七年级数学寒假复习提高专题-绝对值

七级学假习高题绝值【本讲教信息一教内容：寒假专题——绝对值二

重点、难点：绝对值是中学数学的重要概念理数加减法是整式和其它运算的基础们教学的重点，也是难点，如何突破这个难点，降低有理数的教学难度，提高有理数教学的效率，是我们面对的不得不深入思考的问题。在教学有理数概念时，通过分析有理数的结构，明确有理数是由符号和对组成的，从而引出绝对值概念，这样把有数的绝对值与小学学习的数统一起来，以利于知识的迁移，也为突出符号教学开了头。数轴通过分析把一个数用数轴上的点表示一个数的符号决定表示该数的点在原点的哪一边，绝对值决定表示该数的点到原点的距离。因此，我们说，一个数的绝对就是数轴上表示这个数的点到原点的距离了对值概念可以用绝对值概念定义相反数即符号相反，绝对值相等的两个数（规定0的反数为比只有符号不同的两个数互为相反数”更明确，清楚。有理数的减法是转化为加法来计算的际上有理数的加法和减法本质上没有区别是代数和，因此，我们可以把加减法放在一起学习。首先在学习相反数时，符号化简同得正，异号得负”化简符号后，归纳出有理数加减法法则：两个有理数相加减，化简符号后，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相减，取绝对值较大的符号，并较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数的和为零。一个数与零相加仍得这个数。注意，无论加减，化简符号后看成是省略了加号只剩下符号和绝对值式子。如－3＋（＋）化简为－＋2看是3与＋的，省略了加号，读作加＋或－与＋的和。再如，－（＋）简为－3，成是－与－的，省略了加，读作3加－2或－3与2的和。这样，计算－2就同号相加，取相同的符号“－对值（这里的绝对值直接认同小学学习过的数）相加即3＋2，结果是－5。计算－＋2是号相减，取绝对值（这里的绝对值直接认同小学学习过的数）大的符号“－”并用较大的绝对值减较小的绝对值即－2＝，结果是－。在运算中，零可直接略去，如：0－＝－3，＋＝3，3＋＝3，－0＝。计算过程中，只考虑性质号，不考虑算符号，因而减少了两种符号的混淆带来的错误对值直接认同小学学习过的数算学生已经掌握因此，有理数加减法运算的关键是认准符号。三

具体内容：绝对值【习标借数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．通应用绝对值解决实际问题，帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．第1页（共6页）

【础识讲绝值的有关知识（1绝对值的定义及符号在数轴上个数所对应的点与原点的距离做该数的绝对值绝对值“示作“绝对值：－读－的绝对值．（2一个数的绝对值与这个数的关系．正数的绝对值是它本身如：|5|＝负数的绝对值是它的相反数，－5|＝绝对值是（的绝对值也是它本身）（3互为相反数的绝对值相等绝对值就是一个数到原点的距离互为相反数的两个数到原点的距离相等它的绝对值相等．如－3|＝|3|＝．（4绝对值的取值范围正数的绝对值是它本身，即正数．负数的绝对值是它的相反数，也是正数．0的对值是0．所以，任一个有理数的绝对值都是大于等于，≥0，是说一个有理数的绝对值都是正数或0．利绝对值比较两负数的大小．通过观察数轴，在的右边，所以说m＞n．看绝对值点原点的距离比到原点的距离小，＜n

，而实际上＞n，所以比较两个负数就是可以说比较它们的绝对值，即，记住：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【典型题】［例］绝对值是它本身的数是____点：数的绝对值是它本身绝对值是0也可以说是它本身．解：数和［例］比较下列数轴中的与绝对值的大小．点：较两个数的绝对值就看这两个数在数轴上的点到原点的距离大小离原点越远，绝对值越大．解：m＜，n＞1所以m＜n．［例］绝对值是7的是____点：个数的绝对值是7说明在数轴上这个点到原点的距离为7个位长度．而从数轴上，很容易看出距离原点7个位长度的数两个，分别在原点的两侧，是互为相反数．分别是7和－．小心：易错点：此类题型，在解答时常常只有一个结果．一般来说，只要题目中提到绝对值，都可能会出现正、负两方面的结果．第2页（共6页）

8解1）∵－|＝，－|88788解1）∵－|＝，－|8878解：个数是［例］一个数的绝对值为，这个数是几？点：于正数的绝对值是它本身—正数，负数的绝对值是它的反——数，的绝对值是，所以任一有理数的绝对都是大于等于，不可能为负数．解答：任一有理数的绝对值都是正数0不可能为负数，所以绝对值为－数不存在．［例］计算：－7|×|＋9|点：意运算顺序，先将带绝对值符号的数计算出来，再进行乘运算．解：－7|×|＋9|＝＝63［例］比较下列各组数的大小（1－_____7

（2－5|点1）两负数比较大小，绝对值大反而小．（2这组数比较之前，先将带绝对值符号的数计算出来，再比较大小．＝（算绝对值）77∵＜（较绝对值）87∴－＞（负数比较大小，绝对值大的反而小）（2∵－＝，0＜5小于正数）∴0－5|［例］正式的乒乓球比赛中的球的质量有严格的规定，下面个乓球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数，0，，0．请指出哪个兵乓球的质量好一些，并说明理由．点：量好的球，就是接近于标准质量的球．这个球与准质量越接近（多也可，少也可就好．即看这四个的绝对值，绝对值越小，球越标准．解：－0＝2＋0＝03|［例］化简

－0＝3＋15|＝.15最后一个球的质量最好．分要化简则需要去掉绝对值符号后并同类项本没有限制的值范围，我们应当怎样去讨论呢？对于

，只要考虑

的正负，即可去掉绝对值符号，这里我们是分

与－2两种情况加以讨论的，此时

是一个分界点。类似地，对于而言，

是一个分界点，为同时去掉两个绝对值符号，我们把两个分界点－2和标数轴上把轴分为三个部（如图所示这样我们就可以分类讨论化简了。

，，这两个分界点分别称为代数式“”“”“零点种法也就是所第3页（共6页）

谓的“找零点分区间法”或“零点分段法”解分别令

得

或（ⅰ）当原式

时，（ⅱ）当原式

时，（ⅲ）当

时，原式说明：在含有绝对值符号的代数式运算中，除应用“零点分段法”求解外，还可根据题意，考虑应用绝对值的几何意义来解题，将显得更加简捷便利。【展练字母表示一个数．（1若a＝a，则a是么数？（2若a＝－a，则是什么数？点1）a＝这式子表示是“绝对值是它本身”的数左右两边的表同一个数）而正数的绝对值是它本身绝对值是，也可以是它本身，所以此时的a表示正数或零．（2a＝a这等式表示的是“绝对值是它的相反数”的数．负数的绝对值是它的相反数，而对于0这特殊的数，0也，所以此题中的负数0都正结果．解1）正数或零（2负数或零第4页（共6页）

【模拟题（答题时间：30分钟）A级★1已知a是有理数，下列命题正确的是（）（A若（C若

（B若（D）若★2已知

化简

的结果是（）（A）（）（）D）★★、已知、互相反数c、互负数x的绝对值等于它的相反数的2倍则的值是____________。★★若

则

的值是_______。B级★★、当x取意有理数时，代数式

的值（）（A）小是

（B最小是

（C最小是3

（D）最小是★★、已知（A）

，则x的取值范围是（）（B（C）

（D）★★、若

则

____________。★★★★8

x

3

则等于（（A）5

（B7

（C

（D）★★★★、已知(2