山东省潍坊市呼家庄中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市呼家庄中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．故选：C．2.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是

（

）

A.[6K-1，6K+2](K∈Z)

B.[6k-4,6k-1](K∈Z)

C.[3k-1,3k+2](K∈Z)

D.[3k-4,3k-1](K∈Z)参考答案：B3.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A若，则,选A.4.方程的解的个数为（

）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8参考答案：B5.在中,团,,,,为的三等分点,则·=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.如图，己知函数f(x)的图像关于坐标原点O对称，则函数f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】抓住奇函数的判定性质，代入，即可。【详解】根据关于原点对称可知该函数为奇函数,对于A选项,为偶函数,不符合;对于B选项定义域不对;对于C选项当x>0的时候，恒成立不符合该函数图像，故错误；对于D选项，，符合判定，故选D。【点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住，即可，难度中等。

7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,

故答案为：C

8.已知，则下面四个数中最小的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知向量,,，则……（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是

A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：4略12.若实数满足条件则的最大值为_____.参考答案：4试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数，则，先作

13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：略14.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为

．参考答案：【知识点】函数的图象变换．C4

解析：把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为，故答案为：．【思路点拨】由条件根据函数的图象变换规律，可得结论．15.设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是______参考答案：16.（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

▲

．参考答案：。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。17.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为．参考答案：4800考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出抽样比，然后求解即可．解答：解：样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，可得抽样比为：=，该批次产品总数为：=4800．故答案为：4800；点评：本题考查分层抽样的应用，就抽样比的解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意都有.（I）试证明：为上的单调增函数；（II）求；（III）令，试证明：.参考答案：解析：（I）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数.（II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.

进而由知，.于是,

,

,,

,,

由于,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而.

（III）,，.即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.

∴

于是,显然,

另一方面,从而.

综上所述,.

19.（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：由条件知，，设，．解法一：（I）设，则则，，，由得即于是的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．所以点的轨迹方程是．（II）假设在轴上存在定点，使为常数．当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是．因为是与无关的常数，所以，即，此时=．当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，此时．故在轴上存在定点，使为常数．解法二：（I）同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根，所以．．由①②③得．…………………④．……………………⑤当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有．整理得．当时，点的坐标为，满足上述方程．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．故点的轨迹方程是．（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（I）有，．以上同解法一的（II）．

20.（12分）（2015?大连模拟）已知函数f（x）=x﹣eax（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的最大值；（Ⅲ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）=f（x2）=0，证明：＜ae．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导f′（x）=1﹣aeax，再令f′（x）=0解得x=﹣，从而由导数的正负确定函数的单调区间；（Ⅱ）讨论﹣与[，]的关系，从而确定函数的单调性，由单调性确定函数的最大值即可；（Ⅲ）可判断出f（ln）＞0，f（0）＜0，f（e）=e﹣eae＞0，ln＞e；从而可得0＜x1＜e，x2＞ln＞，从而证明．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x﹣eax（a＞0），∴f′（x）=1﹣aeax，令f′（x）=0，解得x=﹣，当x≤﹣时，f′（x）≥0，此时f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）在（﹣，+∞）上单调递减，所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞）；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知，需讨论﹣与[，]的关系：①当﹣∈[，]，即a∈[，]时，f（x）在[，]上的最大值为f（﹣）=﹣；②当﹣＜，即a∈（，+∞）时，由f（x）的单调性可知，f（x）在[，]上的最大值为f（）==﹣e；③当﹣＞，即a∈（0，）时，由f（x）的单调性可知，f（x）在[，]上的最大值为f（）==﹣e2；综上所述，当a∈[，]时，f（x）在[，]上的最大值为f（﹣）=﹣；当a∈（，+∞）时，f（x）在[，]上的最大值为f（）==﹣e；当a∈（0，）时，f（x）在[，]上的最大值为f（）==﹣e2；（Ⅲ）证明：f（x）=x﹣eax（a＞0），f′（x）=1﹣aeax，f（ln）＞0，ae＜1；f（0）＜0，f（e）=e﹣eae＞0，ln＞e；∴0＜x1＜e，x2＞ln＞，故＜ae．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的最值的求法，同时考查了零点的判断与应用，属于难题．21.已知，不等式的解集为.（1）求集合；（2）当时，证明：.参考答案：（1）（2）详见解析试题分析：（1）利用绝对值定义将不等式等价转化为三个不等式组，最后求它们的并集（2）利用分析法证明：注意等价变形，注意利用因式分解转化为判断因子符号.试题解析：解：（1）不等式的解等价于：，解得：，故；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

考点：绝对值定义,分析法【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．参考答案：解：（1）由题意得，解得所以，所求方程为．…（4分）（2）PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，…（6分）①当0＜m≤时，PQmax=2，令2=，得m=；…（8分）②当m＞时，PQmax=m+，令m+=，得m=﹣（舍去）；…（10分）所以m的值是．…（11分）考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用点A到右焦点的距离为3，离心率为，求出a，