小学数学-圆的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的面积》教学设计教学内容：小学数学五年级下册第11～13页“圆的面积”以及相应的“自主练习”教学目标：

1、让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。2、让学生体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。难点：圆的面积推导过程中，化曲为直和极限思想的理解。教学准备：教具：多媒体课件、面积转化教具。学具：4等份和8等份圆的学具、合作探究卡和评测练习。教学过程：课前热身，复习旧知师：同学们请看白板，你能把这几个平面图形的面积公式说出来并算出他们的面积吗？二、创设情境、揭示课题师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。师：那马最多能吃多大范围的草呢？你能用一幅平面图形表示吗？生画图师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）2、师：你猜想一下我们会研究有关圆的面积哪些问题呢？（引导学生提出疑问）【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】三、实验操作、推导公式1、感受转化，渗透方法（课件出示平行四边形转化成长方形图）2、师：大家还记得平行四边形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）3、第一轮探究——明确思路，体会转化师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？生：剪圆。师：怎么剪呢？沿着什么剪？生：沿着直径或半径剪开。4、第二轮探究——明确方法，体验极限师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？生：想把圆形转化成平行四边形。（引导学生把4、8等份的圆拼成近似的平行四边形，上台展示）师：那还能更像吗？生：可以将圆片平均分成16份。（播放16、32等份的圆拼成近似的长方形动画）师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？生：边更直了。师：是什么方法使得边越来越直了？生：平均分的份数越来越多。（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积大小没有变。师：这样就把圆的面积转化成了？生：长方形的面积。师：要求圆的面积，只要求出？生：长方形的面积。5、第3轮探究——深化思维，推导公式师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在合作探究卡上，然后小组内交流一下。（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）师：圆的面积计算公式用字母表示？生：S=πr2师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。生：半径。5、（课件再次出示马儿吃草图）师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】四、解决问题、拓展应用1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。（课件出示自主练习1）师：第一大题的第二小题为什么不能直接计算？（组织交流，评价反馈）生：必须利用直径求出半径再计算出面积。2、完成作业纸第2题师：接着看，默读题目，完成作业纸第2题。（学生独立完成，交流反馈）五、全课小结、回顾反思师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？哪位同学给你留下了深刻印象？师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生通过自评吗，互评的方式，不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】板书设计：圆的面积

推导————公式————解决问题

演示图

长方形的面积

＝

长

×

宽

圆的面积

＝圆周长的一半

×

半径

S

＝

C/2

×

r

＝

πr2

学情分析本节内容是学生从认识直线图形发展到认识曲线图形的又一次飞跃，从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。课堂评测效果分析本次课堂练习我出示了两道大题共计三道小题，由浅入深，由易到难，从课堂效果来看，大部分同学能够顺利完成。第一大题是两道看图计算题。第一小题很多同学能够在较短时间内完成，通过举手的方式来看，全班只有三名同学没有全对，错在数计算出现错误，需要平时加强π的计算。第二小题，难度有所提高所以学生花费时间稍长，通过下去观察，发现很多同学方法能够掌握，但是还是缺少熟练程度，大部分同学喜欢用分步做，有点浪费时间，个别同学直接计算没有意识到需要先得出半径。第二大题是综合题。本题采用学生思考，然后全班一起合作完成，发现有些同学还是不敢发言，需要今后多多鼓励，有些同学在这种需要间接求图形面积上有些苦难，全班约有四分之一的同学反映不及时，或是没有想到具体方法，也是今后练习时需要引导学生多思考求陌生图形面积的方法。课后反思“圆的面积”是在学生掌握了长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。所以在本课时的教学中，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：注重培养学生的自主探究能力和创新意识课程标准提出教学过程应是师生交往，共同发展的互动过程。学生主动参与学习活动，能够主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养参与意识和创新精神。在讲授圆的面积计算公式推导时，我注重引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式，留给学生充分的时间，空间，让学生通过小组合作，动手，动脑的基础上，再引导学生交流，验证自己的推导想法，经历了实验操作，总结学习的过程，让学生在理解的基础上，注重了知识的生成性，提高了学生的实践能力和创新意识。二、运用多媒体辅助教学，激发学生学习兴趣，提高教学效率在教学过程中，通过运用电子白板，课件，动画演示，直观形象的反应出教学内容，使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，降低了学习难度，极大的吸引学生兴趣，提高了课堂教学效率。三、习题设置分层练习，体验运用价值结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高学生对于圆的面积计算公式中必备条件的理解，做到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知正方形的边长，先求正方形的面积，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。不足的是，在课堂教学中对于时间的掌控还是稍显不足，后面给学生活动思考的时间不是很充分，尤其是在圆的周长一半用字母表示时学生转变有些困难，需要多花点时间，这是我今后需要改进的地方。教材分析本课教材中呈现的是奥运会闭幕式圆形中心舞台的图片，并用文字出示了中心舞台的直径，以“中心舞台的面积是多少平方米？”引入对圆的面积的学习。由于并不是很多学生对于奥运会很了解，再加上2008年奥运会离现在过于遥远，所以我摒弃了课本的信息窗，而是自己设计了一个小马吃草的情景引入。本课教材在活动设计上让学生经历猜想，实验，发现和归纳等数学活动，体会化曲为直的转化思想，积累数学活动经验。圆是一种曲线图形，研究曲线图形的方法就是化曲为直，化圆为方。教材力图通过不同的情境，引导学生体会这一思想。教材在探索圆的面积计算公式时提供了两种思路，第一种思路，学生可能会想到用圆的外切正方形或内接正方形的方法，试图将圆转化为已学过的图形来研究，引导学生发现圆的面积和正方形面积的关系，使学生发现正多边形的边数越多，它的面积就越接近圆的面积。但是这种方法比较复杂，根据本班学生特点我放弃了这种方法，而是重点放在了第二种思路上。第二种思路，学生可能会想到用剪拼的方法，将圆转化成近似平行四边形来研究，这里让学生预先准备好圆形纸片作为学具，然后剪开，再想法拼一拼。最后把拼成的图形加以比较，得出分的分数越多，拼成的图形越接近长方形，从中可以渗透极限思想。实际教学时，对于推导过程，学生能够在老师的帮助下完成即可，不能要求学生独立完成，教材提供的两种思路部分先后，根据学生实际情况进行适当的引导。评测练习1、求下列各圆的面积求下面涂色部分的面积课前练习求出下面图形的面积6CM6CM7cm课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。一、通过各种课堂活动，加强学生动手操作、自主探索的能力。本课教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理念与内容，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。在实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、拼一拼等多种形式，帮助学生认识圆的面积，探索圆的面积计算公式。二、通过自主探究合作学习，引导学生体会和掌握有关的数学思想方法。本单元涉及“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等多种数学思想方法。因此，教学时应将此作为一个重要的教学目标予以落实。圆的面积计算公式的推导，用到了转化的思想，需要引导学生深入体会这种思想方法。如在研究圆的面积计算公式时，教师可让学生回顾：以前研究多边形面积时，主要采用了割补法、拼组等方法，将多边形转化为学生更熟悉的图形来解决，那么是否也可以按这样的思路，利用割补等方式把圆转化为熟悉的图形来计算面积呢？让学生认识到转化是一种很重要的思想方法。在推导圆的面积计算公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，教师可以充分利用信息技术手段，展示等分成32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势。在此基础上引导学生想象：若分的份数无线增加，最后会是怎样的情况？自然渗透了极限思想。三、数学源于生活，又应用于生