福建省南平市元坑中学高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市元坑中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（

）A

B

C

D）参考答案：A2.已知函数f(x)＝则f[f()]＝()A.4

B.C.－4

D.－参考答案：B3.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i≤99故选A．4.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是：A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞﹚上是减函数，，那么不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D

选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或-，

选项D：x1=；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，

g（）=+-2＜0，则x2∈（，），故选D．【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2∈（，），从而得到答案．7.直线l是抛物线在点(－2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于A.0

B.

C.－2

D.参考答案：C,所以圆心（2,0）到的距离是.所以最小值是.故选C.8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则k的值为A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A略9.设，则二项式展开式的常数项是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝()A．1

B．－1

C．－e－1

D．－e参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程是__________________.参考答案：12.二项式(x－)8的展开式中，常数项是

．参考答案：28【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1=x8﹣r=（﹣1）r，令8﹣=0，解得r=6．∴常数项==28．故答案为：28．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为

.参考答案：略14.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．C5

【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），再利用辅助角公式可得f（x）=7sin（20°+x+φ），于是可得其值域．15.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________.参考答案：16.已知，且，则的最大值为

.参考答案：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为。17.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：

.参考答案：-8046因为，所以，，由得，，所以，，即对称中心为.即，则，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：

方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z，家长所得点数记为y；

方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．

（I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．参考答案：19.

已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）；

为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列；

（Ⅱ）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有，即，其中，必有，所以仅存在唯一一组（）使成立，即数列为阶完备数列；

，对，，则，因为，则，所以，即

（Ⅲ）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（Ⅱ）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为，。

下面用数学归纳法证明显然时命题成立，假设当（时命题成立，即当时，只需证由于对称性只写出了元素正的部分，其中既中正的部分的个元素统一为，其中则中从，到这个元素可以用唯一表示其中，中从（+1）到最大值这个元素可用唯一表示其中中正的部分个元素都存在唯一一组（）使成立，所以当时命题成立。即{}为阶完美数列，

略20.(本小题12分)已知⑴求的值；

⑵判断的奇偶性。参考答案：21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）（文）过点作直线交椭圆于另一点，求长度的最大值；（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点．证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点．参考答案：解：（1）在椭圆中，由已知得····································1分过点和的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：·····························································································3分解得：；所以椭圆方程为····················································4分（2）（文）设，则，，其中

6分当时，取得最大值，所以长度的最大值为····························9分（3）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得··············································11分设、，则，，因为以为直径的圆过点，所以，即，···················································································13分而=，所以，解得······························14分如果对任意