高考复习数学理(全国通用)配套课件配套练习第八章

23第二节23

空间几何体的表面积体积考点一几何体的表面积1陕西，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()AπBπCπ＋4D．3解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为，高为2，则表面积为：11S＝2×22

×2＋2×2＝＝3答案D徽，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A＋3B＋3C＋22D．22解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积S

＝

2×

12×2×1＋2××(＝2＋3，故选B.4答案B

112326222223．新课标全国Ⅱ已知，B是O的球面上两点，∠AOB＝90°，为该球11232622222面上的动点，若三棱锥－ABC体积的最大值为，则球的表面积为()A．36πBπC．πD．256π解析如图，要使三棱锥－ABC－OAB的体积最大，当点C到平面OAB距离棱锥COAB底面

当且仅的高最大，其最大值为球O的半径，则O－

＝

OAB

＝

1×3SOABR×××＝36所以＝6得C.答案C

＝4＝×62144π选4．重庆，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．72解析

该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由

两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积S

＝

12

×12＋3×4××＋×＋×4×＝60.B.答案B5浙江某几何体的三视图(单位如图所示则此几何体的表面积是()A．90

B．

224494472C．132224494472

D．138解析

由三视图可知该几何体由一个直三棱柱

与一个长方体组合而成如图)352×

12

×4×3×＋×＋2×4×32×4×63×6＝138(cm答案D

．6．大纲全国，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4底面边长为2，则该球的表面积为)81

B．16C．9π

27πD.解析设球的半径为，由题意可得(4)2(2)＝，得R，所以该球的表81π面积为π＝4

.选A.答案A7．安徽，一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A．21＋C．21

B．＋D．18解析

根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去

两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为

6(22－

12

＋

32××(2)6×＝＋故选答案A8．(2012徽，某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．

2333333222323333332223解析由三视图可知，该几何体为底面是直角梯形且侧棱垂直于底面的棱柱，故该几何体的表面积为S2×

12

×(25)×4[2＋5＋

4

2（5）2

]4答案92考点二几何体的体积π1山东在梯形ABCD中，∠ABC＝AD∥BC＝2＝AB＝2.将梯形ABCD绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为)2

B.

43

C.

53

D．π解析如图，由题意，得2AD＝1.所在转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．

旋所求体积

＝π×12

×－

13

π×1

2

5×1π.答案C2．重庆，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()1＋π

2B.＋π

1C.＋2π

2D.＋π11解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体＝π××2××1×π＋13

，选答案A

85112332＝23313．新课标全Ⅱ个正方体被一个平85112332＝2331

面截去一部分后剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()1

B.

17

C.

16

1D.解析如图，由题意知，该几何体是正方体ABCDBCD

被过三点BD的11平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥－ABD11

，设正方体的棱长为1则截去部分体积与剩余部分体积的比值为＝

DBCDD

＝1××1×131＝，选D.111××1×答案D4．湖南工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率＝

新工件的体积原工件的体积

)()89π

B.

169C.

4（2－1）π

3

12－）D.π

31解析易知原工件为一圆锥，Vπr＝π，设内接长方体长、宽、高为、b，

时，最大为，27323312367527D.233282欲令体积最大，则＝.截面图的相似关系知，c∴V长＝＝a2＝a(22a，时，最大为，27323312367527D.233282

ab＝2即c＝2设(a＝2a23则ga＝4a3＝0令ga＝0解得a

432

，所以令＝41616∴＝＝129π

.选A.3答案A5陕西已知底面边长为，侧棱长为2正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()32

B．4C．2π

4D.解析

如图为正四棱柱据题意得＝∴对角面

ACC1为正方形，∴外接球直径＝1

C＝2∴＝，∴V

4＝，3

故选D.答案D6湖北8)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长高h，计算1其体积的近似公式VLh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周π近似取为2那么，近似公式V≈L

h当于将圆锥体积公式中的π近似取为()22

B.

258

C.

15750

3551131L225解析圆锥的体积Vπr＝π＝，由题意得12≈，π近似取为，12故选B.

3123232答案B31232327．新课标全国Ⅱ，如图，网格纸上正方形小格的边长为1(示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为6cm圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为)1727

B.

59

C.

1027

1D.解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体．一个圆柱的底面半径为2，高为cm另一个圆柱的底面半径为cm高为则零件的体积V

＝π×22

×4π×3×234)．而毛坯的体积Vπ×3×＝π)因此切削掉部分的体积V＝VV＝54π34π20(cm1

)，所以

20π＝＝54π

1027

.选答案C8．新课标全国，已知三棱锥ABC所有顶点都在球的球面上，△ABC是边长为1正三角形SC为球O直径且2则此棱锥的体积为)

26

B.

36

C.

23

D.

22解析如图H为△的外接圆圆心，∠＝120，eq\o\ac(△,设)ABC外接圆半径为r则＝2HB22HCHBcos°＝3，∴r

33

.连接OH根据球的截面性质知，OH⊥平面，

126＝＝＝33462πr＝33221111S4V2Sπr由题意得＝＝，∴＝πr22∴＝126＝＝＝33462πr＝33221111S4V2Sπr由题意得＝＝，∴＝πr22∴＝＝，故＝11＝1＝＝×.111

OC2＝

1＝3

.∵O为SC的中点，∴S到平面的距离为OH，3∴VS

1262S××

.答案A9．江苏，现有橡皮泥制作的底面半径为，高为4的锥和底面半径为、高为8圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_．11解析设新的底面半径为r由题意得πr

π×5×4π×2×8解得r＝答案

710(2014·苏，设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，，体积分别为V，V，若S9V它们的侧面积相等，且＝，则的值是________2解析设圆柱甲的底面半径为r

1

，高为，圆柱乙的底面半径为r，高为h1

2

.19r1S4r22

.又∵S甲侧＝S，即2r112r2h2hr21hr32SSh9SSh422答案

32江苏如图，在三棱柱ABABC中D，EF分别是AB，的中点，设三棱锥-ADE的体积为V，三棱柱ABABC的体积为，则∶V＝11122________.

△△31223→解析由题意可知点F到面的距离与点比为∶2S＝∶△△31223→ADEABC1AFSAED因此＝＝∶24.2AF△答案124

1

到ABC距离之．天津一个几何体的三视图如图所示(单，则该几何体的体积为

3

.解析由几何体的三视图可知该几何体的顶部是长、宽、高分别6m1的长方体为两个直径为3的球几何体的体积为＝6×3×12

4π×3

＝18π(m3

．答案189π13(2012·南，18)如图，四棱锥P＝，BC＝3，＝，∠DAB＝∠＝

中PA⊥平面，90，是CD的中点．证明：⊥平面；若直线PB与平面所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥-的体积．解如图所示，以A坐标原点，ABADAP所在直线分别为x，轴z轴建立空间直角坐标系．＝h，则相关各点的坐标为A，0(4C3，0)D，5，0)E，4，0)，P(0，0，h)．证明易知D＝(－4，2，0)→→＝(2，4，，AP＝，0，h．

·PAPB＝.22252331→→→→·PAPB＝.22252331因为CD·＝－＋800，CD＝0，所以CD⊥CD⊥AP，是平面PAE内的两条相交直线，所⊥平面→→由题设和(1)知，C