初一上期末复习梳理(初中数学培优)

最权威初中复习资料华拓教HTRT一对一学案教师

张老师

科目

数学

学生

韩浩

时间教学内容教学目标重点考点

期末复基础知识梳基础运算与易错点有理数的运算整式的运算最权威初中复习资料

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3422na33nnna3最权威3422na33nnna3一、作检查：教

完成情：优（）

良（）

差（）学实施过

完成不的原因：二、新讲授：知点：理的关念例1：成下列各题：（）定未拧的水龙头每秒钟渗出滴，每滴约0.05毫。现有一个未拧紧的水龙头4小时后，才被发现并拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保留两位效数字）（）A.毫升B.1.4×毫升×毫升D.×毫升2（）知︱－︱＋＝（为整数＋（－8b×（1）__________。思分：1）意析本题考查科学记数法、有效数字、绝对值有理数的乘方等基本概念。2）题路4小后水龙头滴水的量×××0.05＝毫＝×10毫升）当n为整数时2为数，≥，a－︱0又︱－︱b＝，所以︱2︱0且＝，2即2，＝。＝，＝时b＋－）×××（－）＝。答）（）。解后思）题注意先计算，再用科学记数法表示题综考查有理数的运算、乘方的性质和非负数的性质。例：有理数a，，在轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：＜；②a－︱＋︱b－︱︱－c︱③（－－c－）0；︱︱＜－。中正确的命题有（）A.4个3个C.2个1个程

O

思分：）意析：题较为复杂，涉及内容较多，包括有理数的乘法，绝对值的性质，有理数大小比较等。2）题路：对于命题①②③，先确定、、的负情况，以及a－、－、－、－的正负情况就可以判断。而在命题④中要分别判断︱与1和1－与1的小情况。解过：图可知a＜－＜，＜b＜，以命题①abc＜正确。在命题②中a－＜0bc＜，以︱－b︱＋－c＝－（－）－b－）＝＋－＋＝－a＋。又因为a－＜，所以︱－︱－a－）a＋。边＝右边，故命②正确。在命题③中，因－＜0－＜，－＞，以a－ca）0命题③正确。在命题④中，︱＞10bc＜1－＜1所以︱︱＞1bc，题④不正确。所以正确的有命题①②③这三个，选B。）解后思：握绝对值的意义︱︱＝＝），解决这类问题的键。－（）小这部分内容涉及的概念较多，注意理解相关概念的区别和联系”“式”是初中数学的一个主要内容，注意体会它们之间的特殊与一般的关系。有理数和整式只是“数”与“式”中一部分，今后我们还要学习很多其他形式的“数”与“式最权威初中复习资料

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2（–）424342232351943254342（–）424341643402（–）424342232351943254342（–）424341643404032322519432523222519435326421×2349×64263263424（）＋＋…＋＋知点：理的算例3：算下列各题：11113（）÷－）＋11＋2－）×－；3（）

351914×（－）－××－）（）

32（－）2

3思分：1）意析这两道题含有加、减、乘、除、乘方多种算，注意正确运用各种运算法则。1132）题路题中（11＋－13）×可以使用分配律）题可逆用分配律。解过：11113（）÷－）＋11＋2－）×－1245557＝－×＋－）××24－1＝－－＋－1＝－；

23351943（）×－）－××1）（）×－）

33354＝（－）×（）－×＋（）3＝（－）×＝。解后思于有理数的混合运算一要注意运算顺序二看是否可以用运算律简化计算。例4：算下列各式：531（）－5－＋17－；111（）＋＋…＋。思分：1）意析这两道题若直接计算，运算量非常大，特别是第），几乎做不到。应根据各式特点寻找规律解题。）题路）题可以把整部分和分数部分拆开计算）根据分母的规律对算式变形后，也可以把各项拆开计算。解过：531（）－5－＋17－5215－－－＋17－－523＝（－－＋－）＋（－－＋－）5＝－5＝－；411111×2348××50最权威初中复习资料

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2234849495050nn1nnn1222222222222222222234849495050nn1nnn1222222222222222222211111＝－＋－＋…＋－＋－1＝－49＝。50解后思：项重组或错位相减（相反数的和为）需较深厚的观察能力的，要注意平时111经常训练通对数学式子结构本质特征的识别高思维性对形如的数可拆成－。a（＋）aa＋以后学了分式的性质就会对这一问题的认识更加深刻。小：理数的运算包括加、减、、除、乘方，在运算时除了要注意运算顺序外，还要注意合理运用运算律。知点：式加运例5：择题（）n为整数，则（）＋（1）xy等（）A.02

－xyx或2（）知－b＝－，＋＝2，（＋）－（－）于（）A.－B.－C.5D.思分：1）意析题考查整式加减题查整式加减和去括号的法则。）题路）题先要确定项式中各项的系数）不能直接代入求值，须先对所求式子进行变形。解过）n是数时，1是数；当是数时，＋是奇数。所以（）

和（－）n

1

总是一个等于1另个等于1，以（1）

＋（1

xy等于，选）不难看出，要先去括号，再重新组合）a－）b＋a＋＝a＋c＋＝－a－）＋－＝－，＋＝时原式＝－（3）＋2，所以选C。解后思）关键是确定系数的值题然无法一下求出a、、、四字母的值，这就需要考虑“整体代入”法，关键是如何将要求的代数式＋）（a－）行变形，转化为含有已知条件的a－和cd的形式，然后再代入求值。例学计5xy＋6y加某多项式于心为减去这个多项式而得到7＋4xy4，你能帮他改正错误，并求出正确答案吗？思分：）意析：同学要进行的运算是两个多项式相加，却误算为减法，根据减法法则可以正确地求出作为加数的另外一个多项式。2）题路设某多项式为，根据题意写相关的多项式。解过：某多项式为A，由题意可得2x－xy6－＝y＋xy4，则＝－xy＋y－（y＋＋x）－－9－y，则－xy＋y＋－x－－）－＋y。解后思：去括号时要注意括号前面有数字因数的情况，数字因数一定要与括号内各项相乘，不要漏乘，如果有同类项可以先合并同类项，这样可使下一步运算简便，从而减少错误。小整的加减实质就是合并同类项，合并同类项前应注意正确运用去括号法则去掉括号。对于值问题应根据题意找准方法，看是先化简再代入求值，还是运用整体代入的思想求值。知点：律问最权威初中复习资料

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22222222222222222222222最权威初中22222222222222222222222例7：察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计＋……（是整数）的结果为（）A.（n1B.（n－（n＋）

2⑴1+8=?

⑵

⑶思分：1）意析这是一道算式规律和图形排列规律相结合题目。2）题路本题思考方向是找出算式中的数字与图形小正方形的对应关系。解过：第1个图形1＋＝可理解为中间的1个小正方形＋它的外围第二层的小正方形8＝整个图形中小正方形的个数＝；理，第个图形：＋816＝＝；3个图形1＋＋16＋＝7；……。且＝2×＋5＝×＋）7＝×＋），…。所以第个形对应的算式是2＋）。故。解后思：题是一道综合型的规探索问题，既要观察图形规律，又要分析算式规律。例：把数字按下图所示形式排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…。间用实线围成的一列，从上至下依次为1、、、、…，则第10个为_________12

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思分：1）意析这是一列数的排列规律问题。）题路：本题解题思路较多，可整体观察这数列，分析、、、…的位置（行和列也可抛开数列，直接观察1、、、、…的数字排列规律。解过：方法一：观察整个数列：我们把框出的每个数字的位置表示成（行，列第1个数，1第2个，个，个数4；第个，行有1＋18数字：×＝所以第行中最小的数是，第10个是。所以图中用实线围住的第10个数是181方法二：观察这列数的规律1、、…，即每一个数是它前面的数加4的倍数，也就是1＝＋×，＝4×，＝＋×＝＋（＋＝＋4×＝＋×＋＋。以第10个为1＋×＋＋9＝。方法三：观察、、、、1

＋

；＝

＋

；＝

＋

；＝4

＋

；…。第10个是10＋＝。解后思：本题中这列数的规律较为隐蔽，解决问题的关键是找到每个数字与序数的关系。注意多观察，多总结，提高分析能力。最权威初中复习资料

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最权威初中复习资料小有理数的规律性问题一般有两类：一类是运算，这类问题往往包含有无数个有规律的数字；一类是关于数字或图形排列的规律问题。整式的规律性问题一般也有两