高考一轮复习-考点规范练42-直线的倾斜角、斜率与直线的方程

考点规范练42

直线的倾斜、斜率与直的方程基础巩组1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,sin+α=0,则a,b满足()1a-b=C.a+b=0D.a-b=答案:解析:sin+α=0,得=-1,即tan=-又因为tan=-所以-=-即a=b,故应选D.2.不论m何值,直线m-1)x-y+21=0恒过定点()A.(1,--D.(2,3)答案:解析:方程整理为mx+-(x+y-=0,令

𝑥+2=,𝑥+𝑦-=,

解得

𝑥=-,𝑦=.则直线恒过定点(-2,3)3.直线l过点(1,2),在x上的截距的取值范围是(则其斜率的取值范围是()A-,

B-∪(1,+C(-,1)∪

,+∞

D(--∪

,+∞答案:解析:设直线的斜率为k如图,定点直线经过点B时,直线l在轴上的截距为3,时1;过定点直线经过点时,直线l在轴上的截距为-此时k=满足条件的直线l的斜率范围是(-,-1)∪

,+∞4.一次函x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()m>1,且n>1C.m>0,且n<0答案:

B.mn>0D.m>0,n>01

2解析:为经过第一、二、四象限,所以-<0,>0,0,n>但此为充要条件,因此其必要不充分条件为0,故选B.5.设A,B是轴上的两点点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线方程是()x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-=x+y-=0答案:A解析:知-1,0)∵|PA|=|PB|,的中垂线即x=.B.∵,PB关于直线x=对称,∴k=-1.PB∴:0=-(PB即x+y-5=6.函数sinx-bcos的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=的倾斜角()A°B.°答案:解析:f(=y=asinx-bx.

C120°

D135°由函数f(xx-bcos的一条对称轴为x=知,f=f倾斜角为°7.若ab>0,且(a,0),BbC(2,-2)三点共线则ab的最小值为

,-b=a,则直线l的斜率为-故其.答案:16解析:据aB(0,b定直线的方程为+=1,又C(2,-2)在该直线上故+=1,所以2(a+b)=ab.又ab>0,故a<b<0.根据基本不等式ab=-a+b≥4𝑎𝑏,而𝑎𝑏≤舍去)或𝑎𝑏≥4,故ab16,当且仅当取等号.即ab最小值为.8.一条直线经过点M(2,1),且在两坐标轴上的截距和是则该直线的方程为

.答案:3=0或y-=0解析:题意,直线在轴上的截距为则其在轴上的截距为-a.于是我们可列出此直线的截距式方程为+-𝑎

=1,代入点的坐标(得到关于一元二次方程-7a+=0,解得3或a=4,所以直线的方程为+=1或+即为x+y-3=0或24=0.

=1,化为一般式方程2

222222-22222222-229.设直线l的程为(m-m-3)m+m-y=26,据下列条件分别求m值.(1)经过定(2,-(2)在y上的截距为6;(3)与y平行;(4)与y垂直.解:由于点直线l上,即点P坐标(2,-1)适合方程-23)+m-1)y=26,把点坐标(2,1)代入方程得2(解得m=

2m--(2m

+m-1)=2m-6,令得

--

,根据题意可知-解得m=-或0.直线与轴平行

=6,则有

𝑚-𝑚-3≠,+𝑚-1=0,

解得直线与轴垂直则有

𝑚-𝑚-3=,+𝑚-1≠0,

解得m=3.10已知直线l过点(0,1),且与直线l:x-10=0和l:2x+y-8=0分12别交于点AB(如).若线段AB点分,直线l的方程.解:

∵点直线l:2x+y-8=,2故可设点坐标为(a,8-2a)∵点P是线段的中点,得点坐标为(,2a-6).又∵点直线l:x-y+10=0上,1故将A(,2a-代入直线l的方程,1得-a-3(26)+=0,解得4.∴点坐标是(.因此,(0,1),B(4,0)的直线l方程为+

=1,即x+44=0.能力提组11若点()在直线x+3y-10=0上,m

的最小值是

()A.22答案:

C.4D.233

22222∴OAB22333333322222∴OAB223333333解析:(方法一)因为点(,n在直线4310=0上所以m+3n-10=0,欲求

的最小值可先求(𝑚-0)

+(-0)

的最小值.而(𝑚-0

+(-0

表示4m+310=0上的点(,n)到原点的距离,如图.当过原点的直线与直线4310=0垂直时,原点到点mn的距离的最小值为∴m的最小值为4方法二)由题意知点(m)为直线上到原点最近的点直线与两坐标轴交于A

,,B

,在RtOAB中OA=OB=斜边AB=

+

=

,斜边上的高h即为所S=·OAh5∴h==3=2,6∴m的最小值为h=4.

的算术平方根,12.河北衡水中学高三一调)设直线l曲线f()+2x+三个不同的交点A,B,则直线l的方程为()5x+B.x+C.y=1D.y=答案:解析:题意,线f()=x+2x+1是由gx)=x+2向上平移1个单位得到的函数gx

+2是奇函数,称中心为(0,0),故函数f(x=x+2x+1的对称中心为B.设直线l方程为y=kx+代入y=x+x+1,可得x=k-2)x,∵与曲线有三个不同的交点

∴k>∴x=0x=±𝑘-4

32𝑥==2当且仅当e=解析:y'=,为>0,以+≥e,𝑥=)𝑥𝑥𝑥𝑥(32𝑥==2当且仅当e=解析:y'=,为>0,以+≥e,𝑥=)𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥ex=2+=2++∴不妨设A

𝑘-𝑘-2+1).∵|AB|=|BC|=∴

𝑘--0)

+

𝑘-+1-

2

=.∴k-2+k-=∴k-

+k+4)=0.

∴k=.∴直线l的方程3x+13若点在以坐标原点为圆心的圆上,该圆在点P处的切线方程为

.答案:y-=0解析:坐标原点为O依题意,切线l垂直而k=2,以k=-,于是切线l的方程为2=-OPl

x-即y-=0.14已知曲线为.答案:

𝑥

,曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积--x21𝑥0时取等号,所以e++24,-+1e≥-14(当且仅当x=0时取等号)所以当0时,线的切线斜率取得最小值,时切点的坐标为,切线的方程为y-=-x-0),即y-=0.该切线在x轴上的截距为在y轴上的截距为所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积××15已知直线l过点且与轴y的正半轴分别相交于AB两点,O为坐标原点.:(1)当|OA|+|OB|取最小值时直线l的方程;(2)当|MA|取得最小值时直线l的方程.解:设A(aB(0,b0,.设直线l方程为+=1,则+所以|OA|+|OB|=a+b

=1,=a+b)

5

2222222222222222≥2+2

·=