新疆乌鲁木齐重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题及参考答案

乌鲁木齐重点中学2022-2023学年第二学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟卷面分值：150分（命题范围：人教A版必修二第六章平面向量、第七章复数）一、单选题1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.3.复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数，的值为（）A.， B.， C.， D.，4.设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）A. B. C. D.5.若，，且在复平面内所对应的点在实轴上，则的值为（）A.3 B.2 C.1 D.6.在中，，，，则（）A. B.4 C. D.7.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则（）A. B. C.或 D.或8.设向量，，对应的复数分别为，，，那么（）A. B. C. D.9.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”。其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山。始建于东汉建安二十年（215年），历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年（1880年）重建时的形制与格局。因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世。自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉。小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为（，）（）A.18米 B.19米 C.20米 D.21米10.已知为虚数单位，则下面命题错误的是（）A.若复数，则。B.复数满足，在复平面内对应的点为，则。C.若复数，满足，。D.复数的虚部是1。11.已知非零向量，满足，且关于的方程有实根，则向量与夹角的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知，为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13.在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则________。14.已知中，内角，，的对边分别为，，。若，，且，则________。15.已知是的中线，，，，则的最小值是________。16.如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为，货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北偏东，则与间的距离为________。三、解答题17.根据要求完成下列问题：（1）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，求；（2）已知复数为纯虚数，求实数的值。18．已知平面向量，，，且，（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求在方向的投影向量（用坐标表示）。19.已知函数，且（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值。20.已知非零向量，，满足，，且。（1）求向量、的夹角；（2）求。21.已知向量，，函数。若函数在上的最大值为6。（1）求常数的值及函数当时的最小值；（2）若的内角、、所对的边分别为、、且，，求的周长的取值范围。22.如图，在四边形中，，，，。（1）若，求；（2）若，，求。

数学答案一、选择题BACDD CBDBD AA二、填空题13.2 14.3 15. 16.24三、解答题17.解：（1）设，则，又，，（2）又为纯虚数，故解得。18.（1）解：设，，，，又，，，，或，或。（2）解：，，设与的夹角为。故，，在上的投影向量为。19.解：（1），，，，解得，的单调递增区间为（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值，当时，取得最小值。20.（1），，，，，，又，即，的夹角为。（2）。21.解：（1），当时，即时，，此时，，，当，即，时，。（2）由（1）知，所以，又，由余弦定理可得即当且仅当时，取等号。，