数列及递推公式

数列及递推公式第1页，共13页，2023年，2月20日，星期六1、数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。2．以数列为例，说明数列是一个序号集合与另一个数的集合的映射。序号：1，2，3，4，5，6，745678910第2页，共13页，2023年，2月20日，星期六3、说明数列是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{1，2，…n}的函数，其解析式为通项公式。例1.根据下面数列｛an｝通项公式，写出它的前5项：（1）an=n/n+1;(2)an=(-1)nn第3页，共13页，2023年，2月20日，星期六例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（22-1）/2，（32-1）/3，（42-1）/4，（52-1）/5；（3）（4）-1,1,-1,1;（5）9,99,999,9999;（6）1,0,1,0.第4页，共13页，2023年，2月20日，星期六根据下列各组数，写出它的一个通项公式复习导入性质Sn法练习小结返回第5页，共13页，2023年，2月20日，星期六a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1…………an=an-1+1（2≤n≤7）4.定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式复习导入性质Sn法练习小结返回第6页，共13页，2023年，2月20日，星期六解：a1=1,复习导入性质Sn法练习小结返回第7页，共13页，2023年，2月20日，星期六若an＋1＞an，对任意的正整数n都成立，则｛an｝称为递增数列;若an＋1＜an，对任意的正整数n都成立，则｛an｝称为递减数列；若an＋1＝an，对任意的正整数n都成立，则｛an｝称为常数数列。5.单调性：复习导入性质Sn法练习小结返回第8页，共13页，2023年，2月20日，星期六例4.已知，求证：｛an｝是单增的∴an+1＞an，即｛an｝是单增的复习导入性质Sn法练习小结返回第9页，共13页，2023年，2月20日，星期六若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列练习∵an－an-1=－3＜0∴｛an｝是递减减复习导入性质Sn法练习小结返回第10页，共13页，2023年，2月20日，星期六5.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即Sn=a1+a2+a3+……+an-1+anSn-1∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1复习导入性质Sn法练习小结返回第11页，共13页，2023年，2月20日，星期六例3.已知｛an｝的前n项和Sn=n2＋n－2,求an.

解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1)＋2=2n当n=1时，a1=01.若Sn=n2－1，求an2.若Sn=2n2－3n，求an练习复习导入性质Sn法练习小结返回第12页，共13页，2023年，2月20日，星期六1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=________若an=an-1+2(n≥2)，a1=1,则an=________2.a1×(a2／a1)×(a3／a2)×…×(an／an-1)=____________若an+1／an=2，a1=1,则an=___________3.若Sn