浙江省镇海中学2024-2025学年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

浙江省镇海中学2024-2025学年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（）A．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B．“向量的加减法”中“运算律”的下位C．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D．“向量的数乘”中“运算律”的下位2．假设如图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24863．已知集合，，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（）A． B．C． D．4．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．125．若点M为圆上的动点，则点M到双曲线渐近线的距离的最小值为（）A． B． C． D．6．直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A． B． C．4 D．27．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知直线是圆的对称轴，则实数()A． B． C．1 D．29．已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，，设，若对任意的正整数，在区间内存在个数，，…，使得不等式成立，则的最大值为()A．4 B．5 C．6 D．710．曲线在处的切线与直线垂直，则（）A．-2 B．2 C．-1 D．111．双曲线x2A．23 B．2 C．3 D．12．设，则的值为（）A． B．1 C．0 D．-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题，，则是_________________14．已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.15．已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为16．若实数x,y满足x+y-2≥0x≤4y≤5则z=y-x的最小值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=x（1）求不等式f(x)≤10的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：a+18．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：.19．（12分）已知满足，．（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.20．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论21．（12分）已知关于x的方程的两个根是、.（1）若为虚数且，求实数p的值；（2）若，求实数p的值.22．（10分）设函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项．【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．故选A．本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．2、B【解析】

由三角形数表特点可得，利用累加法可求得，进而得到结果.【详解】由三角形数表可知：，，，…，，，整理得：，则.故选：.本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.3、D【解析】

先化简集合，注意，由题意可知，，确定即可【详解】或，图中的阴影部分为空集，或，即或又，，故选D考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系4、C【解析】分析：，利用二项展开式可证明能被11整除.详解：.故能整除（其中）的是11.故选C.点睛：本题考查利用二项式定理证明整除问题，属基础题.5、B【解析】

首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，由此即可得到答案。【详解】由题知，圆的圆心，半径.由双曲线的渐近线方程为，则圆心C到双曲线渐近线的距离为，故圆C与双曲线渐近线相离，圆C上动点M到双曲线渐近线的最小距离为，故选B．本题考查点到直线的距离公式的运用，考查学生基本的计算能力，属于基础题，6、B【解析】直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=.故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．7、A【解析】

复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.8、B【解析】

由于直线是圆的对称轴，可知此直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程中可求出的值【详解】解：圆的圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以直线过圆心，所以，解得，故选：B此题考查直线与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解，属于基础题9、B【解析】设，因，故，由题意过点可得；同理可得，因此是方程的两个根，则，故．由于在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立．又，故，则，由于是正整数，所以，即的最大值为，应选答案B．10、B【解析】分析：先求导，然后根据切线斜率的求法得出切线斜率表达式，再结合斜率垂直关系列等式求解即可.详解：由题可知：切线的斜率为：由切线与直线垂直，故，故选B.点睛：考查切线斜率的求法，直线垂直关系的应用，正确求导是解题关键，注意此题导数求解时是复合函数求导，属于中档题.11、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考点：双曲线与渐近线．12、C【解析】

首先采用赋值法，令，代入求值，通分后即得结果.【详解】令，,，.故选：C本题考查二项式定理和二项式系数的性质，涉及系数和的时候可以采用赋值法求和，本题意在考查化归转化和计算求解能力，属于中档题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解析】

根据的否定为写结果.【详解】因为的否定为，所以是，.(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.的否定为，的否定为.14、【解析】分析：根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点，将点坐标代入可求参数的值，进而可求焦点坐标.详细：由题意可得，点在抛物线上，将代入中，解得：，，由抛物线方程可得：，焦点坐标为.点睛：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.15、16π【解析】试题分析：设平面ABC截球所得球的小圆半径为,则2r=3sin60°=23,r=3,由考点：球的表面积．【名师点睛】球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是一个圆面，如果截面过球心，则截面圆半径等于球半径，如果截面圆不过球心，则截面圆半径小于球半径，设截面圆半径为，球半径为R，球心到截面圆距离为R，则d=R216、-6【解析】略视频三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）[-2,8];（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析:（Ⅰ）利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明．试题解析：（Ⅰ）f当x≤0时，由-2x+6≤10，解得-2≤x≤0；当0<x≤6时，因为6<10，所以0<x≤6；当x>6时，由2x-6≤10，解得6<x≤8综上可知，不等式fx≤10的解集为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx的最小值为6，即m=6.（或者x+x-6≥由柯西不等式可得a+b+c1+2+3=a2+因此a+2b+18、(1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】

（1），①时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；②当时，令，解得，当时，；当，．所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值．（2）由题意，，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数．要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为．（3）证法1因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且．不妨设，则，要证，只要证，即证．因为在区间上单调递增，所以，又，即证，构造函数，即，．，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，所以，即，所以成立．证法2要证成立，只要证：.因为，且，所以，即，，即，，同理，从而，要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立，设，，所以在单调递增，，得证，所以.19、（1）（）（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，有，，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.①当时，，显然成立；②假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立.结合①②可知，猜想对一切都成立.试题解析：（1）猜想：（）（2）下面用数学归纳法证明（）①当时，，显然成立；②假设当）时，猜想成立，即，则当时，即对时，猜想也成立；结合①②可知，猜想对一切都成立.考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法．20、见解析【考点定位】本题主要考察同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想【解析】试题分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据式子的结构规律，得，由三角函数中的恒等变换的公式展开即可证明．试题解析：（1）选择（2），计算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=，故这个常数为．（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=sin2α+-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=考点：三角恒等变换；归纳推理．21、(1).(2)或.【解析】分析：（1）根据韦达定理得到=25，进而求得结果；（2）分两种情况和，再结合韦达定理得到结果.详解