广东省珠海市六乡中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省珠海市六乡中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设a=，b=log34，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：D．3.命题：，；命题：向量，不平行，则下列命题中为真命题的是（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵是真命题，是假命题，所以是真命题．故选．4.设x，y满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（

）A.7 B.8 C.13 D.14参考答案：D可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.5.已知直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据直线l2的斜率以及两直线垂直的性质可得直线l1的斜率的值，待定系数法求出a的值．【解答】解：∵直线l2的斜率为，直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，∴直线l1的斜率等于﹣2，即=﹣2，∴a=，故选C．6.下列命题：①若是空间任意四点，则有；②是共线的充要条件；③若共线，则与所在直线平行；④对空间任意一点与不共线的三点，若，则四点共面．其中不正确命题的个数是

()(A)1(B)2(C)3(D)4参考答案：C7.圆在点处的切线方程为（

）

A．

B．参考答案：D8.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解答】解：如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故选：D．【点评】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题目．9.已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．【解答】解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.设0＜m≤2，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得在上为减函数，进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设，其导数，当时，，即函数在上为增函数，当时，，即函数在上为减函数，当时，，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，，若对于任意，，都有，则有，即，变形可得：，可得：或，又由，则m的取值范围为；故选：B．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是

.参考答案：212.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共_

有个顶点.(注：用n表示；每个转折点即为顶点，比如图形1的顶点数为12)参考答案：略13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于

．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：双曲线的一个顶点（，0）到其一条渐近线的距离为：=．故答案为：．14.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____条件.参考答案：充分而不必要

略15.设，则直线恒过定点

．参考答案：

解析：变化为

对于任何都成立，则16.如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

。

参考答案：略17.已知，数列{an}满足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），则a2015=．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】求得a1，再取倒数，可得=+1，结合等差数列的定义和通项公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒数，可得=+1，即有{}为首项为2，公差为1的等差数列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知双曲线：的离心率为，且过点．（1）求双曲线的标准方程和焦点坐标；（2）已知点在双曲线上，且，求点到轴的距离．参考答案：解：（1）∵∴∴双曲线：………2分将点代入得………4分∴双曲线的标准方程为，焦点坐标为（）和（）…6分（2）由已知得

∴……………9分所以点到轴的距离为．………………12分19.△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小；（3）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算求值得解．（2）由余弦定理可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．（3）利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理所得==，可得：AC=AB×=3×=5．（2）由余弦定理所得cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．（3）S△ABC=AB?AC?sinA==．20.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，则f(x)图像的对称轴是x＝－1，…………2分∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x)＝x2＋2x.

……………4分由函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，得g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

……………5分(2)由(1)，得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1，1]上是增函数．……………7分②当λ<－1时，h(x)图像的对称轴是x＝，则≥1.

又λ<－1，解得λ<－1.

……………9分③当λ>－1时，同理需≤－1.又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．……………12分21.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程．

参考答案：由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，5分将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为22.某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于