《正多边形和圆》第一课时参考教案

24.3正多边形和圆第一课时教学目标：1、使同学理解正多边形概念；2、使同学了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．3、通过正多边形定义教学培育同学归纳力量；4、通过正多边形与圆关系定理的教学培育同学观看、猜测、推理、迁移力量．教学重点：(1)正多边形的定义；(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．教学难点：对正n边形中泛指“n〞的理解．教学过程：一、新课引入：同学们思索以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[支配中下生答复]3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[支配中上生答复：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今日学习的内容“24.3正多边形和圆〞．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的学问对同学进一步学习和参与生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后依据正多边形的定义和圆的有关学问推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学答复：什么是正多边形？[支配中下生答复：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]假如一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展现图形：上面这些图形都是正几边形？[支配中下生答复：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[支配中下生答复：矩形不是正多边形，由于边不肯定相等．菱形不是正多边形，由于角不肯定相等．]哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[支配记起来的同学答复：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[支配中下生答复：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余同学在下面练习本上用量角器等分圆周．]大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[同学答：正多边形．]求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[支配中等生答复：]哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[支配中等生答复：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形〞的观看后的猜测是正确的．假如n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[支配同学们充分争论]．由于在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，依据弧等、圆周角相等，证明白n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；为何要“依次〞连结各分点呢？缺少“依次〞二字会消失什么现象？大家争论争论看看．经过圆的五等分点作圆的切线，大家观看以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？[支配中上生答复]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？[支配中等生答复．]前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．〞同样依据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明白这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．定理(2)中少“相邻〞两字行不行？少“相邻〞两字会消失什么现象？同学