第2课时 正方形的判定

3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定北师大版九年级上册状元成才路一、知识回顾：1.正方形的性质有哪些？2.正方形的定义如何描述？3.判定一个图形是矩形还有哪些方法？新课导入状元成才路1.有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形.2.对角线相等的菱形是正方形.3.对角线垂直的矩形是正方形.状元成才路二、验证定理的正确性：1.对角线相等的菱形是正方形.2.对角线垂直的矩形是正方形.状元成才路1.判定一个矩形是正方形的方法有哪些？2.判定一个菱形是正方形的方法有哪些？3.如何判定一个图形是正方形，一般思考方法是什么？推进新课状元成才路判断四边形是正方形有哪些方法?先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角.（定义法）先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等.先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角.状元成才路例1

如图1-1，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD

四条边上的点，

并且AA′=

BB′=

CC′=

DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.图1-1状元成才路证明：∵四边形ABCD为正方形，∴

AB

=

BC

=

CD

=

DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴

D′A

=

A′B

=

B′C

=

C′D.又∵∠A

=∠B

=∠C

=∠D=90°，∴

△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.图1-1状元成才路∴

A′D′=

B′A′=

C′B′=

D′C′.∴

四边形 是菱形.又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴

∠2

+∠3

=

90°.∴

∠D′A′B′=

90°.∴四边形是正方形.图1-1状元成才路例2如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥BC.求证:四边形

CEDF为正方形.ABCDEF状元成才路证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∵DE⊥AC，DF⊥BC∴∠DEC=

∠DFC=9°0°又∵∠C=9°0°∴四边形EDFC是矩形∴四边形EDFC是正方形ABCDEFG状元成才路在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?随堂演练NM状元成才路证明：∵ABCD是正方形，AE=BF=CM=DN,∴AN=BE=CF=DM.在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，AE=BF=CM=DN，∠A=∠B=∠C=∠D，AN=BE=CF=DM，∴△AEN➵△BFE➵△CMF➵△DNM.∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF.∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°.∵EN=FE=MF=NM，∴EFMN是菱形.又∵∠NEF=90°，∴EFMN是正方形.NM状元成才路通过这节课的学习，你有什么收获？课堂小结状元成才路从教材习题中选取；完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路声

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