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文档简介

二次函数综合题九年级数学组“生·活”课堂教学学生素养展示1．巩固二次函数的图像与性质、几何图形的判定、性质。2．熟练二次函数中线段最值、定值、面积定值及最值、周长定值及最值、直线的关系、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊三角形的存在性问题。【教学目标】

一

、如图，已知抛物线y1＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．经过点B、C的直线为y2=mx+n。1、求直线BC及抛物线所对应的函数关系式；2、填空：⑴不等式ax²+bx+c＞mx+n的结集为

。⑵不等式ax²+bx+c＞-3的解集为

。⑶当0＜x＜3时，y的取值范围是

。研学随练展收获——探索活动1、在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；研学随练展收获——例题研究2、P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；研学随练展收获——例题研究3、P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段△EBC面积的最大值；研学随练展收获——例题研究4、设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．研学随练展收获——例题研究5、在对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．6、点D为抛物线顶点，经过D点做直线和X轴交于点N，在抛物线上存在点P，满足以P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形，求出点P的坐标。

研学随练展收获——例题研究7、⑴设直线与y轴的交点是F，在线段BF上任取一点E（不与B、F重合），经过三点的圆交直线于点K，试判断△AKE的形状，并说明理由；（2）当是直线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．研学随练展收获——能力提升1、在抛物线上求点Q，使△BCQ为直角三角形．

随堂检测检学综练展成效2、在二次函数的图象上是否存在点P，

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