2020-2021深圳宝安区育才学校高中必修一数学上期末试题含答案

2020-2021深圳宝安区育才学校高中必修一数学上期末试题(含答案)一、选择题1.b,c的大小关系是()1.A.a<b<cB.b<a<cC.A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b2.若/3=2.若/3=4(3-a]x-4a.x<1, 、“ \ , 是(-00,小)的增函数，则。的取值范围是()1A.B.C.(一叫3)D.f2 1二，+8

b )3.若函数A.B.C.(一叫3)D.f2 1二，+8

b )3.若函数/(x)=log.x,?x>0? x<0)(1，则/f-\12A.B.e1C.—：D.e4.设f(x)=4.设f(x)=(x-aY,x<01 若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()x+—+a.x>0xA.C.L1，2]A.C.L1，2]口，2]B.[-1,0]D.[0,2]5.设函数的定义域为R,满足/(x+l)=2/(x),且当X£(0,l]时，f(x)=x(x-l).5.8若对任意都有则小的取值范围是A.9faB.A.9faB.7flD.C.D.6.R表示不超过实数x的最大整数，%是方程lnx+3x—10=0的根，则[%]二()6.A.B.2C.D.47.下列函数中，值域是(0,+8)的是()A.B.c.A.B.2C.D.47.下列函数中，值域是(0,+8)的是()A.B.c.y=—2、D.1y=_~r+1y=lg(x+l)(x>0)X121.51.6251.751.8751.8125/W-632625-1.459-0.141.34180.5793用二分法求方程的近似解，求得/(x)=V+2x-9的部分函数值数据如下表所示:8.

则当精确度为0.1时，方程d+2x—9=0的近似解可取为A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.99.函数段）=底+以+式4和）的图象关于直线％=一5对称.据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,小，〃，P，关于x的方程〃［巩丫）『+/次x）+p=0的解集都不可能是（）A.{1,2} B.{1,4}C.”,2,3,4} D.{1,4,16,64}10.已知函数/）=\三则/（/（7）））等于（）TOC\o"1-5"\h\z［2+4\x<l, 2A.4 B. -2C.2 D. 1.将甲桶中的。升水缓慢注入空桶乙中，门mn后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线假设过5mm后甲桶和乙桶的水量相等，若再过"7mm甲桶中的水只有2升,

4则〃？的值为（）A.10 则〃？的值为（）A.10 B.9C.8D.5.已知〃=log32,b=2°11c=sin789"则。，b,c的大小关系是A.a<b<cB.a<c<b C.c<a<bD.b<c<a二、填空题HJ ITI111.若15"=5〃=30=25，则一+7一一= abc.若关于x的方程4'-2、=o有两个根，则。的取值范围是.已知函数/（工）=一/+2“¥+1—4在区间［0,1］上的最大值是2,则实数。=-x"+x+kx<116.已知函数/(x)=11] [,g(x)=41n(x+2)+Y—(awR),若对16.TOC\o"1-5"\h\z--+log1xx>l x-+12 ：任意的均有占，x2g{a-|xg/?,x>-2},均有/&）%伍），则实数我的取值范围是.若集合A={x||x-l|<2},5={x|f1<o},则Ar）8=..f（x）=x2+2x（x>0）的反函数/t（x）=.若函数/（x）=2V+（x—4）k—4在区间［―3,0］上不是单调函数，则实数。的取值范围是 ..若函数/（工）=|2*-2卜〃有两个零点，则实数b的取值范围是 .三、解答题.已知函数/(x)=x°—2ar+l满足/(x)=/(2—x).(D求。的值；⑵若不等式对任意的X£[L+8)恒成立，求实数〃？的取值范围；4V⑶若函数且(力=/(|1。82“一人(|1。8别-1)有4个零点，求实数k的取值范围..已知/(x)=log2(2-x)+log2(2+t).⑴求函数/(x)的定义域：(2)求证：/(X)为偶函数；(3)指出方程/(x)=N的实数根个数，并说明理由..已知函数/(X)= +1(m£R).(1)若函数/(x)在上是单调函数，求实数机的取值范围：(2)若函数/(x)在xe[L2]上有最大值为3,求实数/〃的值..已知集合4={1卜2«工<4},函数/(x)=l。氏(3、一1)的定义域为集合8⑴求AU8;(2)若集合C={W〃-2<x<m+l},且C口Ac6),求实数〃?的取值范围..已知函数/(x)=loga(l-x)+log“(x+3)(0<a<l).(1)求函数的定义域；(2)求函数“X)的零点；(3)若函数/(X)的最小值为T.求。的值..已知〃x)=log“x,g(x)=21oga(2x+2)(a>0+lMWL〃£R),h(x)=x+-.X(1)当xe[l,+8)时，证明：/7(x)=x+：为单调递增函数；(2)当X£[L2],且/(x)=g(x)—有最小值2时，求。的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题.A解析：A【解析】【分析】根据指数幕与对数式的化简运算，结合函数图像即可比较大小.【详解】2因为a=log23,b=0，c_令f(x)=log2X,g(x)=«函数图像如下图所示：则/⑷=/%4=2"⑷=衣=2所以当x=3时，>/3>log23,BPa<b2b=5c=/,2、6则〃6=("『=27,/=/=^4>2.74«53.1\/所以〃6</,即〃<C综上可知，a<b<c故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与鬲函数大小的比较，因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题..A解析：A【解析】【分析】利用函数>=/(无)是(-4+8)上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点x=l处的函数值大小，即(3—4)X1—然后列不等式可解出实数。的取值范围.【详解】由于函数/（x）={3一?是（一*+8）的增函数，则函数y=（3—a）x—4a在（一*1）上是增函数，所以，3-〃>0,即。<3；2且有（3—〃）xl—4a«F,即3—5。<1,得因此，实数。的取值范围是［',3）,故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以卜.两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系..A解析:A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范闱，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】log,x,x>0因为函数/（x）=1八，e\x<0因为3>。所以/d）=iog」=-i,2 2又因为一1<0,所以/（—i）=/=Le即/（/《））=!，故选A.2e【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范I制，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量..D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当x=0时，/（0）=标，由于/（0）是/（x）的最小值，则（一8,0］为减函数，即有。NO,当x>0时，/（X）=4+!+。在工=1时取得最小值2+。，则有x标<4+2,解不等式可得。的取值范围.【详解】因为当x<0时,f(x)=(A-«)：,f(0)是f(x)的最小值，所以a0,当x>0时，f(x)=x+-+a>2+a,当且仅当x=l时取

x要满足f(0)是f(x)的最小值，需2+。>f(0)=cr,即—2<0，解得—所以。的取值范闱是<2,故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目..B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决.【详解】时，f(x)=x(x-l),/(x+l)=2/(x),:.f(x)=2f(x-l)t即/(X)右移1个单位，图像变为原来的2倍.Q如图所示：当2cx<3时，/(x)W(x-2)=4(x—2)(x—3),令4(工一2)。-3)=-§,7 8整理得：9.v2-45^+56=0. (3x-7)(3x-8)=0,二%=(舍)，【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力.B解析：B【解析】【分析】先求出函数/(x)=lm+3x—10的零点的范闱，进而判断小的范闱，即可求出［%【详解】由题意可知是f(x)=hu+3x-10的零点，易知函数/(x)是(0,+“)上的单调递增函数，而〃2)=ln2+6_10=ln2—4<0,/(3)=ln3+9-10=ln3-l>0,即〃2)❷〃3)<0所以2<x0<3,结合［x］的性质，可知卜(>］=2.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题.D解析：D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可.【详解】对于A：y=x2的值域为［0,+s)；对于6：之0，/.V+121,/.0<?<1,x-+l.••》=《］的值域为(0』；对于C：y=-T的值域为(一吟0)；对于2•/^>0,.\x+l>l,/.lg(x+l)>0,.•.y=lg(x+l)的值域为(0,+8)；故选：D.【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题.C解析：C

【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知/（L75）=—0」4<0,/（1.8125）=0.5793>0,由精确度为0.1可知1.7541.8,1.8125*1.8,故方程的一个近似解为L8,选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.D解析：D【解析】【分析】方程〃矿+nf（x）+p=0不同的解的个数可为0.1,2,3,4,若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于f（犬）的方程久广（x）+4（x）+〃=0有两根，即"X）=八或/（X）=q•而〃,丫）=0¥2+次+。的图象关于工=一，对称，因而/（x）=4或/（力二与的两根也乙Cib 4+161+64关于X=―――时称,而选项D中—-—丰—--.故选D.2a 2 2【点睛】对于形如/[g（x）]=0的方程（常称为复合方程），通过的解法是令f=g（x）,从而得到方程组/(0=°

g(x)=f到方程组/(0=°

g(x)=f考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.B解析：B【解析】=/(4)=logi4=-2,=/(4)=logi4=-2,故选B./5=2+牛=2+2=4,则/f.D解析：D【解析】2a*=a由题设可得方程组｛。，由2次"=。=>/〃=4，代入TOC\o"1-5"\h\zae[=— 24emn=-、 1 1 9。6（*5）〃= ne'""=7,联立两个等式可得｛ :,由此解得〃?=5,应选答案D。4 2 /“=2.B解析:B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知a=log32<log33亨=（〈半，由指数函数的性质b=201>b由三角函数的性质c=sm789°=sm（2x360°+69°）=sin69°>sin60°,所以ccg』），所以avcv〃，故选B.二、填空题.1【解析】故答案为解析：1【解析】因为15“=5,=3,=25, ci=logn25力=log525,c=log325,—f-- =log”15+log,55—log-,53=log,s25=1,故答案为1.abc ~ ".【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为：【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：（-；。4【解析】【分析】令f=2、〉0,4、-2、可化为「一1一。=0,进而求产一，一。=0有两个正根即可.【详解】令，=2、〉0,则方程化为:产—。=0方程4'-2"二4有两个根,即产一，一4=0有两个正根，A=l+4n>0・•・, +x2=1>0,解得：一一<。<0.X]・&=一。〉0故答案为：（--,0）.4【点睛】本题考查更合函数所对应的方程根的问题，关键换元法的使用，难度一般.15.或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）：当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：一1或2.【解析】【分析】由函数对■称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2,解关于"的方程，即可求解.【详解】函数/（力=一X2+%丫+1—。二一（工一。）2+。2—。+1，对称轴方程为为x=a-当a<0时，=/（0）=1-。=2,。=一1;当0<。<1J⑶皿X=/⑷=标-。+1=2,即M。—1=0,。= （舍去）,或。=^_（舍去）；2 2当♦之1时，/（]）3=/（I）=。=2,综上4二-1或。=2.故答案为:一1或2.【点睛】本题考杳二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.16.【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为；【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：（口,-[【解析】【分析】若对任意的均有再，x2g{x|x€/?,.¥>-2},均有/（内）48（七），只需满足

皿x«g(X)nun，分别求出/CO皿x，g(X)mm，即可得出结论.【详解】TOC\o"1-5"\h\z当一2cxK1/(x)=-x2+x+k=一(x尸+k+J,乙 •:.k-6<f(x)<-+k,4当x>lJ(x)=_：+log|X<一；,2 7 2x设y=———，当x=0,y=0,X'+l八x1.1AJx>0,y=^-=—j-<-,/.0<y<-a X+1-1 2 2，AH X当X=1时，等号成立同理当一2cx<0时，Xr1ln/.y=———g[--,-1,/x2+l22」若对任意的均有为，&£{中wR、x>-2},均有”X)4g(F)，只需/(kg«g(x)a，当/>一2时，111(X4-2)g/?,若a>0,xf-2,g(x)f一刃，若。<0,x-—,g(x)f口x 1所以4=0,g(x)=-^~；,g(x)1nm=一三，厂+1 2皿x«g(X)nun成"须，<-皿x«g(X)nun成"须，<-<LA+1-4实数我的取值范围是(口,一:•故答案为;(口,一3.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题•17.【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；乂因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：（-L2）【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合48,然后根据交集概念求解的结果.【详解】因为卜一1|<2,所以—l<x<3,所以A=（-l,3）；又因为上■<（）,所以卜+4）（1卜°,所以-4<x<2,所以6=（-4,2）；x+4 1人0-4则4n6=（-1,2）.故答案为:（-1,2）.【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为XNO所以所以因为XNO所以在0所以反函数故答案为1点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对解析：VT+T-i（%>o）【解析】【分析】设/（1）=）'=/+2,丫（XNO），求出X=-1+历I，再求出原函数的值域即得反函数尸⑹【详解】设/（工）=）'=/+2》（^>0），所以Y+Zv—y：。/.x=-2±，4+4）二4土J），+],2因为x20,所以x=-l+Jy+l,所以/，（.）=Jx+1-l.因为x20,所以y20,所以反函数/t（x）=J77T-1,（x>0）.故答案为J77T—1,（x>0）【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数解析：(-9,0)50,3)【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数。分类讨论.【详解】f(x)=2x2-^-(<x-a)\x-a\,转化为分段函数：“、 3x2-2ax^a2,x>af(X)=\ 2 -x+2ax-a,x<a为更好说明问题，不妨设：h(x)=3x2-+a2,其对称轴为x=g；g(x)=x2+2ax-a2,其对称轴为犬=一。.①当4>0时，因为力(X)的对称轴文=:显然不在［-3.0］,则只需gW的对称轴位于该区间，即一。£(―3,0),解得：。£(0、3),满足题意.②当4=0时，、［3x2,x>0h二/(1)=<. ，此时x\x<0函数在区间［-3,0］是单调函数，不满足题意.③当a<0时，因为g(x)的对称轴x=-。显然不在［-3,0］只需〃(x)的对称轴位于该区间即可，即(w(―3,0)解得：。£(—9,0),满足题意.综上所述：〃£(—9,0)。(0,3).故答案为：(一9,0)口(0.3).【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数。进行分类讨论.【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：0</?<2【解析】【分析】【详解】函数/(刈=|2'-2卜〃有两个零点，v=2z-2和y=3的图象有两个交点,1(1)1；(2)-co,-:(3)^>-1.I4」【解析】【分析】(1)由题得/(x)的图像关于x=l对称，所以。=1；(2)令2、=f，则原不等式可化为。之2)恒成立，再求函数的最值得解；(3)令，=|log?x惟之0),可得。=1或k=k+1,分析即得解.【详解】⑴•・・/(x)=〃2—x),・・・/(x)的图像关于x=l对称，・・・4=1.(2)令2、=7(722),则原不等式可化为加(1-i。22)恒成立.A =2,・••加的取值范围是(一8,..\t)min4 -⑶令r=|iog”q«N0),则y=g(x)可化为y=『一(/+2)f+/+l=«_l)«_/_l),由(f—l)(f—A—1)=0可得3=1或q=k+l,vy=g(x)有4个零点,：=1=|log?x|有两个解,.•/=&+1=|1082村有两个零点，.・.女+1>0、//>一1.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.(1)(—2,2)；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据对数函数的真数大于0,列出不等式组求出X的取值范闱即可；(2)根据奇偶性的定义即可证明函数"x)是定义域上的偶函数.(3)将方程=W变形为10gj4—』)=国，即4一r二2.，设雇工)=4一12_2k1(-2<x<2),再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：(1) f(x)=log2(2-x)+log2(2+x).,•<2+x>0’解得—2<x<2,即函数的定义域为(—2,2)；(2)证明：•・•对定义域(—2,2)中的任意X,都有"(r)=log?(2+x)+log2(2-x)=/(x)・•・函数/(x)为偶函数；(3)方程/(x)=|x|有两个实数根，理由如下：易知方程/(耳=凶的根在(一2,2)内，方程=冈可同解变形为log2(4-x2)=|x|,即4一f二2M®g(x)=4-x2-2W(-2<x<2).当2,0]时，g(x)为增函数，且g(—2>g(O)=-12vO,则在(—2,0)内，函数g(x)有唯一零点，方程/(x)=|乂有唯一实根，又因为偶函数，在(0.2)内，函数g(x)也有唯一零点，方程=N有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题.(1)加，-2]d[2,+cc)(2)m=1

【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间上即可；（2）由题意，分类讨论，当/⑴=3时和当/（2）=3时分别求〃?值，再回代检验是否为最大值.【详解】解：（1）对于函数/（X）,开口向上，对称轴X=当/（x）在1』上单调递增时，-<-1,解得〃?<一2,2当"X）在xe[-Ll]上单调递减时，->1,解得〃7之2,综上，〃7£（yO,-2]d[2,+cO）.（2）由题意，函数/（X）在x=l或x=2处取得最大值，当/（1）=3时，解得〃7=—1,此时3为最小值，不合题意，舍去;当/（2）=3时，解得m=1,此时3为最大值，符合题意.综上所述，〃7=1.【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范闱（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型.（l）{x|x>-2};（2）（2,3]【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合3,然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出AC16,根据子集的定义，列出加的不等关系得结论.【详解】（1）由3'—1>0，解得x>0,所以5={x|x>0}.故476={中之一2}.（2）由Ac6={x[0<x«4}.因为CU（Acb）,所以〃7-2>0,所以〃7-2>0,/77+1<4.所以2<〃?K3,即川的取值范围是（2,3].【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系.正确求出函数的定义域是本题的难点.(1)(-3,1).(2)-1±73(3)与【解析】【分析】(1)根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，