北师大版八年级数学下册 同步练习题线段的垂直平分线

《线段的垂平分线》层练习◆基础题一、基础题：1.如图直线是线段AB的垂直平分，P为直线CD的一，已知线段＝cm则线段的为)A6cm．5CD．cm已：如果那（）垂平分垂平分CD与互相垂直平分D.以上说法都正确如图四边形ABCD中AC垂直平分BD足E列论不一定成立的()AAB＝ADBAC平∠BCDCAB＝BD≌三角形片ABC上有一点P量得＝cmPB＝3，则点一()A是边AB的点B．在边AB的线上C在边AB的上D．在边AB的垂直平分线上州期末在三角形的内部有一个点到三形三个顶点的距离相则个点一定是三角形()A三条中线的交点B．条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点△ABC中，AC的垂直平分线相交于点那么P点定BC的_____________且PA＝______＝_________．如图在ABC中∠C＝90，AB的垂直平分线交BC于E垂为D.求证：∠＝∠

如图在ABC中C＝°∠A＝°BD平分∠交AC于D.求证：点D在AB的直平分线上．◆能力题二、训练题（2011绍兴）如图，在ABC中分别以点A和为心，大于的

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的长为半径画孤两相交于点MN作线MN交BC于D连接AD若ADC的周长为10AB=7则ABC的长为（）A7B、C、D、（•东图eq\o\ac(△,Rt)ACB中C=90°分∠ABCED垂直平分于D，AE值是（）A.6

3

B.4

3

D.4

ADCB（•台）如图，等ABC中AB=AC，A=20°．线段AB的直平分线交于D，交AC于，连接BE则CBE等于（）

A80°C、°

B°D、50平面直坐标系已知－B(－．下列四个点中在段AB垂直平分线上的点)A(02)B(－31)C(12)．(1下列说：①若直线PE是段AB的垂直平分则EA；②若PBEA＝，则直线是段垂直平分线；③若＝，则直线EP线段的直平分线；④若＝PB则在段的直平分线上．其中正的()A1个C个

B个D．个在同一面，过直线上一点作已知直线的垂能作)A1条C条

B．2条．无数条（2010三明）如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90，∠°的直分线DE交点D，BC于点E则下列结论不正确的是（）AAE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠在△ABC，＝8cm垂直平分线交AB于D，边AC于，BCE周长等于18cm则AC的等于（）A．B．

AD如图AD⊥于DD为BC的，连接AB，∠ABC的平分线交AD于O连接若∠AOC125，则∠ABC．10.(2017·西期)如图已点O为△三垂直平分线的交点∠BAC＝°则∠＝°

11.（•锡图eq\o\ac(△,，)ABC中垂平分AC交于A=30°ACB=80°，则∠BCE=度12.（•泉）如图，在中BC边的垂直平分线DE交BC于，边AB于点．△的周长为24，△与边形AEDC的长之差为12，则段DE的长为_________．13.如图在△ABC∠ACB°D是BC长线上一E是BD垂直平分线与AB的交点DEAC于求证：点EAF垂直平分线上．14.如图在△ABC中，EN分垂直平分AC和BC交于MN两点，与EN相于点F.若△CMN的长为cm求AB的；若∠MFN＝70，求∠MCN度数．

◆能力题三、提升题如所示已线段ab求等腰三角形使为a腰为b(a尺规作图保留作图痕迹．如图在ABC中AB＝AC的直平分线交AB于N，交直线BC于点M∠A°求∠的小；如果将(1)的∠的数改为°其余条件不再求∠的小；你发现了什么样的规律？试证明；将(1)中的A改钝，对这个问题的规律性认识是否需要修改．参考答案：一、基础题2.B5.C直平分线上证明：DE是AB的垂直平分线∴EA＝EB.∴∠EAB∵∠90°∴∠CAB∠90°又∵∠＋∠EAB90°∴∠CAB∠AED.证明：＝°∠A＝30，∴∠ABC90－30°＝°∵BD平∠，∴∠ABD∠ABC＝30.∴∠A＝∴DA∴点D在AB垂直平分线上．二、训练题C2.C6.A9.70°11.50证明：E是BD的直平分线上的一，

∴EB＝∴∠∠又∵∠＝°∴∠A°－∠，∠＝°－∠D.∵∠∠，∴∠＝∠A.又∵∠AFE＝，AFE＝∠∴EF＝∴点E在AF的垂直平分线上．解：∵，EN分别垂直平分AC和，∴AM＝CMBN∴△CMN的长CM＋CNAMMN＋BN＝AB.∵△CMN的长为15，∴AB＝15cm.∵∠MFN＝70，∴∠MNF∠NMF°－°＝110°∵∠AMD∠NMF∠＝∠MNF∴∠AMD∠＝∠MNF∠NMF110°∴∠A＋∠B°－＋°－∠BNE＝180－°＝70.∵AM＝CMBNCN∴∠A＝ACM∠B∠∴∠MCN＝180－∠A∠B)＝180－2×°＝40.三、提升题解：作作线段AD；过点作线MN⊥于点D；以点A为心b为径画弧，交MN于，C点连接ABACeq\o\ac(△,，)即所，如图所示．解：∵∠B＝°∠A)＝°∴∠NMB＝°－∠B20°同理得NMB＝°.发