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文档简介

线面垂直含动画第1页/共29页观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。第2页/共29页观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。

第3页/共29页大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。

观察实例,发现新知第4页/共29页第5页/共29页第6页/共29页第7页/共29页实例研探,定义新知探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?生活中线面垂直的实例:ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。 第8页/共29页AB第9页/共29页AB第10页/共29页AB第11页/共29页AB第12页/共29页AB第13页/共29页AB第14页/共29页AB第15页/共29页AB第16页/共29页AB第17页/共29页CC1B1AB第18页/共29页直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.

记作：l⊥ααlPl叫做α的垂线,α叫做l的垂面,l与α的唯一公共点P叫做垂足。画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。第19页/共29页直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l思考：如果

l⊥，，那么吗？αlP第20页/共29页b探究2：l如果直线与平面内的一条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?aα第21页/共29页探究3：l如果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?baα如果两条直线平行如果两条直线相交第22页/共29页探究提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？A第23页/共29页一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

Onmlα线不在多相交则行直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直第24页/共29页直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα线线垂直线面垂直第25页/共29页ABCDA1B1C1D1例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?第26页/共29页如图，已知，求证：．例2.mnb因为为内的任一直线证明：设为内的任一直线因为，根据直线与平面垂直的定义知又因为．，所以所以．．．，直线与平面垂直的性质第27

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