小学数学-圆锥的体积例2-例3教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手操作活动能很好地使大脑处于积极的思维状态，有利于思维的发展，培养学生良好的思维品质。下面一节六年级数学课《圆锥的体积》的教学在这方面给了我们很多启示。教材分析“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙或装米的实验基础上进行公式推导。通过观察,比较,分析,推理,概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式,进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程,获得解决问题的方法。学情分析学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。对于六年级的学生来说,绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对3倍的关系难以理解，教师应帮助学生理解。教学设计教学内容：六年级下册数学课本第25页例2和相应的练习。教学目标：1、引导学生通过实验，推导出圆锥体积的计算公式，并能运用计算公式求圆锥的体积，解决有关的实际问题。2、培养学生的观察、操作、分析表达，归纳概括能力。3、培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确地学习方法。教学重点：圆锥体积公式的推导过程。教学难点：圆锥体积计算公式的理解。教具、学具：1、量筒、铅锤。2、各组学生自己准备圆柱、圆锥教具每组各4-6个（有各种情况的）沙土、谷子、米、水等。3、多媒体课件。教学过程：一、创设情境，导入新课1、老师出示铅锤问：（1）知道这是什么？（引导说出类似的圆锥及圆锥的体积，铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积）（2）你有没有办法来测量这个铅垂的体积？（有可能说：排水法）教师示范，学生观察水面的变化。（3）这时你如何测量这个铅锤的体积呢？（测量不规则物体的体积的方法-排水法，引出这个方法太麻烦了）2、老师课件出示近似圆锥形的麦堆，如果我们要测量像这样外形类似于圆锥形物体的体积麦堆，能把它放在水里吗？今天我们就来学习解决这类问题的方法（引导出课题：圆锥的体积）。3、我们学过哪些物体的体积？你认为哪种物体的计算方法与圆锥有关？（他们有相似性的，底面都圆形）二、自主探索，合作交流（一）大胆猜想1、那你认为哪一种物体的体积计算方法可能与圆锥有关呢？能说出你猜测的依据吗？2、圆柱的体积和圆锥的体积之间会存在着什么样的关系？（猜测）4、利用转化法把圆柱体转化成长方体，来计算圆柱的体积，今天我们应该把圆锥体转化成什么立体图形，从中求出圆锥的体积呢？（同学们想一想），片刻后，同学们会想到，把圆锥体转化成圆柱体来求它的体积。3、有了猜测下一步我们应该做些什么？（验证）（二）探索实验，验证结论。1、提出问题（1）圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？（2）有了猜测，下一步我们就要动手操作进行实验，来验证我们的猜测。2、小组合作

验证猜测（1）让学生以小组为单位，分别拿出圆锥与圆柱形容器（学具），分别观察它们底与高的大小关系，用简练的语言概括出来。（课件）老师板书：

（2）屏幕出示实验要求：A、利用稻谷、米或水作为填充物。B、小组合作实验时，请做好记录，填在表格上。学生看明白活动要求，再以小组为单位开始实验。3、汇报实验结果。汇报要求：你是怎样做的？你的发现？（1）让学生汇报他们是怎么做的，实物投影展示他们的实验结果，让学生观察得到的数据，发现了什么？（2）分别让学生发言他们的发现：（多让学生发言）（3）老师用电脑动画再展示验证一遍。评测练习1.（1）一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积是?（2）一个圆锥的体积是141.3m³,与它等底等高的圆柱的体积是?2.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？3.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？4.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？5.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）1、求等底等高圆锥(圆柱)的体积（1）V柱=15米3

，V锥=(

)米3（2）V锥=75立方厘米，V柱=(

)厘米3（3）V柱=159立方厘米，V锥=(

)立方厘米2、判断对错：

（1）、圆柱体积是圆锥体积的3倍．（

）（2）、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）（3）、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（）（4）、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的三分之二。（

）（5）、一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，体积是20立方厘米。（）（6）、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的二分之一。（）（7）、长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，它们的体积都等于底面积乘以高。（）（8）、一个圆锥底面积不变，高扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）3、填空：（1）一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是（

）立方分米。（2）一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（

）立方厘米。（3）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（

）。圆锥体积是圆柱体积的（）。圆柱体积比圆锥多（

），圆锥体积比圆柱少（

）。（4）一个圆柱体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（

）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（

）立方厘米。（5）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积之和是36立方分米，圆柱体积比圆锥大（

）立方分米。（6）一个圆柱与圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥多18立方米,圆柱体积是(

),圆锥体积是(

)。4、解决问题：（1）一个圆锥的底面半径是4分米，高是9分米，它的体积是多少？（2）一个圆锥形的麦堆底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦约重750kg,这堆小麦重多少吨？效果分析教材在编排时，是先出示等底等高的一个圆柱和一个圆锥，引导学生观察、认知，然后通过猜想其体积间的关系，再通过实验验证猜想，再由此推导出计算公式。在本课的教学中，我改变了这种安排，将实验的环节进行了复合，在看似混乱无序的交往、互动中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。而是选择几组不等底等高的学具和大多数的等底等高的学具，由学生自己做实验，这种安排，有意识地把探究新知放在原始的状态中，让一在不同的实验结论中寻找共性，在共性的研究中强化圆柱和圆锥的特殊关系。实验后的小组汇报中，同学们发现绝大多数组的答案中：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。而其它组的答案或是四分之一，或是八分之一，或是两倍多一些。很自然地、有意识地引导去观察、分析、发现共同的特点，同学们体会到了发现的快乐。从活动的情况来看，学生学的主动，学得有趣。他们经历了观察、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了圆锥的体积计算公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。练习设计由浅入深，要求逐步提高,学生的思维也逐步得到发展。需要指出的是，练习设计不仅要从教材出发，还要从学生的实际出发，应该避免不切合学生实际的盲目拔高现象。在本科结尾时，教师运用电教媒体，动态展示底面积和高遍化的情况，变想象为直观，难点得到突破，学生兴趣盎然，留下精彩回味。课后反思今天上了《圆锥的体积》这节课，反思整堂课的教学，自我感觉较为满意的是以下几点：1、大胆猜测，培养猜测意识假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。任何发明创造都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，我在教学中把生活中的故事引入数学课堂，让学生大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系？使课堂充满生机、乐趣，激发了学生的求知欲，然后让学生借助学具进行试验、探究。事实证明这样教学设计不仅仅是能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性，大家探究的欲望强雷，为本节课的成功教学奠定了基础。2、操作