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正切函数图像及性质第1页，共17页，2023年，2月20日，星期六问题:正切函数是否为周期函数？

∴是周期函数，是它的一个周期．

二、探究用正切线作正切函数图象我们先来作一个周期内的图象。设f(x)=tanx第2页，共17页，2023年，2月20日，星期六作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:

第3页，共17页，2023年，2月20日，星期六正切曲线0第4页，共17页，2023年，2月20日，星期六⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R（6）单调性：(5)对称中心三、性质:

在每一个开区间，内都是增函数。ZkÎ无对称轴第5页，共17页，2023年，2月20日，星期六正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？问题：问题讨论

在每一个开区间，内都是增函数。AB第6页，共17页，2023年，2月20日，星期六例1、比较下列每组数的大小。（2）与解:(1)(2)3πtan(-)42πtan53πtan(-)4tan2π5＜四、例题分析演示1演示2∵90＜167＜173＜1803πtan(-)4=πtan43πtan(-+π)=4第7页，共17页，2023年，2月20日，星期六说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。(1)tan138____tan143ºº<(2)tan____tan>比较大小反馈演练第8页，共17页，2023年，2月20日，星期六例题分析解:值域:R例2.及其对称中心∵tant的对称中心（，0）∴x+=,x=,∴对称中心为（，0）第9页，共17页，2023年，2月20日，星期六求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心。反馈演练对称中心：（，0）第10页，共17页，2023年，2月20日，星期六求函数的周期.这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是例３反馈练习：求下列函数的周期：解：小结：y=tanωx的周期T=例题分析第11页，共17页，2023年，2月20日，星期六解：0yx例４例题分析第12页，共17页，2023年，2月20日，星期六例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4反馈练习：第13页，共17页，2023年，2月20日，星期六提高练习直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离是A、

B、/2C、2

D、与a值有关0yxa第14页，共17页，2023年，2月20日，星期六五、小结：正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一个开区间，内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(5)

对称性：对称中心：，

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