2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高一上学期期末数学试题（解析版）

2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合U=,则A． B． C． D．【答案】D【详解】2．已知命题p：，．那么为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题p：，的否定为：，.故选：A3．若，则下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数在上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项C，D是否正确.【详解】因为，所以，又函数在上单调递增，所以，故A错误；因为，函数在上单调递减，所以，故B错误；因为，所以，又，所以，故C正确；因为，两边同时除以，可知，故D错误.故选：C.4．已知函数，，的图象如图所示，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得，，，问题得以解决【详解】由图象可知：，的图象经过点，∴当时，，∴，故选：．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.5．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据终边关于y轴对称可得关系，再利用诱导公式，即可得答案；【详解】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴，∵，∴故选：B.【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.6．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【解析】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.7．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x050根据表格中的数据，函数的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得值，代入特殊点，可求得值，即可得答案.【详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，，解得，解得，又，解得，所以的解析式可以是故选：A8．已知，函数的图象经过点，则的最小值为（

）A． B．6C． D．8【答案】D【分析】由函数的图象经过点得到，再以为整体代入，然后利用基本不等式即可.【详解】因为函数的图象经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当，即时取等号）．故选：D【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘是解题的关键，属于一般题.二、多选题9．若集合，，则满足条件的实数为

A．0 B．1 C．​ D．​【答案】CD【分析】由说明是的子集，然后利用子集的概念分类讨论的取值．【详解】解：由，所以．又，，所以，或，或．时，集合A违背集合元素的互异性，所以．时，或．符合题意．时，得或，集合均违背集合元素互异性，所以．所以满足条件的实数的个数有2个．故选CD．【点睛】本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的关键是要考虑集合中元素的互异性，是基本的概念题，也是易错题．10．已知函数，则（

）A．在其定义域内单调递增 B．在其定义域内存在最大值C．有两个零点 D．的图像关于直线对称【答案】BD【分析】求出函数的定义域，由复合函数的单调性即可得到函数在区间上单调递增，在上单调递减，进而可得，可知函数只有一个零点，由此即可判断选项A，B，C是否正确；又根据函数的对称性即可判断D是否正确.【详解】因为函数，所以，即函数的定义域为；所以又函数，在区间上单调递增，在上单调递减，又函数在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，故A错误；由函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，即函数有只有一个零点，故B正确，C错误；又，所以函数的图像关于直线对称，故D正确.故选：BD.11．已知，均为定义在上的函数，以下论断正确的是（

）A．若，均是奇函数，则是奇函数B．若，均是奇函数，则是奇函数C．若，均是增函数，则是增函数D．若，均是增函数，则是增函数【答案】AC【分析】根据奇函数与单调性的定义即可判断答案.【详解】对A，设，则，即是奇函数，A正确；对B，设，则，即是偶函数，B错误；对C，设，则，则，则是增函数，C正确；对D，设，显然在R上不是增函数，D错误.故选：AC.12．下列说法正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数在区间上是增函数C．函数的最小正周期为D．函数的一个对称中心是【答案】ACD【分析】讨论k的奇偶性，进而将解析式化简，然后结合正弦函数的奇偶性即可判断A；求出的范围，进而结合正弦函数的单调性即可判断B；通过二倍角公式将函数化简，进而求出周期，最后判断C；结合正切函数的对称中心即可判断D.【详解】对A，若k为偶数，则，易知函数为奇函数，若k为奇数，则，函数为奇函数.A正确；对B，由题意，，则根据正弦函数的单调性可知，函数为减函数.B错误；对C，，函数的周期为.C正确；对D，时，，根据正切函数的对称性可知，函数的一个对称中心为.D正确.故选：ACD.三、填空题13．设且，函数的图像恒过定点______．【答案】【分析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意，令，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.14．已知角A为的内角，，则______．【答案】0.6【分析】根据同角三角函数的关系，结合角A的范围，即可得答案.【详解】因为角A为的内角，所以，因为，所以.故答案为：15．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.【答案】【详解】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（），则a的取值范围是______.【答案】【详解】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得．四、解答题17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齐次式即可直接求出答案.(1)因为，所以，即，解得；(2)．18．已知函数，不等式的解集为．（1）求不等式的解集；（2）当在上具有单调性，求的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）由不等式的解集为可得的两根是，根据根系数的关系可求和，代入不等式求解即可；（2）由题意可得，在上具有单调性可得区间在对称轴的左侧或者右侧，列不等式，求解即可．【详解】（1）由的解集为，则的解集为，则的解集为，则的两根，则，由，，则解集为（2）由在上具有单调性，则，解出【点睛】本题考查了三个二次的关系，（1）二次函数的图像与x轴交点的横坐标，二次不等解集的端点值，一元二次方程的根是同一个量的不同表现形式；（2）二次函数、二次不等式，二次方程常称作“三个二次”，其中的某类的问题常可以转化为另两类问题加以解决，所以三者的关系密切而重要．其中二次函数是“三个二次”的核心，通过二次函数的图像使它们贯穿一体，使得数形结合思想在此类问题的解决中十分有效．19．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【详解】（Ⅰ）因为，故最小正周期为

（Ⅱ）因为，所以．

于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.20．已知a、且都不为1，函数．(1)若，，解关于x的方程；(2)若，是否存在实数t，使得函数为上的偶函数？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)存在，【分析】(1)根据题意可得，解方程即可；(2)由题意可得，结合偶函数的概念可得，进而得到，解方程即可.(1)因为，，所以，方程即为，化简得，所以，解得；(2)因为，故，，因为是偶函数，故对任意的实数x成立，而，于是对任意的实数x成立，解得．21．某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．(1)如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：，）【答案】(1)应将作为模拟函数，理由见解析(2)至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【分析】（1）分别将，2，3代入两个解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分别检验，5，6时函数值与真实值的误差，分析即可得答案.（2）令，可求得x的范围，根据所给数据进行分析，即可得答案.(1)由题意，把，2，3代入得：解得，，，所以，所以，，，则，，；把，2，3代入，得：解得，，，所以，所以，，，则，，因为，，更接近真实值，所以应将作为模拟函数；(2)令，解得由于即，所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．22．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“类函数”，求是实数的最小值；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.【答案】（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.【解析】【详解】试题分析：(1)由，得整理可得满足(2)由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值(3)由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数