2017届河南省南阳市第高三第四次模拟考试数学（理）试题

南阳市2017届第四次模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，为虚数单位，复数，，且是实数，则等于（）A．B．C．D．2.等于（）A．B.C．D．3.命题“，”的否定形式是（）A．B．C．D．4.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7:30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7:00—8:00之间，则在他离开家之前能达到报纸的概率（）A．B．C.D．5.若双曲线的渐近线将圆平分，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D.6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若，，，则B．若，，，则C.若，，，则D．若，，则7.已知实数,满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．8.函数的部分图象如图所示，若将图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C.D．9已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如.下图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出的值为（）\A．B.C.D．10.实数，直线与抛物线和圆从上到下的交点依次为,则的值为（）A．B．C.D．11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B.C.D．12.已知，为动直线与和在区间上的左，右两个交点，，在轴上的投影分别为，.当矩形面积取得最大值时，点的横坐标为，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数．14.已知,展开式的常数项为，则．15.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的负半轴上，则该圆的标准方程为．16.等腰中，，为边的中线，且，则的面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为.（=1\*ROMANI）求一个试验组为甲类组的概率；（=2\*ROMANII）观察个试验组，用表示这个试验组中甲类组的个数.求的分布列和数学期望.19.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，，点在上（=1\*ROMANI）求证：；（=2\*ROMANII）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20.已知点为抛物线：的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于，两点，且为正三角形.（1）求圆的方程；（2）设为上任意一点，求作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.21.已知（为自然对数的底数）.（1）若在处的切线过点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围.23.已知函数（=1\*ROMANI）若不等式的解集为，求实数的值；（=2\*ROMANII）在（=1\*ROMANI）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.四模理数答案一、选择题1-5:DBDDB6-10:DCDCC11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（=1\*ROMANI）因为，故当时，；当时，，两式对减可得；经检验，当时也满足；故，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列，故，即（=2\*ROMANII）由（Ⅰ）可知，，故.18.（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，依题意有所求的概率为P=P（B0·A1）+P（B0·A2）+P（B1·A2）=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3，）ξ的分布列为ξ0123p数学期望19.解：行四边形，故，又,所以,故,又，,所以,故有(2)如图建立空间直角坐标系，则设,易得设平面的一个法向量为，则令，即又平面的一个法向量为，，解得，即，，而是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则．故直线与平面所成的角的正弦值为20.（1）由已知，设圆的半径为，因为为正三角形，，因为点在抛物线上，得，即，解得：或，所以圆的方程为：或：.因为准线为，设，，，因为，所以，为切点的切线方程为：，，即，因为切线过，得①同理可得②所以直线方程为，即圆心，，到直线距离，可得，所以时，，直线与圆相切，时，，直线与圆相交.所以直线与圆相交或相切.同理可证，直线与圆相交或相切．所以直线与圆、相交或相切．（注：因为直线过定点，且斜率，因为在圆、上，所以直线与圆、相交或相切，这样答不扣分）21.（1）∵，∴又∵，∴在处的切线方程为．①把点代入①，解得（2）由可得，．②令，，∵，且，，∴存在，使得，且当时，，当时，（1）当时，，此时，对任意②式恒成立；（2）当时，∵，由变形可得，令，下面研究的最小值∴与同号．且对成立，∴函数在上为增函数，而，∴时