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关注面面平行的证明方法线面的位置关系是立体几何的一个重要关系，而两个平面平行判定与证明问题又是空间线面位置关系中重点考查的内容之一。考查时多以多面体为载体，难度一般为中等。常用的证明面面平行的方法有：一、定义法：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行。利用定义证明的关键是判断两个平面没有公共点，一般是利用反正法。例1、判定定理的证明，如图，已知、，，，。求证：。证明：假设不平行，则、相交，设，所以，，因为，所以直线与直线无公共点，又因为，所以。同理。于是在平面内过点有两条直线与平行，这与平行公理矛盾，假设不成立。所以。二、利用判定定理：平面内的两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。利用判定定理时需注意：两条相交直线平行另一个平面。例2、在正方体中，求证：平面平面。证明：因为在正方体中，，，所以，四边形为平行四边形，所以，所以平面。同理平面。所以平面平面。点评：本题是以正方体为载体考查了线与线、线与面、面与面的平行关系的判定与性质。解题的关键是抓住正方体中特殊线的平行关系，将面与面平行的问题转化为线与面平行的问题，进而再转化为线与线平行的问题，有时证明线与线的平行可以通过证明线与面的平行来实现，使直线与直线、直线与平面、平面与平面之间建立了一个循环的“平行链”，即……线线平行线面平行面面平行线面平行线线平行线面平行……。三、利用判定定理的推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。例3、如图，所在平面外有一点，、、分别是、、的重心，求证：平面平面。证明：连结、、，并延长分别与、、交于、、。又因为、、分别是、、的重心，所以、、分别为、、的中点，即、。又由重心可得，即、。所以、。所以平面平面。点评：本题主要利用重心的性质：重心分中线所成的比为2：3，再利用比例线段得到线与线的平行，从而得到线与面的平行，再利用定理的推论。四、垂直于同一条直线的两个平面平行。例4、在直三棱柱中，，，，点在棱上，，点、、分别为、、的中点，与交于。①求证：平面；②证明：平面平面。证明：①略。②因为、分别为、的中点，所以，所以平面，所以。又因为，，，，点、分别为、的中点，所以都是等腰直角三角形，所以，所以，所以平面。根据同垂直于一条直线的两直线平行可得平面平面。

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