高考总复习数学(理)提升演练基本不等式(含详解)

2015届三学理提演：本等一、选择题1．已知向量＝(－1,2)，＝(4，)，若ab，则＋

的最小值为()A．22C．12

B．4D．6142．已知a>0，>0，＋b＝，则y＝＋的小值是()abA.

72

B．4C.

92

D．53．函数y＝logx＋log(2)的值域是()A．(－∞，1]C．[－

B．，∞)D．(－，－∪[3，＋∞)xz4．已知x>0，>0，>0，x－＋z＝，的()yA．最小值为81C．最小值为8

B．最大值为1D．最大值为8215．已知x>0，>0且＝，若＋mx

＋恒立，则实数m的值围是)A．≥4≤－C．－2<m<4

B．≥2≤－D．－4<m<211k6．设a>0，>0，且不等式＋＋≥0恒成，则实数k的最值等于()aa＋A．0C．－

B．4D．－2二、填空题117．设x，∈，且xy，则＋)(＋·最小值________．28．在平面直角坐标系xOy，过坐标原点的一条直线与函数(＝的图交于，两，则线段xPQ长最值____9．已知二次函数)＝

－＋(∈的域[，＋∞)

a.a.则

c＋a＋＋的小值为_______．三、解答题10．已知x>0，>0，且2x＋y－＝，求1)的小值；x＋y最小值．a11．已知a，b>0，求证：＋≥ba

4a＋b12．某国际化妆品生产企业为了有更多的市场份额，拟在012年国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万与年促销费t万元间满足3－与＋反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等定费用为3万产1万化妆品再投入32元的生产费用每化妆品的售价定为其生产成本的50%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．(1)将2012年的利润y(万元表示为促销费t(万)函数．(2)该企业2012年促销费投入少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费详解答案一、选择题1．解析：由⊥得a·＝，即x－1,2)·(4，y)＝0.∴x＋＝2.

ya2＝y＋x＋＋zx48zya2＝y＋x＋＋zx48z则9＋＝＋≥23·3＝3＝＝6.1当且仅当＝y即＝，y1时得等号．2答案：2．解析：依题意得

1411414a1＋＝(＋)(a＋b＝[5＋＋)](5＋2a2a2a2

b49×)＝，且仅当a＋＝b4aba，>0

2414，即＝，b时取号，即＋的最小值是.33b2答案：3．解析：＝＋log(2)＝＋(log＋log．x如果x>1，则logx＋log2≥2，x如果0<<1，则log＋log≤－，x∴函数的值域为(－∞，1]∪[3＋∞)答案：xzxz114．解析：＝＝＝≤＋＋x4当且仅当＝，＝时等号．z答案：215．解析：∵>0，>0，且，x214y∴＋＝x＋y)(＋)＝＋＋≥4＋2xy

4·＝，当且仅当＝，即4＝，x21x＝时等号，又＋＝1此时x＝，＝，xy∴x＋y)＝使＋>m2m恒成(＋)>＋恒立8>＋得－4<<2.答案：11＋＋6．解析：由＋＋≥0得k≥－，＝＋＋2≥4(＝时取号，以－a＋ab＋ab

＋≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－，即实数的小值等于4.ab答案：二、填空题

42a14y42a14y1117．解析(＋)(＋y)＝＋＋xy＋≥1＋4＋yxx

114x·＝9，当且仅当4y＝时yy号成立，则|＝

22

时等号成立．答案：8．解析：由题意知：P、两点于原点O对，不妨设P(m，为第一象限中的点，则＞，＞，244n＝，所||＝OP＝)＝4(m＋)≥16(且仅当m＝，＝2时，等号，故线段PQm长的最小值是4.答案：9．解析：由值域可知该二次函的图象开口向上，且函数的最小值为0，4－因此有＝，1从而c＝>0，4∴

c＋a＋21＋＝＋8)＋＋a)≥2×42＝，aa48a，当且仅

1，即＝时取号．故所求的最小值为10.2答案：三、解答题10．解：∵>0，>0，∴2＋y≥216即xyxy，∴≥8，即xy≥64.当且仅当2＝即16，＝，“＝”成立．∴的小值为64.(2)∵>0，>0，且＋－xy＝，28∴x＋y＝，＋＝1.y2828∴＋＝(x＋)·(＝10＋≥10＋yyx

2x8·＝

ba·baa＋bt＋ba·baa＋bt＋28当且仅当＝，x＝y＝12时“”成立．y∴的小值为18.ab11．证明：∵＋≥2

aa＝

1>0，＋≥2ab，aba1∴＋)(＋)≥2·2ab＝4.baa4∴＋≥.a＝当且仅

，取等号．即时不等式等号成立．k12．解：由意可设3－＝，t，＝1代入，得＝t＋2∴＝－.t＋当年生产x件时，∵年生产成本＝年生产费用＋固定费用，2∴年生产成本为32＋＝32(3)3.t＋当销售x万件)时，年销售收入为21150%[32(3－)＋3]＋.t＋2由题意，生产x万化妆品正好销完，由年利润＝年销售收入－生产成本－促销费，得年