莓，服务员先将1的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将1的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客．你认为顾客购得的草莓是（

）A．等于2 B．小于2 C．大于2 D．不确定6．已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．为了得到函数的图像，只需将函数的图象（

）A．左移个单位长度 B．左移个单位长度C．右移个单位长度 D．右移个单位长度8．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（

）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递增D．函数在0,π2的取值范围为二、多选题（每题5分，共20分）9．下列结论中正确的是（

）A．B．若，则C．命题“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分条件10．以下结论正确的是（

）A．函数的最小值是2 B．若a，且，则C．若，则的最小值为3 D．函数的最大值为011．已知函数f(x)＝tanx－sinx，下列四个命题中真命题有（

）A．f(x)的最小正周期为 B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)的图象关于(，0)对称12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．当函数的图象关于点成中心对称时，C．当时，在上单调递减D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0三、填空题（每题5分，共20分）13．已知扇形的周长为6，圆心角为，则该扇形的面积为__________．14．函数为偶函数，且对任意都有，当时，，则__________．15．已知函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝_________.16．设函数（，），若是函数的零点，是函数的一条对称轴，在区间上单调，则的最大值是______.四、解答题（共70分）17．（本题10分）已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).18．（本题12分）已知函数．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当时，恒成立．求实数的取值范围．19．（本题12分）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)设，，求cosα的值.20．（本题12分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上恰有3个零点，请直接写出的取值范围，并求的值.21．（本题12分）设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.(1)求与的解析式；(2)若在上的最小值为，求的值.22．（本题12分）已知幂函数是其定义域上的增函数．(1)求函数的解析式；(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．高一数学答案1-8BADBCBDD9-12ABBDBDACD13．解：设扇形的弧长为，半径为，则，且，则，，所以扇形面积为.故答案为：．14．因为对任意都有，即函数的最小正周期为，所以，又因为函数为偶函数，当时，，所以，故答案为：.15.-10设，则∴，是奇函数，因此，又，，∴，．16．14因为是函数的零点，是函数的对称轴，所以，，解得，.因为在区间上单调，则，得，所以.当时，，得，，即，，又，则，得.当时，，其中，于是在区间上不单调.当时，，得，，即，，又，则，得.当时，，满足在区间上单调.综上，的最大值是14.17．(1)(2)（1）因为且，所以，则，所以.（2）.18．(1)奇函数，证明见解析(2)（1）由函数，得，即，解得或，所以函数的定义域为，关于原点对称．又，，所以是奇函数；（2）恒成立，则，即在恒成立，令，因为在上单调递增，当时，，所以时，，则实数的取值范围是．19．(1)(2)（1）所以的单调递增区间为（2）由得，，20．(1)(2)，（1）由条件可知，周期，所以，又，得，，因为，所以，即函数；（2），当，设，由条件转化为与，在上的图象恰有3个不同的交点，作出与的图象，如图所示，由图可知，，且，21．(1)(2)（1）解：为偶函数，，又为奇函数，，，①，即，②由得：，可得.（2）解：，所以，，令，因为函数、在上均为增函数，故在上单调递增，则，设，，对称轴，①当时，函数在上为减函数，在上为增函数，则，解得：或（舍）；②当时，在上单调递增，，解得：，不符合题意.综上：.22．(1)(2)存在(3)（1）因为是幂函数，所以，解得或当时，，在为减函数，当时，，在为增函数，所以.（2），令，因为，所以，则令，，对称轴为．①当，即时，函数在为增函数，，解得．②当，即时，，解得，不符合题意，舍去．当，即时，函数在为减函数，，解得．不符合