2017届湖北省宜城高三上学期9月月考数学（理科）

湖北省宜城市第一2017届高三年级上学期9月月考数学（理科）试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，=2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（）A．3B.C.D.62．已知椭圆方程是，则焦距为（）A.B.C.D.3．化简的结果等于（）A．B．C．D．4．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．已知，，，则的大小关系（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）0.010.020.010.020.030.04时速频率/组距4050406040704080A．B．C．D．7．关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看时的感受，从50排（每排人数相同）中任意取一排的人参加调查，属于分层抽样；④右图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是60辆.这4种说法中正确的个数是（）A.2B.2C.3D.48．函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A.B.C．D．9．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．11．7人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种(A)960种（B）840种（C）720种（D）600种12．一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（）1：1：1：12：1第II卷（非选择题）填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．如图,JA,JB两个开关串联再与开关JC并联,在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5,计算在这段时间内线路正常工作的概率为.14．在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是．15．已知等比数列的公比,前项和为,若成等差数列，,则,．16．设是定义在R上的奇函数，当时，，则_________.解答题（70分）17．（本题10分）已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y－2=0，在直线l上求一点P.（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|－|PB|最大.18．（本题12分）已知P：且，已知Ｑ：且．（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，求命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率；（Ⅱ）设在数对中，，，求“事件”发生的概率.19．（本题12分）(本题满分12分)若三角形的一个顶点为,两条高所在的直线方程和，试求此三角形三边所在的直线方程；20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．21．（本题12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现需把球全部放进盒子里，（1）没有空盒子的方法共有多少种？（2）可以有空盒子的方法共有多少种？（3）恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？（最后结果用数字作答）22．选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：（1）四点共圆；（2）．1-5.AACCB6-10.ABBCA11-12.AA13．0.62514．15．16．17．（1）P（，－）（2）P（8，－3）解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）.由两点式求得直线A1B的方程为y=（x－4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（，－）.由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小.（2）由两点式求得直线AB的方程为y－1=－（x－4），即x+y－5=0.直线AB与l的交点可求得为P（8，－3），它使|PA|－|PB|最大.18．（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率．（Ⅱ）事件“”发生的概率．解：（Ⅰ）Ｐ真；Ｑ真；“Ｐ且Ｑ”真．区间的长度为８，区间的长度为３，故在区间（－4,4）上任取一个实数x，命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率．…………6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上易知,,，则基本事件共有12个：（－2,－1）,（－2,0），（－2,1），（－2,2），（－1,－1），（－1,0），（－1,1），（－1,2），（0,－1），（0,0），（0,1），（0,2）．“Ｐ或Ｑ”真Ｐ真或Ｑ真，符合的基本事件为：（－2,－1）,（－2,0），（－1,－1），（－1,0），（－11），（0,－1），（0,0），（0,1），（0,2），共９个．故事件“”发生的概率．…………12分直线方程分别为，及解：设边上的高线为，边上的高线为，那么与所在直线的斜率分别为与，因此与所在直线的方程分别是与，即与。………6分由，即点的坐标为；………………8分又由，即点的坐标为，………………10分由此得所在的直线方程为，即，故三角形三边所在直线方程分别为，及。……12分20．（Ⅰ）；（Ⅱ）解：（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式化简为的形式，求函数的增区间需令，解不等式即可得到单调增区间；（Ⅱ）方程转化为，方程有两个不同的解转化为函数有两个不同的交点，作出两函数在区间上的函数图像，通过观察图像求得的取值范围21．（1）24（2）256（3）144解：（1）没有空盒子的方法：种3分（2）可以有空盒子的方法：种6分（3）恰有一个空盒子的方法：种12分22．详见解：．解：（1）如图，连接，则，可得四点D，E，C，F