初一数学.秋.直升班.教师版.第3讲 绝对值的化简和几何意义

3

模一绝值基概（1）负：

a

（补充：

对题：对值的化简．（2）解：

|(b

，

方判||面整体的正负性．（3）对的数义

|a

0)0)

易点求个多项式的相反数．对策：一多项式的相反数即求多项式中每个单项式的相反数．（常用）a

(≥0)(a

或a|

a(a(a0)

①相反数是；②a的反数是；变结：若②若

a，a；a|，a．

1③的反数2

．模二零分法目：无围定绝值型）零：绝对值为0的知数值即为零点．方：①寻找所有零点，并在数轴上表示；②依据零点将数轴进行分段；③分别根据每段未知数的范围去绝对值．易点分不明确，不会去绝对值．模三几意

化简：|x．①零点为12故将数轴分为3个分，即，1，x．②当时原式；当1时原式xx2)；当时原式x．|

的何义轴上表示数x

的点与原点举：的距离；

①

表示x到距．|

的何义数轴上表示数的点与

②

x|

表示x到数的点之间的距离；

的距离之和．|x|

的何义数轴上表示数x

③

表示x到的点与数a、b两的距离之和．基结：a，xx||x．方：接套用几何意义画数轴．①当n为数时，当取最小值；

的距离之差．常见变形：①xx在3x时取得最小值．1②xx3|x|36②当n为数时，当值．

a

时取最小

在时得最小值．③|x|既有最小值也有最大值．初一数学秋

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例1（1已知(

模块一绝对值的基本概念|=，___________（2若y与y互相反数，求

xx

的值是．（3已知(a)|，且|a，么___________．（1∵x2y|，x，∴式

．（2原式

．（3∵(b|，，1又∵|2，2，解得，b，ab．9【教备提】道主要讲解回顾绝对值的非负性和平方的非负性．例2（1若|，y，求y的值是．（2已知|b，|a求a的值．（3若，b，c为整数，且a是．

c|，|c|ab|的（1）或1；（2或；（3∵、c均为整数，∴a|均非负整数，∴只能有||或者|，．当a时a，||a|，此时，|．当|，时，b，此时，ab|．总有ab|c|．【教备提】道主要考查绝对值的双解性．2

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例3（1化简：

11L．200310031002（2若x

，则|xxx|

．（3）a，b，c在轴上的位置图所示，化简：b|c|b|cb．

a

（4已知数a，c的小关系如图所示，则下列各式：①；(；a|③；；|ab|c

ac⑤a||．中正确的有．（1原式=

111120041003

．（2由于，原式x（3原式）②③⑤．【师备课提示】这道题主要考绝对值的化简，去绝对值．模块二例4化简）x（3xx

零点分段法（2xx（4||x（1零点为1，故将数轴分为3个分，即，x，x．当时，原式2)；当时原式xx2)；当时原式xxx．即原式=

1．

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3（2零点为，将数轴分为3个部分，即x，x．2当，原式5)3)x；当时，原式5)x；当x时原式5)．（3零点为，2，3当时，原式2)x3)；当时原式xx3)当2时原式xx3)x；当时原式xxx．（4先找零点．由得x由xx；由得所以零点共有1，3三，故将数轴分为4部分．当，原式；当时原式|x；当1x，原式(x|；当时原式(x．【教备提】道主要考查零点分段法去绝对值．例5求x的大值和最小值．零点为，．当x，yx5)；当时yx，；当x，xx5)故最大值为，小值为．【教备提】道主要考查零点分段法去绝对值的作用，求最值．模块三

绝对值的几何意义例6规律探究和应用：（1数轴上表示4和1的点之间的距离是；示和2两之间的距离是；一般地，数轴表示数m和数n两点之间的距离等于；如果表示数之间的距离是，么a

．4

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（2若数轴上表示数的点位于与之，求|a|的值．（3当a取何值时，|aa|的值最小，最小值是多少？（4求aa|100|的小值，并求出此时的值范围．（1；5；|；或1（2|aa|．（3|aa|最值为，在a时取得最小值．（4当50时，原式有最小值，代数式的为2500．例7已知≤≤，x取值时|x取大与最小值．示x到的距离差，32画出数轴，可得当时者的距离差最小为，即(|x；9min9当x时两者的距离差最大为4即x．例8（1求x的小值及此时x取值．（2求xx|的最小值及此时x的值．（3求|x2最小值及此时的值．（4求|xx|的小值及此时x的值．（1中位项为|，x，最小值为．（2中位项为|和|，，小值为．（3原式xx

442||，位项为，，小值为．333初一数学秋

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1（4原式||x4|x|||)括号里的中位项为x|，x，最小值为【师课示例6—例8主要考查绝对值的几何意义，数形结合思想．6

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模块一

绝对值基本概念1（1已知x|y|，y

（2|求a

a)

a

．（）已知|xx4)11的值．xxxxx

=，（1（2∵a，a，原式．（3由|，可，，xLx，111112015则xxx1201520162（1已知x|，y，xy|值为．

（2已知，，|，，(a

．（110（2由知只能有a故式或．3（1德半期），b，c在轴上的位置图所，化简：a|bc|bb|．初一数学秋

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（2知在轴上的对应点如图3-2所简a|||．cb

a图

图（1）c模块二4

零点分法化简）|x（1先找零点x，x，

（）x，点可以将数轴分成三段．当x≥，x，x0，2；当≤，0，x，|x；当xx，2x，x2x（2）先找零点．由x得由得xx．所以零点共有，2三个，故将数轴分为4个部分．当x，式；当，式|；当时原式(xx|；当x时原式(xx．模块三

绝对值几何意义5试求|x|x1996的小值．|x|表x到，2，，1996的离中间的两点代表的数是、，所以当998x时，原式有最小值；我们可以取x，式9979969988

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6求x|x的小值及此时x的值．中位项为|x