2022届高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业含解析新人教版

第九章计数原理与概率、随机变量及其分布授课提示：对应学生用书第335页[A组基础保分练]1．椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m>0，n>0)的焦点在x轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为()A．10 B．12C．20 D．35解析：因为焦点在x轴上，m>n，以m的值为标准分类，由分类加法计数原理，可分为四类：第一类：m＝5时，使m>n，n有4种选择；第二类：m＝4时，使m>n，n有3种选择；第三类：m＝3时，使m>n，n有2种选择；第四类：m＝2时，使m>n，n有1种选择．故符合条件的椭圆共有10个．答案：A2．(2021·武汉模拟)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有()A．2种 B．6种C．12种 D．14种解析：分两步：第一步，先选垄，如图所示，共有6种选法；第二步，种植A，B两种作物，有2种方法．所以根据分步计数原理，不同的选垄方法有6×2＝12(种)．答案：C3．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数；②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A．540 B．480C．360 D．200解析：由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有Ceq\o\al(1,4)＝4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)＝200(个)．答案：D4．用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有()A．4320种 B．2880种C．1440种 D．720种解析：分步进行：1区域有6种不同的涂色方法，2区域有5种不同的涂色方法，3区域有4种不同的涂色方法，4区域有3种不同的涂色方法，6区域有4种不同的涂色方法，5区域有3种不同的涂色方法．根据分步乘法计数原理可知，共有6×5×4×3×3×4＝4320种不同的涂色方法．答案：A5．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种 B．360种C．720种 D．960种解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．答案：D6．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A．32个 B．34个C．36个 D．38个解析：先把数字分成5组：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可．故共可组成25＝32(个)．答案：A7．从0,1,2,3,4这5个数字中任取3个组成三位数，其中奇数的个数是__________．解析：从1,3中取一个排个位，故排个位有2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法，故所求奇数的个数为3×3×2＝18.答案：188．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝25，则符合条件的三角形共有__________个．解析：根据三边构成三角形的条件可知，c<25＋a.第一类：当a＝1，b＝25时，c可取25，共1个值；第二类，当a＝2，b＝25时，c可取25,26，共2个值；…当a＝25，b＝25时，c可取25,26，…，49，共25个值；所以三角形的个数为1＋2＋…＋25＝325.答案：3259．有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(六名同学不一定都能参加)(1)每人只参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．解析：(1)每人都可以从三个竞赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有36＝729(种)．(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有6×5×4＝120(种)．(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六名同学中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有63＝216(种)．[B组能力提升练]1．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如(2013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A．18个 B．15个C．12个 D．9个解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计：3＋6＋3＋3＝15(个)．答案：B2．(多选题)下列说法正确的是()A．某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64种B．用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数C．从集合A＝{a，b，c，d}中任取2个元素组成集合B，则集合B中含有元素b的概率为eq\f(1,2)D．两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是eq\f(1,2)解析：对于A，第1位同学可以从三类不同的图书中任选一类，有3种选法，同理，其他的3位同学也都各有3种选法，则不同的选书方法有3×3×3×3＝81种，故A错误；对于B，个位可以放1,3，十位和百位都可以放1,2,3，所以有2×3×3＝18个奇数，故B错误；对于C，从集合A中任取2个元素可得到集合B的个数为Ceq\o\al(2,4)，含有b的个数为Ceq\o\al(1,3)，其概率P＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(2,4))＝eq\f(1,2)，故C正确；对于D，两个女生和两个男生随机排成一列，总的排法有Aeq\o\al(4,4)＝24种，两个女生不相邻的排法有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(2,3)＝12种，所以两个女生不相邻的概率P＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2)，故D正确．答案：CD3．如图，用6种不同的颜色分别给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A．400种 B．460种C．480种 D．496种解析：完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色．当使用4种颜色时：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D有3种，完成此事共有6×5×4×3＝360种方法；当使用3种颜色时：A，D使用同一种颜色，从A，D开始，有6种方法，B有5种，C有4种，完成此事共有6×5×4＝120种方法．由分类加法计数原理可知：不同的涂法有360＋120＝480(种)．答案：C4．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A．48 B．18C．24 D．36解析：分类讨论：第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12＝24(个)；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个．所以正方体中“正交线面对”共有24＋12＝36(个)．答案：D5．(2021·衡水中学模拟)已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有__________种．解析：先种植A，B，C三个区域，有3×2×1＝6种方法．①A，E相同时：D有1种种法，此时共有6×1×1＝6种方法；②A，E不同时：D有2种种法，此时共有6×1×2＝12种方法．由分类加法计数原理知共有6＋12＝18种不同的种法．答案：18[C组创新应用练]1．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60 B．48C．36 D．24解析：长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6×6＝36，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6×2＝12，故符合条件的“平行线面组”的个数是36＋12＝48.答案：B2．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成__________个不同的二次函数，其中偶函数有__________个．(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2＝18(个)二次函数．若二次函数为偶函数，则b＝0，同上可知共有3×2＝6个偶函数．答案：1863．(2021·镇江模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数