人教版七年级数学下册讲义(中等班)6.2 立方根

第六章

实数立方1．立方根的概念和性质（1定一地如果一个数的立方等于a那这个数叫做__________或三次方根这就说，如果x=a，那么x叫a立方根．例如3=125，那么5是的立方根．（2）表示方法：一个数的方根，用符号“

”表示，读作三次根号”，其中a是开方数，根指数．-网（3拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．2．开立方（1定义：求一个数的立方根的运算，叫．（2性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根，立方根是；②

；③

3

3

3

3

=．（开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆算一样，开立方与立方也互为．立方所得的结果就是立方根．3．平方根和立方根的区别和联系．被开方数的取值范围不同在

a

中，被开方数非负数，即a在

中，被开方数是任意数．．运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立根．K

知识参考答案：）方根．（1）开立方（）负数（3逆运算

K重点K难点K易错

立方根的概念和性质，开立方利用立方根的性质解方程混淆平方根和立方根的意义一、求立方根和开立方根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某数的立方根．【例】的立方根是A4B4．．存在【答案A【解析】∵−4=，−64的方根是4，故选A【例】(3A1【答案C

的立方根是B0．1D．±1【解析】∵(3=，∴3(的立方根是3

=-，故选A．【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方与原数的性质符号相同．【例】下列计算中，错误的是A3

B．

34C．2【答案D

D．

【解析A正确B正确；正确D

2255

，故错误，故选D．，【例】求下列各数的立方根：1）-；（）【解析】（1）因为(所以-343的方根-．

．（2因为

()

，所以

8的立方根是．125【例】求下列各式的值：（1；2）

19；（）-3

．【解析】（1）30.1．（2

．（3

82273

．二、利用立方根的知识解方程只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程以通移合并同类项系数化”等变形为x3=或ax+b）3m的形式，再利用开立方的方法解．【例】若

–8则．【答案】–2【解析】∵a3

–8∴–2故答案为：–．【例】求下列各式中的x：（183+125=0（2+3）．【解析】因为8x

，所以

所以

x

，所以

x

．（2因为x

，所以(

，所以x

，所以

．三、平方根和立方根的综合应用在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立根为负数．【例】64平方根和立方根分别是A8，【答案D

B，．，．，【解析】因为（），43

，所以64的方根和立方根分别±，4，选D．【例】已知-1平方根是3，+b1的方根是4求+的平方根．【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出a1=9，根据立方根求出+-，化为解方程得问题解决．【例10已知x的术平方根是，2+6的方根是．（1求，y的；（2求3的平方根．

【解析】（1）∵x+12的术平方根是

，2+-6立方根是．∴x+12=

=13，2x-

，∴x=1=12．（2当=1=12时，xy，∵36平方根，∴3平方根6.【名师点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．．-27的方根是A3B．-3C．9D．判断下列说法错误的是A2是立方根

B．是64的方根C

是的方根27

D．4）3的方根-4．3的算术平方根是A2B．C．．一个立方体的体积为64则这个立方体的棱长的算术平方根为

D．

2A±4B．C．D2．下列说法正确的是A如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C．个数的立方根不是正数就是负数D．数有立方根

．3125．．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数．．若

a-，则．．已知2b2

，则

．．下列各数的立方根：（1

；（）

．学-网．知是3a的算术平方根，––b的方根为．（1求a和的值；（2求2–a–平方根．．下列各式中的：（183

；（2（x）．

．明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30长度单位为厘米），现小明要将这箱果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到厘米）．知一个正数的两个平方根分别为–6和，则9的方根．．+17的方根是3则3–的方根是．已，则=__________已3

=1.558

则．．（2018•恩施州）的立方为A8B–84D．4．（2018•济宁）3

值是A1B–13D．3．（2018•泰州）立方根等于__________．．（2018•常德）–的立方根是．．【答案】【解析】因为(．【答案】

，所以的方根是，故选B．【解析】根据立方根的意义，由2，知2是8立方根，故正确；根据43

=64可知的立方根为4，故不正确；根据

）3-，-是的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知2727

的立方根是，故正确，故选B．．【答案】【解析】∵3．【答案】

8=2，2算术平方根是2，8算术平方根是故选C【解析】∵立方体的体积为64∴它的棱长=3

64=4，∴它的棱长的算术方根为2，故选D．．【答案】【解析】根据平方根与立方根的定义，可知0的方根等于的立方根，故答案为0．【答案】343【解析】∵

，∴a=343故答案为-．．【答案】1【解析】∵ab0

，∴a=

，b=3故

=-，故答案为-．．解析】1∵（）3，所以

3的立方根是．8（2∵（）=，所以

的立方根是

．．解析】1∵是–的术平方根，∴3–2=16∴a，∵2a–立方根为5∴2a–=125

∴2×6b=，∴b=37．（22–a4=2–64=64，的方根为，∴2–a–4的方根为．．解析】1因为x

+27=0所以x

=-27，所以

x

，解得

x

．（2因为64+13=27，所以（）3=

，所以解得

x+1=x

，．．解析】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘，根据题意得2x35030，所以

，所以x

30000

（厘米）．因此，这两个正方体纸箱的棱长为厘．．答案】2【解析】由题意可知2–m=0，∴，–9=–8，∴–8的方根是–，故答案为：．．答案】5【解析】∵x的