分层法例题详解

例:如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下得框架侧移,用分层法计算框架得弯矩图,括号内得数字，表示各梁、柱杆件得线刚度值()。J.SOfnq-P8l<N/m图1解：1、图1所示得二层框架，可简化为两个如图2、图3所示得，只带一层横梁得框架进行分析、11f!1J.SOfnq-P8l<N/m图1解：1、图1所示得二层框架，可简化为两个如图2、图3所示得，只带一层横梁得框架进行分析、11f!111EEhq=2.3kN/nH2、计算修正后得梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱得远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱得线刚度应乘以得修正系数、底层柱得弯矩传递系数为，其余各层柱得弯矩传递系数为。各层梁得弯矩传递系数,均为。（7.63）C3.79)C1O.2D二・W（7.63）C3.79)C1O.2D二・W]1EC1-.77)F...-—7.50m3.531/Z图5各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处得力矩分配系数计算各节点处得力矩分配系数时，梁、柱得线刚度值均采用修正后得结果进行计算，如:G节点处:H节点处:同理，可计算其余各节点得力矩分配系数,计算结果见图6、图7。10*0图6二层节点处力矩分配系数OJQJ■10.307C.413H点-JrOJQJ■10.307C.413H点-Jr图7底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩(1)第二层：计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束,详见图8X■-rt-oBm.■77177TTOC\o"1-5"\h\zIrr7.50r5.60r图8二层计算简图计算由荷载产生得、各梁得固端弯矩（顺时针转向为正号）,写在各梁杆端下方，见图9:白00在节点G处，各梁杆端弯矩总与为：在节点H处，各梁杆端弯矩总与为：在节点I处，各梁杆端弯矩总与为：各梁端节点进行弯矩分配，各两次,详见图9第一次弯矩分配过程：放松节点G,即节点G处施加力矩，乘以相应分配系数0、668与0、332,得到梁端与柱端,按传到GH梁H端；放松节点I,即在节点I处施加力矩，乘以相应分配系数0。935与0。065,得到梁端与柱端,按传到IH梁H端；

放松节点H,相应得在节点H处新加一个外力偶矩，其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁与IH梁传来得弯矩。其值为，乘以分配系数,HI梁分配、HG梁分配、HE柱分配，按传到I端,按传到G端。第一次分配过程完成。第二次弯矩分配过程：重复第一次弯矩分配过程,叠加两次结果，得到杆端最终弯矩值。计算各柱得杆端弯矩。二层柱得远端弯矩为各柱得近端弯矩得（即传递系数为）,带大号得数值就是各梁得固端弯矩，各杆分配系数写在图中得长方框内-7.32^+7.3申-3,5白-J.777,：一”-7.32^+7.3申-3,5白-J.777,：一”+/.A■+S./6—+4.38-：，北•—-\/34：］/1—4).45+..54+0.7S图9二层弯矩分配传递过程⑵第一层：计算各梁杆端弯矩。先在D、E、F节点上加上约束,详见图10图10底层计算简图计算由荷载产生得、各梁得固端弯矩（顺时针转向为正号）,写在各梁杆端下方：00在节点D处，各梁杆端弯矩总与为：在节点E处，各梁杆端弯矩总与为：在节点I处，各梁杆端弯矩总与为：各梁端节点进行弯矩分配，各两次,分配以及传递过程同第二层，但弯矩传递时要注意传递系数得差别。计算各柱得杆端弯矩。二层柱得远端弯矩为各柱得近端弯矩得（即

传递系数为）,底层柱得远端弯矩为近端弯矩得（即传递系数为）,带大号得数值就是各梁得固端弯矩，各杆分配系数写在图中得长方框内。-C.J30.3070.413I-J.7C—._■+C.7：-13.33+导闵-底层弯矩分配传递过程♦，必牛-据汨L-?.O5-C.J30.3070.413I-J.7C—._■+C.7：-13.33+导闵-底层弯矩分配传递过程♦，必牛-据汨L-?.O5七，t-图11-_.8O+145、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩得计算结果叠加，就得到各梁、柱得最后弯矩图,详见图12。图12图12弯矩图（单位:）6、力矩再分配由以上各梁