遂宁市第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省遂宁市第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含解析数学试题一：选择题（每小题5分，共60分）1.设命题.则为（）A。 B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故命题.则为。本题选择C选项。2。若椭圆的离心率为，则（）A. B。 C。 D.或【答案】D【解析】【分析】分类讨论，椭圆焦点分别在轴和轴两种情况，结合椭圆中的关系，求值【详解】当椭圆焦点在轴时，则:,由于椭圆的离心率则,解的：=当椭圆焦点在轴时，则：，由于椭圆的离心率则，解的：=故选:D【点睛】考查学生椭圆的性质的理解，结合离心率求参数值3.“”是“方程表示椭圆”的（）A.充要条件 B。充分不必要条件C。必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出方程表示椭圆时的取值范围，根据其与的关系即可得结果。【详解】若方程表示椭圆,则满足，即且，此时成立，即必要性成立，当时，满足，但此时方程等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立，“"是“方程表示椭圆"的必要不充分条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，属于中档题.4.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A。 B。C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即,又椭圆经过点(2,0），分类讨论,即可求解.【详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍,即，又椭圆经过点（2,0），则若焦点在x轴上，则,，椭圆方程为;若焦点在y轴上，则，，椭圆方程为，故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5。函数在的图象大致为（）A。 B。C. D。【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性,取特殊点，判断A，B,利用导数得出函数在上的单调性，判断C，D。【详解】由，知函数是偶函数,图象关于y轴对称，排除选项A，B;当时，,，当时，，则在上单调递减,排除选项C故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的识别,属于中档题.6。已知命题：，则；命题:若，则，下列命题为真命题的是（）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题,则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【详解】命题：，则,则命题p为真命题，则￢p为假命题；

取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2,则命题q是假命题，则￢q是真命题．

∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题,￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．

故选B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全称命题的否定，训练了函数零点存在性定理的应用方法，考查复合命题的真假判断，是基础题．7。已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为A。 B.1C。 D.2【答案】D【解析】由得，因此有，，∴．故选D．8.若函数在是增函数，则的最大值是（）A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】由题意可知对任意的恒成立，由参变量分离法可得,利用函数单调性求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的最大值。【详解】，则，由题意可知对任意的恒成立，则。对于函数，对于任意的恒成立，所以,函数在区间上单调递增，所以，函数在x=1处取得最小值，即,.因此，实数的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立,考查计算能力,属于中等题.9。若中心在原点，焦点坐标为（0，±5)的椭圆被直线3x﹣y﹣2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（）A.1 B.1C. D。【答案】C【解析】【分析】先根据焦点坐标得出a2﹣b2＝50,根据直线方程求出AB中点为(,）．再设而不求的方法求得AB的斜率与中点坐标之间的关系式，求出a2＝3b2，联解两式即可得到该椭圆的标准方程．【详解】解：设椭圆：1（a＞b＞0)，则a2﹣b2＝50①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0，∴代入直线方程得y02由，可得∴AB的斜率k••3∵1，∴a2＝3b2②联解①②，可得a2＝75，b2＝25，得椭圆的方程为：1故选:C．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．10.已知，是椭圆上的动点,是线段上的点,且满足,则动点的轨迹方程是(）A. B。C. D。【答案】B【解析】【分析】求轨迹方程可设动点，，再利用求出关于的坐标关系式，再将坐标表达式代入椭圆方程即可．【详解】设动点,,因为，故，化简得，又在椭圆上，故,化简得，故选B．【点睛】求轨迹方程可直接设所求点坐标为，再根据题目所给信息，用含有的表达式表达已知方程上的动点，再带入满足的方程化简即可．11。若是定义在上的偶函数,且，当时，恒成立，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，当时,由得出，进而可得出不等式在上的解集，利用偶函数的性质可求得不等式在的解集,综合可得出结果。【详解】构造函数，则对任意的恒成立，所以，函数在上为增函数,函数为上的偶函数，则，所以，.当时，由可得，即，解得.即不等式在上的解集为；由于函数为上的偶函数,当时,由可得.因此,不等式的解集为。故选:D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，利用导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。12.已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）A。 B.C。 D。【答案】D【解析】【分析】对函数求导，利用导数研究单调性，分在上单调递增和单调递减两种情况，分别讨论，并结合参变分离的方法，可求出实数的取值范围。【详解】依题意，①若函数在上单调递增，则在上恒成立，即，令,故，故函数在上单调递增，故，所以只需,即可满足在上单调递增;②若函数在上单调递减，则在上恒成立，即,由①知在上单调递增，，所以只需，即可满足在上单调递减.综上,实数的取值范围为时,函数在上单调.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意利用参变分离的方法，考查运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想,属于中档题.二填空题（每小题5分,共20分）13.“”是“”的_______条件。(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要"中一个)【答案】必要不充分【解析】【分析】解出的解集，根据对应的集合之间的包含关系进行判断.【详解】，或“”是“"的必要不充分条件。故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分、必要条件充分、必要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据进行判断．(2)集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断．(3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．14.设函数．若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为___________．【答案】【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义,求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果。【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为,故答案是。【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义,属于简单题目。15。若函数有零点,则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】变换得到，设，求导得到单调性,画出图像得到答案。【详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，等价于有实数根，即，设，则。则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示:根据图像知。故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究零点,参数分离画出图像是解题的关键.16.已知动点P（x,y）在椭圆C：上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足｜MF｜=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为____．【答案】【解析】【分析】根据椭圆的图形，判断出PF最小值时的位置；结合切线长定理求线段|PM｜的最小值．【详解】由题意可知，动点M是在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上运动,且|PM｜为圆的一条切线根据切线长定理，当|PF｜最小时，切线长｜PM｜取得最小值易知当P在右顶点时，PF取得最小值，此时｜PF|=5-3=2由切线长定理可知【点睛】本题考查了椭圆的基本性质和切线长定理的简单应用，属于基础题．三解答题（17题10分，其余各题12分，共70分)17.已知实数，：，:（1）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围；（2)若，为真命题,求实数的取值范围．【答案】（1)（2）【解析】试题分析:（1）是的必要不充分条件，转化为是的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；(2）“”为真命题，则为真，为真，分别求出满足条件的参数值,取交集即可．解析:（1）因为：；又是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件，则,得,又时，所以．（2）当时，：，:或．因为是真命题，所以则．18.求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆有相同焦点，且经过点（2）经过两点【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1)利用已知椭圆可得焦点的坐标,结合椭圆的定义可求，从而可得椭圆标准方程：（2)利用待定系数法，设出方程,代入两点的坐标，解方程可求。【详解】（1）椭圆的焦点坐标为，∵椭圆过点，∴，∴，∴椭圆的标准方程为。（2）设所求的椭圆方程为．把两点代入，得：,解得，∴椭圆方程为．【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，待定系数法和定义法是常用的求解方法，侧重考查数学运算的核心素养。19。已知函数，其导函数为，且.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程(Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1).（2)，【解析】分析：(1)先由求出的值，再求出函数在点的切线方程；(2）先求出函数的极值，列表格，根据单调性求出最大值和最小值．详解：(Ⅰ）∵，∴.解得∴,∴，∴曲线在点处的切线方程为(Ⅱ）出(Ⅰ），当时,解得或当变化时，，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值单调递增∴的极小值为又，∴,.点睛：本题主要考查了导数几何意义，利用导数求函数最值的步骤等,属于中档题．求出的值是解题的关键．20。已知函数(1）当时，求函数的极值；（2）求的单调区间。【答案】（1）极大值为，极小值为；（2)详见解析。【解析】【分析】（1)由导函数的正负可确定的单调性,进而确定极大值为，极小值为，代入可求得结果;（2）求得后，分别在、、和四种情况下确定的正负，由此可得单调区间.【详解】（1）当时，，,当和时，；当时,，在，上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，在处取得极小值，极大值为,极小值为.（2）由题意得：，①当时，当时，；当时，，的单调递减区间为,单调递增区间为；②当时，当和时，；当时,，的单调递减区间为，单调递增区间为，；③当时，在上恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；④当时,当和时，；当时，，的单调递减区间为，单调递增区间为,；综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时,的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数求解函数的极值、讨论含参数函数的单调性的问题；讨论含参数函数单调性的关键是能够通过导函数的零点所处的范围进行分类讨论,由此确定导函数的正负.21。已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)。【解析】【详解】(Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即,所以，所以,。所以，椭圆的方程为.（Ⅱ）不妨设直线的方程。由消去得，设，,则有，。①因为以为直径的圆过点,所以.由，得.将代入上式，得.将①代入上式，解得或（舍）。所以（此时直线经过定点,与椭圆有两个交点),所以.设，则.所以当时，取得最大值.22.设函数，(1）求的单调区间；（2）若不等式对恒成立，求整数的最大值.【答案】（1)的单调递增区间是，单调递减区间是（2）整数的最大值为【解析】【分析】（1)求出,分类讨论，求单调区间；(2）将不等式对恒成立，转化为在上恒成立，转化为求的最小值，构造函数，求导，研究其单调