小学五年级数学下册 第3单元 长方体和正方体 教案 人教版

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第3单元长方体和正方体

本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱

和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统

学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。

长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空

间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。另外，长

方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体

体积的基础。

教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的

知识解决实际问题。分三小节编排：1.长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正

方体的特征；2.长方体和正方体的表面积；3.长方体和正方体的体积。在“长方体和正方体

的体积”一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探

索了某些实物体积的测量方法。

教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体

和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简

单的实际问题。

在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活

中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。本单元是在此基础上系

统学习长方体和正方体的有关知识。其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来

说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因

此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物

体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。

1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、

估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生

的空间观念。

2.表面积、体积的概念是学习长方体、正方体的表面积和体积计算公式的基础。如表面

积的计算方法，应着眼于对表面积概念的理解：长方体（或正方体）的表面积指长方体（或

正方体）6个面的总面积。同样，体积计算公式的推导，也应着眼于对体积概念的理解：求

一个物体的体积，就是求这个物体中含有多少个体积单位。教学时，要注重发展学生的空间

观念，使学生知其然，并知其所以然。

1.长方体和正方体的认识教学内容

第1课时长方体教科书P18~19

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的内容，完成教科书P21“练习五”中第1~3题。

▷教学目标

1.认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。

2.通过观察、想象、动手操作等活动，探索长方体面、棱、顶点的特征，培养学

生初步的空间观念和想象能力。

3.通过找生活中的长方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。

▷教学重点

认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。

▷教学难点

长方体面、棱、顶点的特征。

▷教学准备

课件、长方体学具、长方体框架、搭长方体的材料（可以学生自己准备）。

▷教学过程

一、创设情境，引入新课

1.回顾学过的图形。

师：我们以前认识了哪些几何图形？

【学情预设】学生说认识的图形。

师：认识这些图形吗？

课件先呈现平面图形，再呈现立体图形，学生边说，教师边课件呈现图形名称。

2.揭示课题。

【教学提示】

教师引导学生看教科书P18情境图。

学生已学习

师：在日常生活中你见到过这些物体吗？它们的形状是什么图形？

过平面图形，此

【学情预设】房子、冰箱、厨柜的形状都是长方体。

处教师可直接介

师：生活中，还有哪些物体的形状是长方体？

绍“面”。

【学情预设】学生说出冰柜、抽纸盒、书柜等。

师：这节课我们一起来研究长方体。（板书课题：长方体）

【设计意图】再现学生学习过的平面图形、立体图形，唤起学生已有的知识经验。

通过观察生活中熟悉场景的主题图，在与平面图形的对比中体会立体图形的特征，给予学生清晰的概念

界定——长方体是

◎教学笔记

立体图形。

二、动手操作，认

识长方体的面、棱、

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顶点

1.直观认识面、棱、顶点。

师：请同学们拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说你有什么发现。

【学情预设】学生可能会说“长方体有平平的面”。出现不规范的表述，教师可

以直接更正，告诉正确的名称。对于“面”，学生比较容易认识，教师根据学生的回

答直接板书“面”。

师：请同学们再摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？

师揭示：面和面相交的线段叫做“棱”。（板书：棱）

师：同学们再摸一摸棱和棱相交的地方有什么？

师揭示：棱和棱的交点叫做“顶点”。（板书：顶点）

师说，学生摸，共同在长方体学具上指出面、棱、顶点。

【设计意图】学生对长方体的认识并不空白，但不会用专业的术语来表述长方体

各部分的名称。借用学具让学生直观感知，获得关于面、棱、顶点的正确表象。

2.结合图形抽象出面、棱、顶点。

课件呈现长方体，学生依次说出名称，课件依次呈现面、棱、顶点。【教学提示】

三、研究长方体的特征，教学教科书P18例1感知相对的

1.小组合作探究长方体的特征。面完全相同，是

师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请拿出你们的学具长方体，仔学生学习的难

细观察长方体的面、棱和顶点，数一数，看一看，量一量，比一比，看看有什么发现。点，要充分利用

（1）认识面。多媒体演示。

师：我们首先来认识面。四人小组研究下面的问题。

课件出示问题。

【学情预设】预设1：长方体都有6个面。教师引导学生数一数，看长方体有几

个面。

预设2：长方体的面都是长方形的。这是一种错误认识，教师要让学生辨析，看

是不是所有的长方体的6个面都是长方形。并用具体的长方体实物印证：长方体的6

个面有的是长方形，有的是正方形。教师追问：长方体最多有几个面是正方形的？引

导学生认识长方体最多只会有两个面是正方形。

预设3：长方体中有的面是完全相同的。教师用课件演示，验证学生的发现。

学生汇报交流，教师板书。

板书：面6个相对的面完全相同特殊情况下有两个相对的面是正方形

（2）认识棱和顶点。

课件继续出示问题。

◎教学笔记

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师：拿出长方体，我们一起来数一数，量一量。

【学情预设】预设1：长方体有12条棱。教师拿出长方体框架，示范引导学生

按顺序数一数。再让学生拿出自己的学具，同桌之间互相数一数。【教学提示】

预设2：同一方向的棱长度相等。教师规范学生的表述，介绍“相对的棱”，并“棱”是后续

用课件演示，比一比，认识相对的棱长度相等。学习的重要基

础，要引导学生

学生汇报后，教师板书。

按照“上下”“左

板书：棱12条相对的棱长度相等

右”“前后”的顺

师：棱和棱的交点是长方体的顶点，数一数，长方体有多少个顶点？

序数棱的数量，

学生汇报交流，教师板书：顶点8个既保证不重复不

2.整体认识长方体的特征。遗漏，又初步感

师：我们分别从面、棱和顶点认识了长方体，大家闭着眼睛想一想，长方体是怎知相对的棱长度

样的？相等这一概念。

师：谁能把长方体的特征完整地总结一下？

师小结：长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围

成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

【设计意图】面、棱、顶点是构成长方体的基本条件，借助学具和课件，调动学

生多种感官认识长方体，在观察、操作中认识长方体的特征，帮助学生建立面、棱、

顶点三者之间的联系。

四、制作长方体框架，认识长方体的长、宽、高，教学例2

1.从“棱”切入，精选材料，引发猜想。

师：我们已经认识了长方体，如果要用小棒搭一个长方体，需要几根小棒？为什

么是12根？给你12根小棒你一定能搭成吗？

课件出示方案。

师：仔细观察，上面的三种方案，哪些一定能搭成长方体，哪些一定不能，为什

么？先仔细想一想。

师：想好了吗？我们一起来试一试。

课件出示任务要求。

◎教学笔记

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2.小组合作操作，积累操作和推理经验，验证猜想。

学生自主操作，尝试搭长方体。【教学提示】

【设计意图】让学生自主选择材料，经历一个猜想、抽象的过程，再通过实践操反馈交流过

作验证自己的猜想。程中，不能只执

3.有序反馈交流，促进对长方体特征的理解。行教案，而要根

（1）反馈“方案2”：初步感知基本特征。据课堂生成的资

师：哪个组选择了方案2？搭成了吗？源灵活处理。

师：为什么方案2搭不成长方体？

【学情预设】预设1：全班没有同学选择方案2，此时教师要追问：为什么不选

择方案2？通过学生“12cm的小棒多了1根，6cm的小棒少了一根”等具体的表述，

抽象出12条棱分为3组，每组4条，长度相等。

预设2：学生选择方案2，但是怎么也搭不成长方体。让学生反馈在搭的过程中

遇到的困难。

师小结：长方体有12条棱，分成3组，每组都是4条。

（2）反馈“方案1”：巩固及丰富基本特征，认识长方体的长、宽、高。

师：哪个组选择了“方案1”？搭成了长方体吗？在搭的过程中，有哪些发现？

【学情预设】预设1：每种长度的小棒都有4根。教师引导学生指一指模型。

预设2：长度相等的4根小棒，放在相对的位置。

预设3：每组长度相等的小棒是平行的。教师利用长方体框架引导学生观察，相

对的4根小棒互相平行。

预设4：每个顶点上的3根小棒长度不相等。教师用长方体框架引导学生观察，

【教学提示】

每个顶点上的3根小棒长度不相等，而且摆放的方向不相同。

此环节课堂

预设5：有的同学可能发现每个顶点上的3根小棒互相垂直。

生成资源很丰

①认识长方体的长、宽、高。

富，教师根据学

师揭示：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（课件

生的发言，有效

展示）

引导，领悟长方

师介绍：长方体的长、宽、高是相对的，一般把前后横着的棱称为长，左右竖着

体棱的特征的同

的棱称为高，左右横着的棱称为宽。

时，建立长、宽、

教师横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。

高的概念。

②抽象图中的长方体，得出“面”的特征。

师：如果我们将这个长方体画在书上（课件出示教科书P19右下图），在这个长

方体中找到了3条长、3条宽、3条高，还有1条长、1条宽、1条高藏在哪儿呢？

学生通过想象，指出被遮挡的长、宽、高，课件辅助用虚线显示。再次标出长、

宽、高。

◎教学笔记◎教学笔记

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师：进一步思考，假如把其中1条棱隐藏，你能想象出它原来的样子吗？再隐藏

一条呢？请同学们思考：只要留下几条棱就能想象出原来的样子？

【学情预设】学生可能会说到3条，教师追问：怎样的3条？

课件上依次隐去1条棱、2条棱、3条棱……

师：如果这三条棱的长度分别是12cm、10cm、6cm，你能想象出这6个面的大小

吗？

根据学生的交流，课件依次呈现。

师：你们能想象出哪两个面是相邻的吗？

【学情预设】答案不唯一，每个面相邻的面有4个，只要学生能说出相邻的理由

（任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等）就行。

（3）反馈“方案3”：拓展长方体的类型，沟通特殊与一般之间的关系。

师：哪个组选择了方案3？搭成了吗？

师：这个长方体与方案1搭成的长方体相比，有什么不同？

【学情预设】方案1搭成的长方体6个面都是长方形，这里搭成的长方体有两个

面是正方形。

让学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形，课件演示搭成的长方体。

师：这样的长方体具有长方体的特征吗？

【学情预设】具有长方体的所有特征。

【设计意图】利用直观学具操作，首先掌握长方体12条棱的长度特点，再用规

范的语言给出长、宽、高的定义，有利于学生形成清晰的概念，培养学生的空间观念

和推理能力。

五、巩固应用

师：在生活中，有很多形如长方体的物体，我们一起去认识一下。

1.课件出示教科书P21“练习五”第1题。

学生仔细观察后再互相交流。

教师指名学生回答，全班订正。预设2：

◎教学笔记

2.课件出示教科书P21“练习五”第2题。（40＋30＋

（1）学生独立解答。20）×4。

【学情预设】预设1:12条棱依次相加。预设3：其他解

答。

（2）全班反馈

评价。

①展示正确答

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案但不一定是最优的方法，师生一起分析。

②展示最优的正确答案，理解这样算的依据。

③展示错误解答，辨析错在哪里。

3.课件出示教科书P21“练习五”第3题。【教学提示】

（1）学生独立解答。学生能说出

（2）同桌之间互相说说。“看得见的面”中

（3）全班交流，课件同步演示。几条棱的位置关

师：你们发现了什么？系即可，不要作

【学情预设】学生会发现：1.相对的棱不仅长度相等，而且互相平行；2.相邻的过高的要求。适

棱互相垂直；3.相交于一个顶点的3条棱两两互相垂直。如果有的学生说不清楚，教当点拨一下，如

果有少数学生能

师进行引导。

想象出“面”，应

六、课堂小结

给予鼓励。

师：本节课我们通过观察、动手操作、想象等活动，认识了长方体，谁能说说长

方体有哪些特征？

【学情预设】每位学生不一定能完整说出所有的特征，教师要引导学生系统整理。

▷板书设计

长方体

面6个相对的面完全相同特殊情况下有两个相对的面是正方形

棱12条相对的棱长度相等

顶点8个

▷教学反思

培养空间观念需要大量的实践活动加以强化，要给予充分的时间让学生进行空间

观察、测量、动手操作。教学中通过观察、想象、动手操作、多媒体演示等一系列活

动，让师生之间、学生之间形成多向交流互动。在自主探索、合作学习的过程中，学

生逐步形成长方体表象，掌握长方体的特征，形成空间观念。

▷作业设计

一、小林用一些小棒和橡皮泥球拼搭长方体框架。下面是他已经搭好的一部分。

1.拼搭这个长方体的框架还需要（）根长8cm的小棒，（）根长4cm的

小棒，（）根长3cm的小棒，还需要（）个橡皮泥球。

2.这个长方体框架的左面的长是（）cm，宽是（）cm，面积是（）

cm2。

3.这个长方体框架一共用去小棒的总长是多少厘米？

二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）

1.搭一

◎教学笔记

个长和宽都

是10cm，高是4cm

的长方体框架，至

少需要10cm长的小

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棒（）根。

第◎教学笔记

A.4B.8C.12

2.相交于一个顶点的长方体的三条棱的和是20cm，这个长方体的棱长总和是2课时正方体

（）cm。

▷教学内容

A.80B.40C.60

教科书P20例

3.用一根长60cm的铁丝正好可以焊接一个长6cm，宽5cm，高（）cm的长

3，完成教科书

方体框架。

P20“做一做”，

A.4B.16C.8

P21~22“练习五”

参考答案

中第4、9题。

一、1.21122.4312

▷教学目标

3.（8+4+3）×4=60(cm)

1.通过观察、

二、1.B2.A3.A

操作等活动认识正

方体，掌握正方体

的特征，理解长方

体与正方体的联

系。

2.经历对正方

体特征的探索过

程，培养学生观察

分析、抽象概括的

能力，发展空间观

念。

3.通过找生活

中的正方体，沟通

数学与生活的联

系，激发学生学习

数学的热情。

▷教学重点

认识正方体的

特征。

▷教学难点

理解长方体和

正方体的关系。

▷教学准备

正方体学具、

课件。

▷教学过程

一、复习旧知识，

引入新课

1.问题导向，

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回顾长方体的特征。

师：同学们，昨天我们学习了长方体，谁能说说长方体有哪些特征？

课件出示填空题，学生回答。

2.说说各长方体的长、宽、高，引出今天所学内容。

课件出示问题。

【教学提示】

学生对正

方体已有初步

认识，在此直接

说出最后一个

【学情预设】学生分别说出每个长方体的长、宽、高。图形是正方体

师：当长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？要给予肯定。

今天这节课，我们就来学习和研究正方体的特征。（板书课题：正方体）

【设计意图】回顾长方体的特征，说出长方体的长、宽、高，初步感受长方体和

正方体之间的联系。

二、动手操作，探究特征

1.

◎教学笔记

启发思

考，明确研究目标。

师：我们研究

正方体的特征时应

该从哪些方面去考

虑？

【学情预设】

根据认识长方体的

经验，也应该从面、

棱、顶点这三个方

面去考虑。

师：请拿出准

备好的正方体，看

看正方体有哪些特

征。看一看、量一

量、比一比、数一

数，把你的发现记

录下来。

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2.学生利用正方体学具小组合作探究。

3.交流反馈，展示学生的结论和验证的方法。

请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，

摸一摸。

【设计意图】由于学生已经认识了长方体，无论方法和知识都比较熟悉，让学生

自主交流。

（1）面的特征。

师：正方体的面有什么特征？

【学情预设】正方体有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。（板书）

结合学生的交流，课件演示6个面重合。

（2）棱的特征。

师：正方体的棱有什么特征？

【学情预设】正方体有12条棱，每条棱长度相等。（板书）

结合学生的交流，课件演示正方体12条棱重合。

（3）顶点。

师：正方体有多少个顶点？

【学情预设】正方体有8个顶点。（板书）

4.动手操作，制作长方体和正方体。

请同学们剪下教科书附页中的图样，做一个长方体和一个正方体，再量出各棱的

长度。

【设计意图】通过动手操作和观察、分析、推理，学生自主认识正方体，归纳正

方体的特征。再通过制作长方体和正方体，进一步感知它们的特征，也为后面学习表

面积打下基础。

三、观察比较，找到关系

1.找异同点。学◎教学笔记

师：请同学们观察做出来的正方体和长方体，看看它们有哪些相同点，有哪些不生汇报，

同点。你会从哪些方面进行对比？师归纳小结，将表

合作探究，并在小组内交流,讨论结果（完成下面的表格）。格补充完整。

2.揭示长方

体、正方体的关系。

师：根据上面

的比较，你能想到

正方体与长方体有

怎样的关系？

师：看一看长

方体的特征正方体

是否都有？正方体

【教学提示】

是不是还具有长方

学生已经

体所没有的一些特

有了活动经验，

征？可见正方体是

所以此处要放

手让学生汇报，

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教师适时点拨

或以问题导向

即可。

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个什么样的长方体？

【学情预设】学生明确正方体是一种特殊的长方体，是一个长、宽、高都相等的

长方体。

师：可以用一个集合图来表示出它们之间的关系。板书：

师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者立方体。

【设计意图】比较辨析是认识物体的重要方法之一，将正方体和长方体进行比较，

一方面加深认识；另一方面，在比较中，构建长方体和正方体的关系，体会正方体是

特殊的长方体。

四、反馈练习，巩固运用

1.课件出示教科书P20“做一做”。

（1）学生按照教科书上的要求，小组合作完成。

（2）交流展示，课件呈现正确解答。

2.课件出示教科书P21“练习五”第4题。

（1）学生独立完成。

（2）全班集中交流、反馈评价，通过课件展示正确解答。

【教学提示】

【设计意图】巩固对正方体的特征的认识，并运用特征解决问题。

不仅要关

3.课件出示教科书P22“练习五”第9题。

注结果，更要关

（1）学生独立思考并解答。

注学生的思维

（2）集中讨论。

过程，如第9题

【学情预设】预设1：观察哪面出现的次数最多，根据第一个图，知道I和A、E

会有不同的思

不是对面，根据第二个图，I和F不是对面，根据第三个图，I和C不是对面，那么

考方法，只要是

I只能和D是对面；而A跟I、D、E、F不是对面，那么A的对面就是C了；最后，E

正确的就要给

的对面就是F了。

予肯定。

预设2：根据三个图可以知道，如果I在上面，那么A、C、E、F就是侧面，I的

对面就是D，A、C、E、F都在侧面，而A与E、F相邻，那么A的对面就是C了，E

的对面就是F了。

预设3：根据三个图可以知道，如果I在上面，那么A、C、E、F就是侧面，而

且按逆时针方向数，依次是A、E、C、F，所以A的对面是C，E的对面是F，I的对

面是D。

【设计意图】这是一道拓展性的题目，旨在发展学生的推理能力和空间观念。

师：

五、课堂小结◎教学笔记

今天这

节课，大家有什么

收获？

【学情预设】

引导学生回顾正方

体的特征，正方体

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和长方体的区别与联系。▷板书设计第1课时

正方体

有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。长方体和正方

有12条棱，每条棱长度相等。

有8个顶点。体的表面积

（1）

▷教学内容

教科书P23~24

▷教学反思内容，完成教科书

本节课为学生提供充分的数学活动和交流的时间。首先在复习长方体的特征后，P25“练习六”中

引导学生把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来，放手让学生独立第2～4题。

探究，合作交流，在动手实践的过程中自己探索得出正方体的特征，运用比较的方法▷教学目标

理解图形间的联系和区别，找到长方体和正方体的相同点和不同点，明确它们的内在1.理解长方体

联系，培养学生的自主探索能力。和正方体表面积的

▷作业设计概念。

2.能根据长方

体和正方体的特

征，探索并掌握长

方体和正方体表面

积的计算方法。

3.在探究长方

体和正方体表面积

计算方法的过程

中，培养学生的分

析能力，发展学生

的空间观念。

▷教学重点

理解并掌握长

方体和正方体表面

积的计算方法。

▷教学难点

应用表面积计

算方法解决实际问

题，培养空间想象

力。

▷教学准备

课件、长方体

和正

2.长方体和正方体的表面积◎教学笔记方体

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纸盒（可展开）。

教学过程

一、回顾旧知识

师：什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

师：请指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长

并说出正方体的特征。

教师出示长方体和正方体教具，让学生边指边说。

【设计意图】简单复习长方体和正方体的基本特征和组成要素，为学习新知作铺

垫。

二、制作长方体和正方体的展开图

1.教师指导，完成长方体纸盒展开图。

【教学提示】

师：请同学们拿出准备好的长方体纸盒，把它剪开。要求剪开后各个面要连在一为了预防学

起。生剪时出错，教

学生准备两个一样大小的长方体纸盒，其中一个剪开，另一个不动，方便后面对师要求学生剪慢

照找出各个面。一点，剪开一条

教师指导学生将一个长方体纸盒剪开，呈现展开图。边剪边观察，剪到能展开即棱后，想清楚再

可。剪后面的棱。

【学情预设】可能会有部分学生在剪的时候将所有棱都剪开，导致部分面从整个

图形中分离出来，没有关系，学生经历了这个过程，就会明白每个面最多只能沿三条

棱剪下来，这样才会和整个展开图相连。学生可以多带几个长方体纸盒，出现错误时

就可以再尝试一次。

2.学生尝试，完成正方体纸盒展开图。

3.探究长方体的展开图。

（1）对应长方体，明确展开图的6个面。