控制工程基础第三章参考答案

第三章习题及答案3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解：2.已知某系统的微分方程为，初始条件，试求：⑴系统的零输入响应yx(t)；⑵激励f(t)(t)时，系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)；⑶激励f(t)e3t(t)时，系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)。解：(1)算子方程为：3.已知某系统的微分方程为，当激励=时，系统的全响应。试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf(t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解：咬4句.设系统衬特征方程为膛：露。棋试用谣劳斯-牲赫尔维茨街稳定判据判霸别该系统的榴稳定性。伶解：用占劳斯-延赫尔维茨惑稳定砍判据爬判别，a翻4素=1，a株3贱=6，a副2邪=12，a木1掉=10，a哥0激=3均大于腾零，且有使所以，此系筋统是稳定的平。种5.匙试确定魔下充图所示系统存的稳定性.解：横电系统稳定。烫吼满足必要条膨件，故系统驾稳定。匠6.昆已知单位反告馈系统的开幼环传递糠函数为营，烂试求系统稳稳定时，参数榜和刊的取值关系罗。解：啦味由倍Routh赚表第一列系切数大于0得致，即宅7筹.缴设单位反馈唯系统的开环软传递函数为悉，啊要求闭环特腥征根的实部粘均小于-1眼，求K值应授取的范围。妥解：宅系统特征方慧程为范胞狂要使系统特贪征根实部小脑于禁，可以把原垦虚轴向左平责移一个单位胶，令墙，即灌卫，代入原特骄征方程并整蝶理得颜核愚运用劳斯判辜据，最后得巩8身.爱设系统的闭四环传递函数未为各蜓，试求最大毯超调量误σ抄％=9.6盏%、峰值时或间tp=0绩.2秒时的趁闭环传递函怨数的参数角ξ液和呆ω脸n的值。屡解：锋∵妙=9.6%良仅辣皆∴ξ拖=0.6六抓抹汉∵也t扩p叔=略＝0.2料激篮∴睛ω尖n循=束19.6r阁ad/s趟疑9段.椒设单位负反眨馈系统的开换环传递函数只为萍求（1）系育统的阻尼比需ζ匪和无阻尼自钞然频率裙ω顶n使；蛮（2）系统其的峰值时间届t澡p拾、狗超调量泰σ动％、蝶咬调整时间眯t炮S仪(赤△逢=敏0.0渴2介)震；液解：系统闭劈环传递函数阴译与标准形式惧对比，可知倘争帽，凝葡垦回瓣蛮故燥睡，娇怒堪奇舌纳欺间曾神乎又否示楚嗓燃图货另具沉否摆合掀风弄斜戏学10旅.予一阶系统霜结构图如含下屑图所示。谈要求系统闭议环增益廊，调节时间都s，试确定害参数痕的值。危解由结抱构图写出闭万环系统传递暗函数舞令闭环增益魔，怖得：狱令调节时间姻，得：环。惑11.她设某高阶系余统可用下列前一阶微分方怎程蹈：拿近似描述，欲其中，卡。试证系统训的动态性能奇指标为纤：针喇字违鄙；留帽会；秀绑解设单互位阶跃输入反当初始条件茄为0时有纱：耀咐步赴浊1)什当败时药抖从撕互途;劳复闲委2)乒求惧（即丘从扯到的所需时间染)婶扩当笛耳;棒渠蛛当逼杂;估臂希则域3)求汽氏彻12.富已知系统小的特征方程捐，试判别系银统的稳定日性，并确定钉在右半s平任面根的个数慎及纯虚根。（1）（2）（3）（4）婶解（1）饶=0当间Routh艘：搅S榨5烟皮宾1拿欢补2园用闭保11沃斯跌挑S笛4游方映吵2挣灾落身4怀就拴10旬服凯末S肺3侮眼罢娱俭围糕巷购亏陡次S权2艰本骂呆财10荷泳化略S吩玩坟耍总漆奸S童0催羡婶10辈第一列元素托变号两次，寒有2个正根特。尺（2）鲜=0笼置汗Routh木：笑S甚5竟顿冤1之瓶果12鹅坑轧32续尺完艇S贿4瞒驱火3态侵济24妨锁付48请煤弦订村钞名S秀3宏浙巩0顶惨仪究S件2混精48全猛贺京S泻右虚栏0凳州辅助方程疗追,泥听疑庸S熟拌2篮4津征寻升卷辅助方程求鬼导：阿告运佩S骆0鉴少练48孔系统没有正晒根。对辅助转方程求解，高得到系统一招对虚根草螺。（3）明Routh孤：圣S逮5椅费塑1浴凑抽0挑辆煌旱-1风鸽饮遭慢S车4结银橡2将赖趴垄0习登观课-2尤测熄辅助方程非堤备载筝S盛3膨堆脏8置邪药烈及0默所袭们锁辅助方程求芦导惰吉敲饿帆S防2堡寄覆羊晨攻枯-2额果嗓饲登限慌苍S沃若挡再叛和坝蓄S章0妥舅霞-2枪触高第一列元素慌变号一次，照有1个正根靠；由辅助方茂程姐可解出：绣咳乡紫（4）勇Routh俯：宁S来5版振1蒜寄躁24猪蜜疲-25窗锐证吨融S际4衔陪挖2浑厌挪48奏茂省-50狼辅助方砌程荒短该再S谢3完罪8亭遥私剂财96核堡玻辅助方程牺求导絮辜梢巾希S论2附2微4厕吴年血-50驰波盆揉碗断羊S段饰素338/3饮造规梦裕振S酸0赴扯-50更抚禾第一列元素游变号一次，耍有1个正根炸；由辅助方暮程钉可解出：梢旁亩13.弓已知单位反含馈控制系统族开环传递函尽数如下，吩试分别求出臣当输入信号予为辛、膊和瓜时系统的稳牧态误差。舱稳率⑴她资止⑵抱解圈：飘⑴薪广跳乘凶经判断系统期稳定⑵池联青似经判断：系斥统不稳定。等14.仙已知单位负朽反馈系统的戚开环传递函蜘数如下：膝汉屿样房求：(1)就试确定系尾统的型次v妄和开环增益吨K；然（2竿）试求输入快为取时，系统的耽稳态误差。缴解：（1）菊将传递函数母化成标准形衰式锯可见，v＝坦1，这是一仅个I型系统纠汗开环增益K恳＝50；秋（2）讨论隶输入信号，匹，即A＝1乒，B＝3误差抖15.洽已知单位喊负反馈仁系统的开环果传递函数如善下：穗碎乌为那求：(1)坟试确定系映统的型次v尖和开环增益牵K；看（2恳）试求输入赔为授时，系统的诊稳态误差。笼解：（1）杠将传递函数世化成标准形至式馒援叼恰可见，v＝双2，这是一魔个II型系锈统绩攻锐辫德榜容屡开环增益K溜＝100；迹悬吼桐搜条屠测咐（2）讨论具输入信号，绍，即A＝5遥，B＝2,趴C=4误差在16.护在许多化学谁过程中，反乳应槽内的温员度要保持恒次定，置失图轨（a）和（究b）分别为绿开环和闭环铜温度控制系拉统结构图，圾两种系统正婶常的肾值为1。腐岂婶城⑴妥若魄，米两种系统从收响应迷开始达到稳储态温度值的柔63.2％您各需多长时郊间分？来⑵南当有阶跃扰童动勤时，求扰动荣对两种系统姻的温度的影平响。番解（1批）对（a）漏系统：留懒，警时间常数码挎（a冰）系统达到亮稳态温度值含的63.2送%侄需要10个段单位时间；躺对（a）系劲统：闲，时臣间常数聋专（b滋）系统达到逆稳态温度值芝的63.2监%谱需要0.0喷99个单位找时间。饰（2）对（脖a）系统：垃亡缴时，该扰动批影响将一直盈保持。苦对（b）系神统：寻生时，最终扰宗动影响为火。团17.免单位反馈系撒统的开环传匆递函数羡，惊求单位阶跃谁响应膀和于调节时间垫书。宽解：依题，透系统闭环传意递函数刺君证另嘱休月响，辣。场18.诱设财下霉图（a）所格示系统的单帆位阶跃响应相如图（b）德所示。试确箱定系统参数跟和蛙。防解桌：俩由系统阶跃痒响应曲线有叼系统闭环传蒙递函数为要搏掏姻翠保获方甘哭（尽1）获由丢柏慈联立内求解得由式（1）羽另外底绿19.厉设角速度指经示随动系统傻结构图如淘下帽图僚所示缸。若要求系顷统单位阶跃廉响应无超调担，且调节时鸣间尽可能短增，问开环增使益厦应取何值，距调节时间文是多少？往解依题孝意应取爆，这时可设怕闭环极点为苗。泻写出系统闭习环传递函数诊闭环特征多搁项式歌扫务比较系数有网颠仗联立求解得明曲因此有店券20.全单位反馈系脾统的开环传检递函数为鲁：哭。捐试在满足训矮的条件下，翁确定使系统荣稳定的岂和掘的取值范围鹿，并以唱和润为坐标画出腔使系统稳定灵的参数区域朱图。娱解特征戴方程为：鸭欣职寨Routh斯：辛S剪3叔常斯度估洲卷豆浙霞吗享洗S青2除守腥植素苍浇伯眼绢茄显大S块颗牵盼泽聋欠S拍0湖隆产摆熔痰则荒综合所得条至件，当厚时，使系曲统稳定的参敢数取值柴范围如图中托阴影部所示拼。脏21.杯温度计的传径递函数为貌，用其测量杠容器内的水陶温，1mi符n才能显示鼓出该温度的傅98邻%漏的数值。若下加热容器使雄水温按10乖º概C/min土的速度匀速叹上升，问温教度计的稳态歪指示误差有崖多大？售解法一细依题意，温唯度计闭环传膜递函数垒由一阶系统阀阶跃响应特才性可知：疲，因此有哪，得出攀。垃视温度计为码单位反馈系五统，则开环黎传递函数为雄窃蚀捞用静态误差友系数法，当吗时，吨。剑解法二统依题意，系惩统误差定义冲为未，应有仁孙杜哑余22图.把系统结构图疯如图所示。瓜试求局部膛反馈加入前车、后系统的于静态位置误冤差系数、静香态速度误差民系数和静态左加速度误差批系数。眨解局部县反馈加入前辨，系统开环挤传递函数为过观炸妨局部反馈加杠入后，系统捷开环传递函挡数为洗概双宋23.烂已知单位反眠馈系统的开泛环传递函数卸为乒:积。饶试分别求出烫当输入信号肆和蔑时系统的稳躲态误差[奇]。猴解急脏由静态误差朱系数法时，观时，链时，遍24.洞系统结构图雄如图3-5厕9所愉示，要使系调统对瓦而言是II抽型的，试确窝定参数馆和跑的值。组解锁锐衫背销篮依题意应有溉：拿联立求材解得峰抬此时系统开仪环传递函数市为勒愚臭蚊考虑系统的总稳定性，系倾统特征方程倚为裁当帽，击，蓄时，系统稳泉定。摸25.该大型天线伺讯服系凶统结构图如筑图所示，其侵中污=0.70绳7，候=15，标=0.15愧s。惧⑴胳当干扰腊，输入知时，为保证齐系统的稳态净误差小于0退.01也º用，试确定父的取值；捏⑵附当系统开环步工作（大=0），且朵输入脖时，确定由吗干扰喇引起的系统泽响应稳态值鞭。帆解（1薯）干扰作用料下系统的误袖差传递函数粗为时，令感得：积映（2）此时递有王26.戏已知控制系投统结构图如反图所示，试怀求：助⑴种按不加虚线拥所画的顺馈买控制时，系糖统在干扰作晌用下的传递阀函数畜；仅⑵隙当干扰天时，系统的旨稳态输出；甚⑶所若加入虚线辽所画的顺馈缓控制时，系链统在干扰作锈用下的传递短函数，并求若对输出要稳态值影响积最小的适合猾值。环解（1惑）无顺馈时刻，系统误差乏传递函数为（2）悬（3）有顺画馈时，系统轮误差传递函做数为期令扶援=0纤得叙顺27.归试求图壁中见所示系统总艺的稳态误差捏。圾解：(a)徐.秒岗殖(b).讨笑28.揪设复合校正腊控制系统结揪构图如棵图3-65婶所示，其中秃N(s)礼为可量测扰勿动。若要求温系统输出轧C(s)拣完全不受温N(s)粮的影响，且惹跟踪阶跃指乞令的稳态误衫差为零，试获确定前馈补姥偿装置布G身c1璃(s)贤和串联校正宝装置励G哗c2当(s)字。锹解（1馋）求躲。令级得：首劝嚷良。鸦（2）求蓬。令碎当勤作用时，令畅指明显地，取飞臣可以达到盯目的。吓29.盖复合控制系删统结构图如月图所示，图妨中宽，哭，际，蹄均为大于零倡的常数。串⑴货确定当闭环启系统稳定时桐，参数逐，背，戚，肺应满足的条竭件；赠⑵萝当输入员时，选择校撤正装置详，使得系统泛无稳态误差脏。篮解（1偷）系统误差肆传递函数碎并剪场列劳斯表背骗刚述街因殊、歌、体、乡均大于零跳，所以只要疤严即可满足广稳定条件。霸（2）令伤岛可得替键30.碑系统结构图捉如图所示。方⑴厅为确保系统防稳定，如何休取服值？疗⑵架为使系统特诊征根全部位取于药平面掠的左侧，境应取何值？圣⑶渠若抹时，要求系呼统稳态误差瓶，智应取何值？谜猪解吊辛华（1）希睬Routh浸：巨摸系统稳定范筒围：三（2）在秤中做平移变堂换：影肾里腊Routh震：决冠满足要求的主范围是：怪斜（3）由静神态误差系数未法病当匙时，令喉得名惠。偶综合考虑稳宋定性与稳态优误差要求可王得：推耀31见.腾判断下列系桨统的能控性朱。1)2)解：顿1)侨啊由于该系统睬控制矩阵什，系统矩阵净，所以泰从而系统的库能控性矩阵慧为显然有颗满足能控性败的充要条件齐，所以该系究统能控。唉2)由于该产系统控制矩雀阵为系统矩阵为则有，冠从而系统的远能控性矩阵诸为有副满足能控性鉴的充要条件饲，所以该系栏统能控。拍32.客判竭断下列系统兆的能观测性丸。⑴⑵解榜⑴快系统的观测偷矩阵们，系统矩阵冶，得已系统能观性就矩阵为可知朴满足能观性创的充要条件研，所以该系弱统是能观测以的。躬⑵矮系统的观测坑矩阵固，系统矩阵婶，于是饥系统能观性担矩阵为易知孟满足能观性拜的充要条件孕，所以该系尼统是能观测查的。凤33.政试贯确定当蓄与厕为何值时逆下列系统唤不能控耻，为何值时轰不能观测。哑解嚼系统的