2020-2021郑州第四十七中学九年级数学上期中第一次模拟试题带答案

2020-2021郑州市第四十七中学九年级数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图A,B,C是。。上的三个点，若乙40c=100°,则乙IBC等于（）BA.50°B.80°C.100°D.130°.如图，抛物线y=ax^+bx+c经过点（-1,0）,对称轴为直线L则下列结论：①abc>0；@a-b+c=0；©2a+c<0：④a+bV0.其中所有正确的结论是（C.②④C.②④.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.5,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.5,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.如图，某小区计划在一块长为32加，宽为20〃?的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面枳为570〃*道路的宽为则可列方程为（ ）32M7.8.A.B.小于60。抛物线y=2&-3尸+432M7.8.A.B.小于60。抛物线y=2&-3尸+4的顶点坐标是（(3,4)(-3,4)C.大于30。)(3,—4)D.小于30。D.⑵4)B.32x20-3a2=570D.（32-2%）（20-x）=570如图所示的喑礁区，两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A,B的视角NASB必须（9.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+nr-5m+4=0有一个根为0,则m的值等于）9.A.B.1或410.在RtAABCA.B.1或410.在RtAABC中，ZABC=90°,A.55/2B.V10C.4ABBC=e0C.小D.0D.y/1511.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60。，90%210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A.-61B.一41C.—3D.12.如图,圆锥的底面半径十为A.-61B.一41C.—3D.12.如图,圆锥的底面半径十为6cm,高/?为&川，则圆锥的侧面积为712()A.30mM2二、填空题B.487a加C.6011cm2D.8O7TC/Z/2.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+nF-2m=0有一个根为0,则m=..如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则N.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2）,其余部分种花草.若要使种花草的面枳达到144米+则横向的甬路宽为米..有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是..现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4,5,6的3个球，乙盒子中有编号为7,8,9的3个球.小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为.18.如图，AO为6c的外接圆。。的直径，如果4AO=50。，那么ZACB=.19.如图，四边形A6CZ）是。。内接四边形，若44C=30。，NC5O=80。，则/SCO的度数为.B0,CDB0,CD.两个全等的三角尺重叠放在4ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至ADCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知cm.ZACB=ZDCE=9O%ZB=3O°,AB=8cm,则CF=cm.C B三、解答题.某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本），（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量Z（件）与x（天）满足关系式Z=X+15.（1）第25天，该商家的成本是_元，获得的利润是—元：（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元.①求卬与a之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？.某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）求出销售量了件）与销售单价x（元）之间的函数关系式：（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价式元）之间的函数关系式：（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？.为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数：（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率..为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨01元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销存利润为800元..如图，点B、C、D都在。。上，过点C作AC〃BD交OB延长线于点A,连接CD,fiZCDB=ZOBD=30°,DB=65/3cm.（1）求证：AC是。。的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所闱成的阴影部分的面积.（结果保留兀）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形：B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360。，可知优弧AC的度数为360。-100。=260。，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得NB=130。.故选D考点：圆周角定理D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①•・•二次函数图象的开II向下，Aa<0,•・•二次函数图象的对称轴在y轴右侧，

・•・-->0,2cl，b>0,•・•二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,AOO,/.abc<0,故①错误；②'・•抛物线y=ax4bx+c经过点(-1,0),:.a-b+c=0,故②正确;(3)a-b+c=0,b=a-rc.由图可知,x=2时，y<0,即4a+2b+c<0,/•4a+2(a+c)+cV0,A6a+3c<0,A2a+c<0,故③正确；@a-b+c=0,c=b-a.由图可知,x=2时，y<0,即4a+2b+c<0,/•4a+2tH-b-a<0,A3a+3b<0,Aa+b<0,故④正确.故选D.考点:4.B考点:4.B二次函数图象与系数的关系.解析:【解析】【分析】根据轴对■称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】不符合题意,符合题意，不符合题意,不符合题意.A.不是中心对称图形，是轴对称图形,B.是中心对称图形，不是轴对称图形,C.不是中心对称图形，是轴对称图形,D,是中心对称图形，也是轴对称图形,故选：B.不符合题意,符合题意，不符合题意,不符合题意.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.B解析：B【解析】【分析】根据轴府称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：尻是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确：C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：故选艮【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570nF,即可列出方程.【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32-2x)(20-x)=570,故选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程.D解析：D【解析】试题解析：连接OA,OB,AB,BC,如图：VAB=OA=OB,即aAOB为等边三角形,:.ZAOB=60°,•・•NACB与NAOB所对的弧都为AB，1...ZACB=-ZAOB=30°,2又NACB为4SCB的外角，/.ZACB>ZASB,即NASBV30。.故选D.A解析:A【解析】根据y=〃(x—+k的顶点坐标为(〃,k),易得抛物线尸2(X-3)2+4顶点坐标是(3,4).故选A.C解析：C【解析】【分析】先把x=0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值.【详解】解：把x=0代入方程得m-Sm+dn。，解得mi=4,m2=1,而a-lrO,所以m=4.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.注意一元二次方程的定义.B解析:B【解析】【分析】依题意可设45=缶，BC=Sx，根据勾股定理列出关于工的方程，解方程求出入的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设= BC=3x,根据勾股定理，得：2V+3M=25,解得x=6・・・A3=®.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键..B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率.【详解】•・•黄扇形区域的圆心角为90。，所以黄区域所占的面积比例为毁=1，3604即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是:，4故选B.【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=相应的面枳与总面积之比.C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.【详解】*.*/1=8,r=6,可设圆锥母线长为/,由勾股定理，/=^82+62=10»圆锥侧面展开图的面积为：X2X6兀X10=60tt,2所以圆锥的侧面积为6Qncm2.故选：C.【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可二、填空题2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】•・,关于X的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0m2-2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】•・•关于x的一元二次方程nix-+5x+nr-2m=0有一个根为0,/.m2-2m=0且n#0,解得，m=2,故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax4bx长=0(axO)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数在0这一条件.【解析】试题分析：解：ODVCD^OO«a.*.OD±CDVEii®ABCD是平行四边形/.ABCDAB±ODZA0D=900VOA=ODAZA=ZAD0=45°/.ZC=ZA=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD.〈CD是。O切线，・・・OD_LCD,•・•四边形ABCD是平行四边形，・・.AB〃CD,Z.AB10D,/.ZAOD=90°,VOA=OD,Z.ZA=ZADO=45°,AZC=ZA=45°.故答案为45.考点：1.切线的性质；2.平行四边形的性质.3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3%米，则纵向的甬路宽为2r米，由剩余部分的面积为144米2,即可得出关于了的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【详解】设横向的甬路宽为3%米，则纵向的甬路宽为2r米，根据题意得：(20-2X21)(12-3x)=144整理得：X2-9x+8=0,解得：8=1,4=8.。当A8时,12-3L-12,・・・尸8不合题意,舍去，：.x=l,A3x=3.故答案为3.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.16.【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23解析：-【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5：2、3、5：2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得P二一.故其概率为：一.【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率二故答案为：【点睛】此题主要考查了利2解析：-【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率.【详解】列树状图得：：小小/N456456456和111213121314131415共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种,所以概率=|=|,故答案为：—.【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=2是解题的关键.1118.40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到NABD=900则利用互余计算出ND=40°然后再利用圆周角定理得到NACB的度数【详解】连接BD如图・・・AD为4ABC的外接圆。0的直径，ZABD解析：40。.【解析】【分析】连接BD,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，则利用互余计算出ND=40。，然后再利用圆周角定理得到NACB的度数.【详解】连接BD,如图，VAD为AABC的外接圆0O的直径，:.ZABD=90°,:.ZD=90°-ZBAD=90°-50°=40°,:.ZACB=ZD=40°.故答案为40。.【点睛】本题考查了圆周角定理.熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.19.70。【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】V四边形ABCD是内接四边形故答案为：70。【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出㈤。的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论.【详解】"50=80。，:.ZCAD=ZCBD=^0°..ZBAC=30°44)=30。+80。=110。.•・•四边形ABCD是。。内接四边形，/.4a）=180"ZBAZ）=180o-110o=70o.故答案为:70。.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.20.【解析】试题解析:,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置使点A恰好落在边DE上/.DC=ACZD=ZCAB/.ZD=ZDAC/ZACB=ZDCE=90°ZB=30°.\ZD=ZCAB=6解析：2也【解析】试题解析•・•将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至aOCE的位置，使点A恰好落在边DE上,/•DC=AC,ND=NCAB,：.ZD=ZDAC,■:NACB=NDCE=90。,ZB=30°,，ZD=ZCAB=60°,，ZDCA=60°,，NACF=30。，可得NAFC=90。，：48=8cm,/•AC=4cmt/•FC=4cos30°=2yf3cm.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出NAFC的度数是解题关键.三、解答题_ f50x+750（0<x<20）（1）35,1800；（2）①卬=〈， ⑺皿” ②第27或28天的利[-X-+5"+1030（20<x<60）润最大,最大为1806元.【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40,则可求得第25天的利润.（2）①利用每件利润x总销量=总利润，分当0VXS20时与20Vxs60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答.【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z=25+15=40（件），

设直线BC的关系为丫=入+匕将B(20,30)、C(60,70)代入解得：k=l,b=10»解得：k=l,b=10»\6Qk+b=70•\y=x+10,・••第25天，该商家的成本是户25+10=35(元)则第25天的利润为：(80-35)x40=1800(元)；故答案为:35,1800：(2)①当0Vxg20时，w=(80-30)(x4-15)=50x4-750：当20Vxs60时，w=[80-(x+10)](x+15)=-x2+55x+1050,f50x+750(0<x<20)—J*- +55x4-1050(20<x<60)②当0VxS20时，..匕。〉。，w随x的增大而增大，••当x=20时，w=50x20+750=1750(元),当20Vxs60时，卬=一/+55工+1050，V-l<0,抛物线开口向下，对称轴为1=—,2当x=27与x=28时，vp=-272+55x27+1050=1806(元)VI806>1750,工第27或28天的利润最大,最大为1806元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.根据每天的利润=一件的利润x销包:件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.(1)y=-20x4-1400(40<.\<60)；(2)W=-20.r+2200.v-56000；(3)商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.【解析】【分析】(1)销售量y件为200件加增加的件数(60-x)x20；(2)利润w等于单件利润x销售量y件，即W=(x4D(-20X+1400),整理即可;(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20(x-55)2+4500,而56sxs60,根据二次函数的性质得到当56sxs60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得,y=200+(60-X)x20=-20X+1400,・•・销售量y件与销售单价X元之间的函数关系式为:y=-20X+1400,(2)设该品牌童装获得的利润为W(元)根据题意得，W=(x-40)y=（x-40）（-20x+1400）=-20x2+2200x-56000,・•・销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=-20x2+2200x-56000；（3）根据题意得56sxs60,W=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）44500Va=-20<0,・•・抛物线开口向下，当56sxs60时，W随x的增大而减小，.•.当x=56时，W有最大值，Wmax=-20（56-55）2+4500=4480（元），・•・商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.（1）1440人：（2）20%【解析】【分析】（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%）,则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量X（1+增长率）.设平均每年的增长率是X,列出方程求解即可.【详解】