医学统计学试题：第4题【15分】-回归分析

四、回归分析 15分可能涉及范围：多元线性回归、logistic回归。要求：1、提供某一资料，选择统计分析方法2、偏回归系数、标准偏回归系数、决定系数、校正决定系数、OR等常用指标的意义与应用3、列回归方程例27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值如下表：多元线性回归分析已知甘油三酯(X2)、胰岛素(X3)和糖化血红蛋白(X4)是主要影响因素，现欲比较上述因素对血糖浓度的影响强度？标准偏回归系数可用来比较各自变量Xj对Y的影响强度，有统计意义下，回归系数绝对值越大，对Y的作用越大。SPSS输出的多元回归分析结果中给出的各变量的标准偏回归系数,0.354:0.360:0.413≈1:1.02:1.17（倍糖化血红蛋白X4、胰岛素X3、甘油三脂X2校正决定系数（R2a

）作为评价标准一般说决定系数（R2）越大越优，但由于R2是随自变量的增加而增大，因此，不能简单地以R2作为评价标准，而是用校正决定系数（R2a

）作为评价标准。R2a

不会随无意义的自变量增加而增大。根据给出SPSS空腹血糖浓度与总胆固醇无关，与甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白线性相关。最优回归方程为：

6.50.402X 0.287X 0.663X2 3 4ModelSummary(最终模型的拟合优度检验验表)相关分析【完全分析答案】jszb1多元线性回归分析。2、根据样本数据求得模型参数β0,β1,β2,β3,β4的估计值b0,b1,b2,b3,b4β0又称为截距β2,…,βm称为偏回归系数（partialregressin或简称为回归系数求得回归方程为：5.9430.142X 0.351X 0.271X 0.638X1 2 3 43、对总的回归方程的假设检验和评价：检验所有自变量X1,X2,X3,X4作为整体与应变量Y之间是否具有线性关系。方差分析法：H0：β1＝β2＝β3＝β4＝0H1：β1,β2,β3,β4：α=0.05查表F界值表得F0.01(4,22)＝4.31，F＝8.278＞4.31,P＜0.01依据SPSS结果，P＝0.000＜0.05根据α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，认为所拟合的回归方程具有统计学意义。R2：根据方差分析结果R2＝0.601，说明空腹血糖浓度变异的60%可由血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白的变化来解释。回归模型的好坏以决定系数（R2）越大越优，但由于R2是随自变量的增加而增大，即使无显著性的变量进入方程，。因此，在相近的情况下，以包含的自变量少者为优校正决定系数（R2a

）作为评价标准。R2a不会随无意义的自变量增加而增大。（3）复相关系数：R＝0.775称为复相关系数，用来表示表示m个自变量共同对应变量的相关密切程度。4、各自变量的假设检验和评价：采用t检验法对每一个自变量的作用进行检验和衡量它们对Y作用的大小。H0：βj＝0，即YXj无线性相关关系H1：βj≠0，即Y与Xj有线性相关关系检验水准：α=0.05同一资料，不同自变量的t值间可以相互比较，t值的绝对值越大，说明该自变量对Y的回归所起的作用越大。标准偏回归系数可用来比较各自变量Xj对Y的影响强度，有统计意义下，回归系数绝对值越大，对Y的作用越大。3、自变量的选择：通常每次只剔除关系最弱的一个因素。由方程中剔除因素的标准（通常α=0.10）1(总胆固醇)的P＝0.701＞0.05，YX1无重新建立不包含剔除因素的回归方程2：6.5000.402X20.287X30.663X4对新建立的回归方程进行检验：依据SPSS结果，P＝0.000＜0.05根据α=0.05拒绝H0H1，。对新方程的偏回归系数进行检验：检验结果有意义，因此回归方程保留因素X2、X3、6.5000.402X20.287X30.663X4例：50例急性淋巴细胞白血病病人，在入院时白细胞数X（10/，淋巴结浸润度X（记为2三级，缓1 2解出院后巩固治疗X3

（巩固治疗时赋值，无巩固治疗时赋值0。随访1年取得每例病人是否死亡Y（死亡赋值1，存活赋值0）的资料。素，应选择？经统计分析得淋巴结浸润度）和缓解出院后巩固治疗）是有意义的影响因素，现计算得b=1.642，2 3 0b=0.707，b2.784？2 3请解析X3EXP（B）=0.062有没有巩固治疗患者的多少？？【答案】jszb1、该资料的应变量为二分类变量，应选择多因素Logistic回归分析；2（X（Xb=0.707，2 3 0 2eb=2.784，那么其Logistic回归方程是：e3P 1.6420.707

2.784x321e1.6420.707x2

2.784x3

（P为一年内死亡的概率）3、X3对应的EXP（B）的含义：表示的是在其它因素（自变量）x与疾病的关联程度，常用OR表示。称作多变量调整后的优势比adjustedoddsrati。优势比O）指某一影响因素X两个不同暴露水平CC）的P/Q值之比Q=1-。i 1 0当某影响因素Xi仅为两个水平10非暴露，则：ORi

exp(b)ib=0OR1，说明因素Xi i ib>0OR1，说明因素Xi i ib<0OR1，说明因素Xi i i4、相对危险度RR与概率预测：1）一名有巩固治疗的病人，其一年内死亡的概率为：将X=1代入上式得P=0.322）一名没有巩固治疗的病人，其一年内死亡的概率为：将X=0代入上式得P=0.88即，缓解出院后有巩固治疗患者一年内死亡的危险性是没有巩固治疗患者的0.32／0.88＝4/11。5、影响生存时间的因素分析，宜选择COX比例风险回归模型。【答案】jszbLogistic回归分析按Logistic回归的要求，设第i例病人的应变量Y，其赋值规则为：一年内死亡，赋值1；（发生—1）生存一年以上，赋值0（未发生—0）回归模型或回归系数的假设检验1、似然比检验G2(lnL1

lnL)02、Wald检验ub/Sj bjModelSummaryStepModelSummaryStep1-2Log Cox&Snelllikelihood RSquare46.567a .339NagelkerkeRSquare.459a.Estimationterminatedatiterationnumber5becauseparameterestimateschangedbylessthan.001.自变量检验VariablesintheEquationStep X1B-.002S.E..006Wald.167df1Sig..682Exp(B).998X2.792.4872.6431.1042.208X3-2.830.79312.7261.000.059Constant1.697.6596.6351.0105.455a.Variable(s)enteredonstep1:X1,X2,X3.X变量被剔除。1重建不包含X1

该变量回归方程P e1.6420.707X22.784X31e1.6420.707X22.784X3ModelSummaryStepModelSummaryStep1-2Log Cox&Snelllikelihood RSquare46.718a .337NagelkerkeRSquare.456a.Estimationterminatedatiterationnumber5becauseparameterestimateschangedbylessthan.001.自变量检验VariablesintheEquationStep X2B.707S.E..428Wald2.726df1Sig..099Exp(B)2.028X3-2.784.78012.7531.000.062Constant1.642.6386.6201.0105.165a.Variable(s)enteredonstep1:X2,X3.若=0.05,X2

被剔除。重建不包含X2

新的回归方程VariablesintheEquationBS.E.WalddfSig.Exp(B)StepX3-2.746.75013.4051.000.0641aConstant1.992.61510.4801.0017.333a.Variable(s)enteredonstep1:X3.e1.9922.746XP 31e1.9922.746X3概率预测1、一名没有巩固治疗的病人，其一年内死亡的概率为：将X=0代入上式得P=0.88，其生存概率为1–0.88=0.122、一名有巩固治疗的病人，其一年内死亡的概率为：将X=1代入上式得P=0.32，其生存概率为1–0.32回归方程的分类能力=0.68实际与理论一致率（%）=(22+17)×100/50=78%Step1

ObservedYOverallPercentage

ClassificationTable aY00 171 8

Predicted1322

PercentageCorrect85.073.378.0a.Thecutvalueis.500【相对危险度RR】(relative)简记为RRP1比值称为该因素对于该疾病发病的相对危险度,即:P

与不暴露于某因素者的发病率P之0RR 1p0【优势